Գծային Հանրահաշիվ

[Yellow Raven]

Ժող, ինձ շտապ էսօրվա մեջ մի քանի հատ խնդրի լուծումա պետք: Եթե ինչ-որ մեկդ գաղափար ունեք գծային հանրահաշվից, գոնե մի փոքր ցուցում տվեք լուծումների վերաբերյալ:
Ամենակարևորը էսա`

Գտնել X և Y չվերասերված մատրիցները,եթե

|1 1 -1 -2|............ |1 2 1 2|
|2 2 -2 -4| *X=Y* |0 1 0 1|
|0 1 0 1 |.............|3 8 3 8|
|3 3 -3 -6|.............|-5 -8 -5 -8|

Էս գրածներս 4x4 մատրիցներ են,ուղղակի հարմար գրելու ձևը չգտա,մեջտեղի կետերին էլ ուշադրություն մի դարձրեք,ուղղակի հեռվացնելու համար եմ գրել

[Արտիստ]

Գտնել X և Y չվերասերված մատրիցները,եթե

ինչա նշանակում "չվերասերված"՞՞

[Yellow Raven]

ինչա նշանակում "չվերասերված"՞՞

Որ դետերմինանտը 0 չի

[Օբսիդիան]

Վաղը դու ավելի լավա չգրես ստուգողականդ

[Yellow Raven]

Վաղը դու ավելի լավա չգրես ստուգողականդ

Ստուգողական չի,միջանկյալա
Բարի մարդիկ,օգնեք, կես ժամից դուրս եմ գալիս,դեռ լուծումը չգիտեմ

[Ուրվական]

Ստուգողական չի,միջանկյալա
Բարի մարդիկ,օգնեք, կես ժամից դուրս եմ գալիս,դեռ լուծումը չգիտեմ

Չկամ գծային հանրահաշվից

[Մանե]

Ոչինչ,որ մի ամիս ուշացումով եմ ասում
Պիտի 2 կողմերը բազմապատկես էդ մատրիցներից մեկի հակադարձ մատրիցով,չնայած ջանջալ գործ աու քանի որ 2 անհայտով մի հավասարում ա,չնայած անկապություն ա ստացվում,բայց X-ը օրինակ պիտի նշանակես t,ու տենց լուծես ցանկացած t-ի համարհետո մյուս անհայտը գտնելու համար պիտի 2 կողմերը բազմապատկես էդ անհայտի հակառակ կողմում գտնվող մարիցի հակադարձով ու էլի նշանակում անեսՉգիտեմ որքանով պարզ արտահայտվեցիհա,իմիջայլոց,վերջը չե՞ս լուծել

[Yellow Raven]

Ոչինչ,որ մի ամիս ուշացումով եմ ասում
Պիտի 2 կողմերը բազմապատկես էդ մատրիցներից մեկի հակադարձ մատրիցով,չնայած ջանջալ գործ աու քանի որ 2 անհայտով մի հավասարում ա,չնայած անկապություն ա ստացվում,բայց X-ը օրինակ պիտի նշանակես t,ու տենց լուծես ցանկացած t-ի համարհետո մյուս անհայտը գտնելու համար պիտի 2 կողմերը բազմապատկես էդ անհայտի հակառակ կողմում գտնվող մարիցի հակադարձով ու էլի նշանակում անեսՉգիտեմ որքանով պարզ արտահայտվեցիհա,իմիջայլոց,վերջը չե՞ս լուծել

Տրամաբանությունը հասկացա,բայց էդքանը հաշվելու համար մոտ 40 րոպե ժամանակա պետք,այսինքն քննությանը սենց խնդիր դնելը ուղղակի թյուրիմացություն էր:
Չէ, չլուծեցի, վերջում պարզվեց դասախոսս տոմեսրը փոխել էր

[Մանե]

Տրամաբանությունը հասկացա,բայց էդքանը հաշվելու համար մոտ 40 րոպե ժամանակա պետք,այսինքն քննությանը սենց խնդիր դնելը ուղղակի թյուրիմացություն էր:
Չէ, չլուծեցի, վերջում պարզվեց դասախոսս տոմեսրը փոխել էր

Դե հա,մենակ հանրահաշվական լրացումները հաշվելու վրա մի ժամ կգնար Մեր մոտ էլ մատրիցներ կային,չնայած ամենաբարձրը 3-րդ կարգ էր

[Rammstein]

Տրամաբանությունը հասկացա,բայց էդքանը հաշվելու համար մոտ 40 րոպե ժամանակա պետք,այսինքն քննությանը սենց խնդիր դնելը ուղղակի թյուրիմացություն էր:
Չէ, չլուծեցի, վերջում պարզվեց դասախոսս տոմեսրը փոխել էր

Երեւի ճիշտ եմ արել, որ թարգել եմ էս մաթեմը։ Առաջ հիշում էի էդ մատրից մուտրիցները, հիմա ցաղ մոռացել եմ...

