Մաթեմատիկական սոփեստություններ

[Արիացի]

Եկեք էստեղ գրենք մաթեմատիկական սոփեստություններ և փորձենք գտնել թե որտեղ է սխալը:
Նախ ասեմ, թե ինչ է սոփեստությունը: Մաթեմատիկական սոփեստությունը սխալ պնդում է, որին տրվում է սխալ ապացույց: Ամբողջ պրոբլեմը նրանում է, թե ոնց որոշենք թե ապացույցի որ կետն է սխալ:

Ավելացվել է 3 րոպե անց
Ամենապրիմիտիվ սոփեստությունը, որը երևի բոլորն էլ կարող են լուծել:
Ապացուցենք, որ 2=3:
(2-5/2)^2=(3-5/2)^2:
հետևաբար երկու մասից արմատ հանելով ստանում ենք`
2-5/2 = 3 - 5/2
և կրճատելով երկու մասերից 5/2-ը, ստանում ենք 2=3:

Ստեղ x^y-ը նշանակում է x-ի y աստիճան:

[ars83]

Եկեք էստեղ գրենք մաթեմատիկական սոփեստություններ և փորձենք գտնել թե որտեղ է սխալը:
Նախ ասեմ, թե ինչ է սոփեստությունը: Մաթեմատիկական սոփեստությունը սխալ պնդում է, որին տրվում է սխալ ապացույց: Ամբողջ պրոբլեմը նրանում է, թե ոնց որոշենք թե ապացույցի որ կետն է սխալ:

Ավելացվել է 3 րոպե անց
Ամենապրիմիտիվ սոփեստությունը, որը երևի բոլորն էլ կարող են լուծել:
Ապացուցենք, որ 2=3:
(2-5/2)^2=(3-5/2)^2:
հետևաբար երկու մասից արմատ հանելով ստանում ենք`
2-5/2 = 3 - 5/2
և կրճատելով երկու մասերից 5/2-ը, ստանում ենք 2=3:

Ստեղ x^y-ը նշանակում է x-ի y աստիճան:

Արմատ հանելոլիս մոդուլի նշանը բաց է թողնված․ (-0.5)^2 = (0.5)^2 => |-0.5| = |0.5|: Հետևաբար, վերջին քայլում 5/2 գումարել չենք կարող:

[Արիացի]

Արմատ հանելոլիս մոդուլի նշանը բաց է թողնված․ (-0.5)^2 = (0.5)^2 => |-0.5| = |0.5|: Հետևաբար, վերջին քայլում 5/2 գումարել չենք կարող:

Ճիշտ ա: Դե սա պարզն էր: Հետագայում խոստանում եմ տեղադրել ավելի լուրջ բաներ:

[Արիացի]

Ահա ևս մեկ սոփեստություն, որը բարձրագույն մաթեմատիկայից է: Պահանջվում է գիտելիքներ ինտեգրալ հաշվից: Այսինքն պետք է մասերով ինտեգրմանը ծանոթ լինել:
Ապացուցվում է, որ 0 = 1: Ապացույցը նայեք կցված նկարում:

[Yellow Raven]

Ահա ևս մեկ սոփեստություն, որը բարձրագույն մաթեմատիկայից է: Պահանջվում է գիտելիքներ ինտեգրալ հաշվից: Այսինքն պետք է մասերով ինտեգրմանը ծանոթ լինել:
Ապացուցվում է, որ 0 = 1: Ապացույցը նայեք կցված նկարում:

Ինտեգրալները կրճատել չի կարելի Որովհետև վերջիվերջո էդ ինտեգրալը անորոշա,այսինքն պատասխանը ստացվելուա ln|x|+C, ու էդ +1-ը ստեղ ոչ մի բան չի փոխում…
Կարելիա գրել +10,մեկա անհավասարությունը ճիշտա,բայց 0-ն հավասար չի 10-ին

[petros59]

դիցուք a≠b
a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2
(a-b)^2=(b-a)^2
√((a-b)^2 )=√((b-a)^2 )
a-b= b-a
a+a =b+b
2a=2b
a=b

[Mariam1556]

դիցուք a≠b
a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2
(a-b)^2=(b-a)^2
√((a-b)^2 )=√((b-a)^2 )
a-b= b-a
a+a =b+b
2a=2b
a=b

գրածիտ մեջ տրամաբանություն կա,բայց դու չես կարող (a-b)²- ին արմատից հանելով գրել a-b քանի որ √(a-b)²=+-(a-b) իսկ √(b-a)²=+-(b-a ) և տվյալ պարագայում հավասարումը լուծել չի լինում

[petros59]

Մարիամ ջան,կներես,բայց քո ասածի մեջ հեչ «տրամաբանություն »չկա:Արմատից բացասական թիվ դուրս գալ չի կարող…

[Mariam1556]

Մարիամ ջան,կներես,բայց քո ասածի մեջ հեչ «տրամաբանություն »չկա:Արմատից բացասական թիվ դուրս գալ չի կարող…

ներում եմ ,բայց ես ի նկատի չունեմ արմատի տակից հանելով ստանալ բացասական նշան այլ,ըստ օրենքի եթե գրում ես √((a-b)^2 ) ապա դեմը անպայման լինում է + - ,այսինքն +-√((a-b)^2 ) և հետևաբար արմատից հանելուց ստացվում է +- (a-b)

[petros59]

Մարիամ ջան տես Վահիկի պատասխան:

[Yellow Raven]

