Մաթեմատիկական սոփեստություններ

[Արիացի]

Իմ ամենասիրած երկրաչափական սոփեստություններից մեկը:
Ցույց տանք, որ ուղիղ անկյունը հավասար է բութ անկյանը:


Նկարում AB=CD, BAC-ն ուղիղ անկյուն է իսկ ACD-ն` բութ: O կետում հատվում են AC և BD հատվածների միջնուղղահայացները: Ըստ միջնուղղահայացների հատկության` BO=OD և AO=OC: Քանի որ AB=CD, ապա եռանկյուն AOB-ն հավասար է եռանկյուն COD-ին: Հետևաբար անկյուն BAO-ն հավասար է անկյուն DCO-ին: Մյուս կողմից` անկյուն OAC-ն հավասար է անկյուն OCA-ին քանի որ եռանկյուն OAC-ն հավասարասրուն է: Հետևաբար` անկյուն BAC=անկյուն BAO+անկյուն OAC=անկյուն DCO+անկյուն OCA=անկյուն DCA: Ուղիղ անկյունը հավասար է բութ անկյանը:
Հետևյալ նկարը`

ցույց է տալիս, որ եթե O կետը լինի քառանկյունից դուրս, ապա պատկերը նույնը կլիներ, միայն վերոնշյալ հավասարության մեջ գումարը փոխարինվում է տարբերությամբ և հավասարությունը էլի տեղի կունենա: