Գծային Հանրահաշիվ

[ars83]

x[2]*x[2]-ի փոխարեն պետքա x[3]*x[3] լինի

Ճիշտ ես, Վահիկ ջան, պետք է լինի x[3]-ի քառակուսի/մատրիցի a[3][3] տարրին համապատասխանող գործակցով/: Շարունակությունը, բայց, ճիշտ է /հաջորդ տողում x[3]-ի քառակուսի է գրված/:

[ars83]

4. Դիցուք
L1={(2,3,1,2,0,1),(0,-1,0,1,1,0),(0,0,1,1,1,1)}*
L2={(-2,2,-1,0,2,0),(4,0,3,0,1,1)}*
Գտնել L1 Ո L2 գծային տարածության բազիսը

Լուծման եղանակը մի փոքր երկար է, բայց, երևի, ամենապարզն է: Այս օրինակում հաստատ աստղանիշը նշանակում է գծային թաղանթ

Նշանակենք a[1] = (2, 3, 1, 2, 0, 1), a[2] = (0, -1, 0, 1, 1, 0), a[3] = (0, 0, 1, 1, 1, 1); b[1] = (-2, 2, -1, 0, 2, 0), b[2] = (4, 0, 3, 0, 1, 1): Ըստ խնդրի պայմանների, L1 գծային տարածությունը ձգված է a[1], a[2] և a[3] վեկտորների վրա, իսկ L2-ը՝ b[1] և b[2]-ի վրա: Գտնենք L1-ի և L2-ի բազիսները:

a[1], a[2], a[3] -ի կոորդինատներից կազմենք մատրից և ձևափոխենք այն անկյունագծային /տվյալ դեպքում՝ սեղանակերպ/ տեսքի: /Եթե որևէ տողում բոլոր տարրերը ստացվեն 0-ներ, ապա համապատասխան վեկտորը կարտահայտվի մյուսներով և այն կարող ենք հանել բազիսից:/
(2, 3, 1, 2, 0, 1)
(0, -1, 0, 1, 1, 0)
(0, 0, 1, 1, 1, 1)

Տվյալ դեպքում մատրիցն արդեն իսկ սեղանակերպ տեսքի է և զրոյական տող չկա: Նշանակում է հենց a[1], a[2], a[3] համակարգը բազիս է L1-ի համար: Դա նշանակում է, որ L1-ի ցանկացած x վեկտոր ունի x = k[1] * a[1] + k[2] * a[2] + k[3] * a[3] տեսքը, որտեղ k[1], k[2] և k[3] գործակիցներն իրական թվեր են:

Նույն գործողություններն անելով b[1] և b[2]-ի կոորդինատների հետ, ստանում ենք՝
(-2, 2, -1, 0, 2, 0)
(4, 0, 3, 0, 1, 1) ~ /համարժեք է/

(-2, 2, -1, 0, 2, 0)
( 0, 4, 1, 0, 5, 1) /երկրորդ տողին գումարել ենք առաջինի կրկնապատիկը/

Այստեղից երևում է, որ b[1] և b[2] գծորեն անկախ են և կազմում են L2-ի բազիսը: Ուստի ցանկացած y վեկտոր L2-ից ունի հետևյալ տեսքը. y = t[1] * b[1] + t[2] * b[2]

Հիմա դիտարկենք ցանկացած z վեկտոր L1 Ո L2-ից: Այն միաժամանակ պետք է վերլուծվի L1-ի և L2-ի բազիսներով՝
z = k[1] * a[1] + k[2] * a[2] + k[3] * a[3] = t[1] * b[1] + t[2] * b[2]

Այս հավասարումները գրելով վեկտորների կոորդինատների միջոցով՝ ստանում ենք.
(2*k[1], 3*k[1], k[1], 2*k[1], 0, k[1]) + (0, -k[2], 0, k[2], k[2], 0) + (0, 0, k[3], k[3], k[3], k[3]) = (-2*t[1], 2*t[1], -t[1], 0, 2*t[1], 0) + (4*t[2], 0, 3*t[2], 0, t[2], t[2]) =>
(2*k[1], 3*k[1] - k[2], k[1] + k[3], 2*k[1] + k[2] + k[3], k[2] + k[3], k[1] + k[3]) = (-2*t[1] + 4*t[2], 2*t[1], -t[1] + 3*t[2], 0, 2*t[1] + t[2], t[2])

Հավասարացնելով համապատասխան կոորդինատները՝ ստանում ենք հետևյալ հավասարումների համակարգը k[1], k[2], k[3], t[1], t[2] անհայտների նկատմամբ.

2*k[1] = -2*t[1] + 4*t[2]
3*k[1] - k[2] = 2*t[1]
k[1] + k[3] = -t[1] + 3*t[2]
2*k[1] + k[2] + k[3] = 0
k[2] + k[3] = 2*t[1] + t[2]
k[1] + k[3] = t[2]

Բոլոր անհայտները մի կողմ բերելով՝ ստանում ենք գծային հավասարումների համասեռ համակարգ, որի մատրիցը հետևյալն է.

(2, 0, 0, 2, -4)
(3, -1, 0, -2, 0)
(1, 0, 1, 1, -3)
(2, 1, 1, 0, 0)
(0, 1, 1, -2, -1)
(1, 0, 1, 0, -1)

Մատրիցի 1-ին և 6-րդ, 2-րդ և 5-րդ, 3-րդ և 4-րդ տողերը տեղերով փոխելով և էլեմնտար ձևափոխություններ կատարելով /Գաուսի մեթոդով/ մատրիցը կբերենք հետևյալ տեսքի.

(1, 0, 1, 0, -1)
(0, 1, 1, -2, -1)
(0, 0, -2, 2, 3)
(0, 0, 0, 1, -2)
(0, 0, 0, 0, -13)
(0, 0, 0, 0, 0)

Վերջին տողը կարող ենք դեն նետել: Հավասարումների համակարգը կընդունի հետևյալ տեսքը.
k[1] + k[3] - t[2] = 0
k[2] + k[3] - 2*t[1] - t[2] = 0
-2*k[3] + 2*t[1] + 3*t[2] = 0
t[1] - 2*t[2] = 0
-13*t[2] = 0

Այստեղից՝ k[1] = k[2] = k[3] = t[1] = t[2] = 0

Վերադառնալով L1 Ո L2 վեկտորի վերլուծությանը /կանաչով նշվածը/՝ տեսնում ենք, որ L1 Ո L2 -ը կազմված է միայն զրոյական վեկտորից: Ուստի, նրա բազիսը կազմված է 0: L1 Ո L2-ի չափողականությունը՝ 0:

Հ.Գ. Բավականին անհետաքրքիր օրինակ է, խորհուրդ կտայի այս մեթոդով լուծել նույն խնդիրը հետևյալ ենթատարածությունների համար.
L1 = {(1, 2, 1), (1, 1, -1), (1, 3, 3)}*
L2 = {(2, 3, -1), (1, 2, -2), (1, 1, -3)}*
Բացի L1 Ո L2-ից, փորձեք գտնել L1 + L2 - ի բազիսն ու չափողականությունը:

[Ռեդ]

Մերսի Արս ջան հասկացա լուծումդ

Ուստի, նրա բազիսը կազմված է 0

Այսինքն՝ զրոյական տարրից չէ՞

[ars83]

Մերսի Արս ջան հասկացա լուծումդ

Այսինքն՝ զրոյական տարրից չէ՞

զրոյական վեկտորից /գծային տարածության տարրերն ընդունված է անվանել վեկտորներ/

[Yellow Raven]

Հ.Գ. Բավականին անհետաքրքիր օրինակ է,

Լրիվ համաձայն եմ,ուղղակի եթե օրինակը միքիչ բարդ լինի,օրինակ` վերջին մատրիցը դժվարությամբ լուծվի կամ այլ բարդություններ մտցներ,մենք ֆիզիկապես չէինք հասցնի էդ մի դասաժամի ընթացքում գրեինք: Այսինքն, որպես միջանկյալի խնդիր նորմալա ըստ ինձ:

Հ.Գ. Մի հատ էլ մերսի Արս ջան

[Yellow Raven]

Արս, 4-րդ խնդրում ավելի հեշտ չի՞ լինի,եթե բազիսնեը ստուգելուց հետո L1+L2-ը կազմենք` էդ բազիսների միավորումով,հաշվենք ռանգը ու օգտվելով
dimL1+dimL2=dim(L1ՈL2)+dim(L1+L2)-ից ապացուցել,որ dim(L1+L2)-ը 0-ա

[ars83]

Արս, 4-րդ խնդրում ավելի հեշտ չի՞ լինի,եթե բազիսնեը ստուգելուց հետո L1+L2-ը կազմենք` էդ բազիսների միավորումով,հաշվենք ռանգը ու օգտվելով
dimL1+dimL2=dim(L1ՈL2)+dim(L1+L2)-ից ապացուցել,որ dim(L1+L2)-ը 0-ա