դիցուք a≠b
a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2
(a-b)^2=(b-a)^2
√((a-b)^2 )=√((b-a)^2 )
a-b= b-a
a+a =b+b
2a=2b
a=b

Սխալը կարմրացրածս մասում է, արմատի տակից մոդուլն է դուրս գալիս, այսինքն ոչ թե a-b= b-a, այլ |a-b|= |b-a|

[matlev]

դիցուք a≠b
a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2
(a-b)^2=(b-a)^2
√((a-b)^2 )=√((b-a)^2 )
a-b= b-a
a+a =b+b
2a=2b
a=b

Ինչ թեման բացվել ա, էդ ա քննարկվում:

[petros59]

Փոխենք թեման:
Գյուղի վարսավիրը սափրում է բոլոր նրանց ովքեր իրենք իրենց չեն սափրում:
Հարց-գյուղի վարսավիրը ինքն իրեն սափռում է թե ոչ:

[Lion]

Փոխենք թեման:
Գյուղի վարսավիրը սափրում է բոլոր նրանց ովքեր իրենք իրենց չեն սափրում:
Հարց-գյուղի վարսավիրը ինքն իրեն սափռում է թե ոչ:

Իրականում այս հարցերը իրար հետ կապված չեն, ինչպես կարող է թվալ առաջին հայացքից "Գյուղի վարսավիրը սափրում է բոլոր նրանց ովքեր իրենք իրենց չեն սափրում", նորմալ իրավիճակ է, իսկ այ այն հարցի պարզաբանման համար, թե "գյուղի վարսավիրը ինքն իրեն սափրում է թե ոչ"... ինֆորմացիան չափազանց քիչ է և լրիվ անբավարար հետևության համար: Այնպես որ դա միայն առաջին հայացքից են այս հարցերը իրար հետ տրամաբանական շաղկապվածության մեջ գտնվում և ինֆորմացիա տալիս միմյանց մասին. իրականում դրանք առանձին հարցեր են և երկրորդ հարցի լուծման համար ինֆորմացիա ուղղակի չկա...

[Արիացի]

Իրականում այս հարցերը իրար հետ կապված չեն, ինչպես կարող է թվալ առաջին հայացքից "Գյուղի վարսավիրը սափրում է բոլոր նրանց ովքեր իրենք իրենց չեն սափրում", նորմալ իրավիճակ է, իսկ այ այն հարցի պարզաբանման համար, թե "գյուղի վարսավիրը ինքն իրեն սափրում է թե ոչ"... ինֆորմացիան չափազանց քիչ է և լրիվ անբավարար հետևության համար: Այնպես որ դա միայն առաջին հայացքից են այս հարցերը իրար հետ տրամաբանական շաղկապվածության մեջ գտնվում և ինֆորմացիա տալիս միմյանց մասին. իրականում դրանք առանձին հարցեր են և երկրորդ հարցի լուծման համար ինֆորմացիա ուղղակի չկա...

Լիոն ջան, քո ասածը ճիշտ կլիներ, եթե գյուղի սափրիչը լիներ մի այլ, սափրվողների բազմությանը չպատկանող մարդ: Եթե վերանանք սափրիչից ու սափրվողներից, ամբողջ պարադոքսը հետևյալում է, կա մի բազմություն (գյուղի սափրվողների բազմությունը) ու էդ բազմության մի էլեմենտը (սափրիչը), ինչ-որ գործողություն է անում բազմության մյուս էլեմենտների նկատմամբ, նրանց հետ, որոնք իրենք իրենց նկատմամբ հետ այդ գործողությունը չեն անում: Հիմա այդ էլեմենտը (սափրիչը) ինքն իր նկատմամբ այդ գործողությունը անում է, թե ոչ? Եթե այդ էլեմենտը այդ բազմությանը չպատկաներ (օրինակ պնդումը ձևակերպեինք այսպես` սափրիչը սափրում է իրենից տարբեր բոլոր նրանց ովքեր իրենց չեն սափրում ու նաև ինքն իրեն), ապա պարադոքս չէր լինի ու քո ասածը ճիշտ կլիներ` երկու հարցերը իրար հետ կապ չունեն: Բայց ցավոք սրտի սափրիչն էլ է սափրվողների բազմության անդամ, հետևաբար հարցը նրան էլ է վերաբերվում:
Նման և մի շարք այլ պարադոքսները թույլ են տալիս մտածել, որ մաթեմատիկայի հիմքերից երկուսը` բազմությունների տեսությունը և տրամաբանական դատողություններ անելու սկզբունքները (օրինակ` Արիստոտելի սիլոգիզմները) սխալ հիմքի վրա են դրված: Բայց քանի որ նման սխալները (դեռևս) լուրջ ու անանցանելի բարդության առաջ չեն դրել մարդկությանը, մենք շարունակում ենք օգտագործել դրանք, չնայած ուրիշ ճար էլ չունենք:
Նշված պարադոքսների լավագույն ընդհանրացումը կատարել է ավստրիացի խոշորագույն մտածող ու իմ կարծիքով մարդկության մեծագույն հանճարներից մեկը` Գյոդելը, տեսությունների ոչ լրիվության մասին իր թեորեմով: Նա ցույց է տվել, որ կամայական անհակասելի տեսության մեջ միշտ կգտնվի մի պնդում, որը ոչ կապացուցվի, ոչ էլ կհերքվի այդ տեսության շրջանակներում: Սա ֆորմալ ձևակերպումն է այն բանի, որ մարդկությունը երբեք չի կարող հասնել մի վիճակի, երբ բոլոր հարցերի պատասխանները սպառված կլինեն: