Փորձեմ:Բայց գումարման համար:
Գտնենք այնպիսի x և y, որոնց քառակուսիների գումարը հավասար լինի 2010-ի:
Թիվը բաժանվում է երեքի վրա, եթե այդ թվի գումարելիների գումարը բաժանվում է 3-ի: 2010-ը բաժանվում է երեքի վրա: Նույն էլ 9-ը թվի մասին կարելի է ասել: Բայց արի ու տես, որ 2010-ը չի բաժանվում 9-ի վրա: Եթե երկու անհայտներն էլ բաժանվեին երեքի վրա, ապա իրենց քառակուսիները պետք է բաժանվեն 9-ի վրա: Եվ գումարը նույնպես պետք է բաժանվեր:, բայց 2010 -ը չի բաժանվում, ուրեմն անհայտներից մեկը երեքի վրա չի բաժանվում:
Ենթադրենք x-ը բաժանվում է երեքի վրա, իսկ y-ը չի բաժանվում: Այդ դեպքում x^2 բաժանվում է 9-ի վրա, իսկ y^2-ը չի բաժանվում: Եվ գումարը բնականաբար չի բաժանվի երեքի վրա : Իսկ 2010-ը այդ դեպքում բաժանվում է:
Ուրեմն երկու անհայտն էլ 3-ի չեն բաժանվում:
Վերցնենք x-ը: Եթե բաժանենք այն 3-ի վրա, մնացորդում կստանանք կամ 1, կամ 2: x^2 երեքի վրա բաժանելիս ստացվում է մնացորդում 1:
Մանրամասն բացատրեմ: Եթե x = 3*n+1, ապա x^2 = (3*n+1)^2 = 9*n^2 + 6*n + 1: 3-ի վրա բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 1: Իսկ եթե x = 3*n+2, ապա x^2 = (3*n+2)^2 = 9*n^2 + 12*n + 4: Բաժանում ենք 3-ի վրա մնացորդում ստանում ենք 1: Ուրեմն x^2 և y^2 -ը 3-ի վրա բաժանելիս մնացորդը տալիս է 1: Գումարելով, երեքի վրա բաժանելիս, մնացորդում ստացվում է 2: Իսկ 2010-ը երեքի վրա բաժանելիս չի տալիս երկու մնացորդ:
Ստացվում է, որ չկան այնպիսի ամբողջ թվեր, որոնց քառակուսիների գումարը տա 2010:
Մեջբերել
Էջանիշներ