Այս թեման նվիրվում է մաթեմատիկայի հիմնարար ճյուղերից մեկին՝ բազմությունների տեսությանը: Առանձին թեմա բացելու միտքը ծագեց Կտրուկ մականունով մասնակցի՝ անսահմանության /անվերջության/ վերաբերյալ ռեմարկից հետո. http://www.akumb.am/showpost.php?p=1557853&postcount=16
Կարծում եմ՝ նյութը հետաքրքիր կլինի բոլոր նրանց, ովքեր հետաքրքրվում են մաթեմատիկայով և մաթեմատիկական տրամաբանությունով:
Բազմության հզորությունը
Ենթադրվում է, որ ընթերցողը գաղափար ունի այն մասին, թե ինչ է բազմությունը և քիչ թե շատ ծանոթ է բազմությունների տեսության նշանակումներին /հնարավորին չափ կաշխատեմ խուսափել դրանց օգտագործումից հետագա տեքստում/:
Բազմության հզորություն կոչվում է այդ բազմության տարրերի քանակը: Եթե A-ն բազմություն է, ապա նրա հզորությունը նշանակվում է |A| կամ card(A) /անգլերեն cardinality՝ հզորություն բառից/:
Բազմության հզորությունը կարող է լինել վերջավոր /այդ դեպքում բազմությունն ունի սահմանափակ թվով տարրեր և կոչվում է վերջավոր բազմություն/ կամ անվերջ /բազմությունն ունի անսահմանափակ թվով տարրեր և կոչվում է անվերջ բազմություն/:
Օրինակ 1. Ակումբի մասնակիցների բազմությունը վերջավոր է:
Օրինակ 2. 1-ից մեծ և 100-ը չգչգերազանցող թվերի բազմությունը ևս վերջավոր է. այն ունի 99 տարր: A={2, 3, 4, ..., 100} և |A|=99:
Օրինակ 2. Բոլոր բնական թվերի բազմությունն ունի անվերջ հզորություն: N={1, 2, 3, ...}, |N|=անվերջություն:
Օրինակ 4.Կոորդինատային առանցքի վրա 0 և 1 կետերի միջև ընկած հատվածում գտնվող կետերի բազմության հզորությունը ևս անվերջ է:
Բազմությունների հզորության համեմատումը
Շատ հաճախ հարկ է լինում համեմատել երկու բազմությունների հզորությունները /տարրերի քանակը/: Եթե երկու բազմությունն էլ վերջավոր են, ապա խնդիրը հեշտությամբ լուծվում է. բավական է համեմատել նրանց հզորությւոնները ներկայացնող թվերը:
Օրինակ 5. Պարզենք , թե ո՞ր բաբազմությունում ավելի շատ ամբողջ թիվ կա՝
երկնիշ թվերի բազմությունում, թե՞ եռանիշ թվերի բազմությունում:
Երկնիշ թվերի բազմությունը՝ K={10, 11, ..., 99}, |K|=90
Եռանիշ թվերի բազմությունը՝ L={100, 101, ..., 999}, |L|=900
/այս բազմությունների հզորությունները հաշվելու ամենապարզ /և ամենաանարդյունավետ/ ձևը դրանց տարրերը հերթով համրելն է/:
Պարզ է, որ Եռանիշ թվերի բազմության հզորությունն ավելի մեծ է, քան երկնիշ թվերինը:
Եթե բազմություններից մեկը վերջավոր է, մյուսը՝ անվերջ, ապա այստեղ ևս խնդիր չկա: Հասարակ տրամաբանությունը հուշում է, որ անվերջ բազմության հզորությունն ավելի մեծ է:
Օրինակ 6. Դիցուք A-ն բոլոր քառանիշ թվերի բազմությունն է, իսկ N-ը՝ բոլոր բնական թվերինը: Ակնհայտ է, որ |A|<|N|:
Գործը շատ ավելի բարդ է դառնում, երբ երկու բազմություններն էլ անվերջ են: Դիմենք մի երկրաչափական օրինակի:
Էջանիշներ