Խոսքը Արամի բերած օրինակի մասին է, թե՞ իմ ասած։ Քո ասած մեթոդը կիրառելի է /բայց Արամի բերած օրինակում հատման չափողականությունը 0 կլինի, միավորմանը՝ 5. L1-ի և L2-ի բազիասյաին վեկտորների համակարգը գծորեն անկախ է/

[Yellow Raven]

Խոսքը Արամի բերած օրինակի մասին է, թե՞ իմ ասած։ Քո ասած մեթոդը կիրառելի է /բայց Արամի բերած օրինակում հատման չափողականությունը 0 կլինի, միավորմանը՝ 5. L1-ի և L2-ի բազիասյաին վեկտորների համակարգը գծորեն անկախ է/

Կոնկրետ Արամի բերած օրինակում ստացվումա L1+L2-ի տարրերը գծորեն անկախ,հետևաբար dim(L1+L2)-ը 5-ա ու քանի որ աջ կողմն էլ 3+2-ա միանգամից հետևումա,որ dim(L1+L2)-ը 0-ա....
Քո բերած օրինակում էլ կանցնի, ուղղակի վերջում 0 չի ստացվի

Հ.Գ. Միջանկյալներս տվեցինք,վաղն էլ քննություննա...էս գիշեր ես աչքիս չքնա....
Հ.Գ.2 Բայց էս Տարածության տրոհումը ցիկլիկ տարածություններին ինչ ապուշ դասա

[ars83]

Կոնկրետ Արամի բերած օրինակում ստացվումա L1+L2-ի տարրերը գծորեն անկախ,հետևաբար dim(L1+L2)-ը 5-ա ու քանի որ աջ կողմն էլ 3+2-ա միանգամից հետևումա,որ dim(L1+L2)-ը 0-ա....
Քո բերած օրինակում էլ կանցնի, ուղղակի վերջում 0 չի ստացվի

Վահիկ ջան, երկրորդ անգամ է՝ գումար ես գրում հատման փոխարեն. մեզանից մեկը մի բան չի հասկանում:

dim(L1+L2) = dim(L1ՈL2) + dim(L1) + dim(L2)
dim(L1+L2) = 5,
dim(L1) = 3, dim(L2) = 2

Ուրեմն՝ dim(L1ՈL2) = 0

[Yellow Raven]

Ու հետաքրքիրը էնա,որ երկու անգամ էլ հատում եմ նկատի ունեցել,բայց գումար եմ գրել

[n1djhayko]

Էս տարի ընդունվել եմ պոլիտեխի կիրառական մաթեմատիկա ֆակ-ը ու ամսի 2-նա արդեն մաթեմը լեքցիա ենք գրել ու տվելա ապացուցենք ,որ արմատ 2-ը ռացիոնալ թիվ չի:
Խնդրում եմ օգնեք ապացուցել...

[Yellow Raven]

Էս տարի ընդունվել եմ պոլիտեխի կիրառական մաթեմատիկա ֆակ-ը ու ամսի 2-նա արդեն մաթեմը լեքցիա ենք գրել ու տվելա ապացուցենք ,որ արմատ 2-ը ռացիոնալ թիվ չի:
Խնդրում եմ օգնեք ապացուցել...

Ենթադրենք հակառակը` ռացիոնալ է
Այսինքն այն կներկայացվի ինչ-որ անկրճատելի կոտորակի տեսքով` m/n(եթե կրճատելի է ենթադրում ենք, որ նախօրոք կրճատված է):
Արմատ 2=m/n
Բարձրացնելով երկու մասերը քառակուսի կստանանք` 2=m^2/n^2 , որտեղից էլ ստանում ենք 2n^2=m^2 հավասարությունը:
Այստեղից հետևում է,որ m^2-ը բաժանվում է երկուսի, որտեղից էլ ինքնստինքյան հետևում է,որ m-ը ևս բաժանվում է 2-ի:
Նշ. m=2q:
(2q)^2=2n^2
2q^2=n^2
Այստեղից էլ իր հերթին հետևում է,որ n^2-ը բաժանվում է երկուսի, որտեղից էլ ստանում ենք,որ n-ը ևս բաժանվում է 2-ի:
Հետևաբար n-ն ու m-ը բաժանվում են 2-ի, հետևաբար m/n-ը անկրճատելի չէ=> Հակասություն=> Արմատ 2-ը իռացիոնալ է

Հ.Գ. ^-ով նշանակված է թվի աստիճանը

[n1djhayko]

Մեռսի շատ շատ