Ես էլ փորձեմ հանման դեպքը:
x^2-y^2=2010
(x-y)(x+y)=2010
2010=2*3*5*67
Կարող ենք դիտարկել 2^4=16 դեպք` փորձելով բոլոր հնարավոր x-y և x+y զույգերը ( ասենք` x-y=2; x+y=3*5*67 ): Բոլոր այդ դեպքերում ունենում ենք 2 հավասարումների համակարգեր հետևյալ տեսքով.
x+y=p
x-y=q
Գումարելով այս երկու հավասարումները` ստանում ենք
2x=p+q
Հետևում է, որ p+q պետք է զույգ լինի, այսինքն կամ p-ն էլ q-ն էլ զույգ են, կամ երկուսն էլ կենտ: Առաջինը հնարավոր չէ, քանի որ եթե p-ն զույգ է, ապա այն պարունակում է 2 արտադրիչը, ուրեմն q-ն չի պարունակում (որովհետև մի հատ 2 ունենք) և զույգ չէ: Երկրորդը հնարավոր չէ, քանի որ կամ p-ն, կամ q-ն պիտի 2ը պարունակեն, հետևաբար մեկնումեկը զույգ կլինի:
Մեջբերել
Էջանիշներ