[Yellow Raven]

Էլի ես իմ խնդիրներով... Էս անգամ բայց շատ ավելիա պետք`վերահանձնումնա,էս էլ չեմ ստանում ու պուուու.. 4 հատ խնդիրա որն էլ լուծեք ահագին գոհ կլինեմ

1. Գտնել գծային տարածության մինիմալ վերացնող բազմանդամը, եթե օպերատորը ներկայացված է մատրիցով,որի Ժորդանյան նորմալ տեսքի վանդակները հետևյալն են`

-2 0
1 -2

3

4 0 0
1 4 0
0 1 4

4 0
1 4

3 0
1 3

2.Կառուցել մատրիցի Ժորդանյան նորմալ ձևը Սմիթի նորմալ տեսքի միջոցով

-1 2 1 -2
-1 1 1 -1
0 0 1 -2
0 0 1 -1

3.A գծային օպերատորի մատրիցը e[1], e[2], e[3], e[4] բազիսում ունի հետևյալ տեսքը

7 2 3 2
-1 0 3 1
2 2 5 -3
1 1 0 2

Որոշել օպերատորի մատրիցը e[3], e[1]-e[2], e[1]+2e[2]-e[3], e[2]+e[3]-e[4] բազիսում:

4. Գտնել մատրիցի սեփական արժեքները, սեփական վեկտորները

0 1 0 0
3 0 2 0
0 2 0 3
0 0 1 0

Добрые люди,помогите

[Մանե]

տենաս մենք էլ ենք սենց դաժան բաներ անցնելու

[Tigran1989]

Վահիկ ջան սրանք ստից բաներ են, ուղղակի լրիվ մոռացել եմ:
Բայց ամեն դեպքում հեշտ են: Մենք առաջին կուրսում ենք անցել, ափսոս xerox-ները չեմ գտնում:

[Yellow Raven]

Վահիկ ջան սրանք ստից բաներ են, ուղղակի լրիվ մոռացել եմ:
Բայց ամեն դեպքում հեշտ են: Մենք առաջին կուրսում ենք անցել, ափսոս xerox-ները չեմ գտնում:

Ստից են, բայց դե պետք են
Ոչ մեկ չի կարում լուծի

[ars83]

4. Գտնել մատրիցի սեփական արժեքները, սեփական վեկտորները

Ունենք՝ A=
( 0 1 0 0 )
( 3 0 2 0 )
( 0 2 0 3 )
( 0 0 1 0 )

Բնութագրիչ բազմանդամը՝ det (lambda * E - A) =
| L -1 0 0 |
| -3 L -2 0 | = L^4 - 10*L^2 -9,
| 0 -2 L -3 |
| 0 0 -1 L |
որտեղ L = lambda

Բնութագրիչ բազմանդամի արմատներն են (= մատրիցի սեփական արժեքները)՝ L[1] = 3, L[2] = -3, L[3] = 1, L[4] = -1
Համապատասխանաբար, սեփական վեկտորները՝
1) L=3,

(3E-A)X = 0 => ( 3 -1 0 0 )
( -3 3 -2 0 ) * X = 0
( 0 -2 3 -3 )
( 0 0 -1 3 )

որտեղ X-ը որոնելի քառաչափ վեկտորն է:

Այս հավասարման ցանկացած լուծում ունի (c, 3c, 3c, c) տեսքը, որտեղ c-ն իրական թիվ է, ուստի համապատասխան սեփական վեկտորը կլինի X[1] = {1, 3, 3, 1}

2) L = -3

(-3E-A)X = 0 => (-3 -1 0 0 )
( -3 -3 -2 0 ) * X = 0
( 0 -2 -3 -3 )
( 0 0 -1 -3 )
Այս հավասարման ցանկացած լուծում ունի (-c, 3c, -3c, c) տեսքը, որտեղ c-ն իրական թիվ է, ուստի համապատասխան սեփական վեկտորը կլինի X[2] = {-1, 3, -3, 1}

3) L = 1

(E-A)X = 0 => ( 1 -1 0 0 )
( -3 1 -2 0 ) * X = 0
( 0 -2 1 -3 )
( 0 0 -1 1 )
Այս հավասարման ցանկացած լուծում ունի (-c, -c, c, c) տեսքը, որտեղ c-ն իրական թիվ է, ուստի համապատասխան սեփական վեկտորը կլինի X[3] = {-1, -1, 1, 1}

3) L = -1

(-E-A)X = 0 => ( -1 -1 0 0 )
( -3 -1 -2 0 ) * X = 0
( 0 -2 -1 -3 )
( 0 0 -1 -1 )
Այս հավասարման ցանկացած լուծում ունի (c, -c, -c, c) տեսքը, որտեղ c-ն իրական թիվ է, ուստի համապատասխան սեփական վեկտորը կլինի X[4] = {1, -1, -1, 1}


Պատասխան՝ ա. սեփական արժեքները՝ 3; -3; 1; -1
բ. սեփական վեկտորները՝ {1, 3, 3, 1}; {-1, 3, -3, 1}; {-1, -1, 1, 1}; {1, -1, -1, 1}

Հ.Գ. E-ով նշանակված է միավոր մատրիցը: Դետերմինանտների հաշվարկը և սեփական վեկտորները գտնելու ընթացքում գծային հավասարումների համակարգի լուծումը մանրամսն չեմ գրել, հեշտ է, կարող ես ինքն անել (օրինակ՝ դետերմինանտը՝ ըստ առաջին տողի վերլուծելու, համակարգերը՝ Գաուսի մեթոդով):