Il y a un spectacle plus grand que la mer, c'est le ciel; il y a un spectacle plus grand que le ciel, c'est l'intérieur de l'âme. (V. Hugo, Les Misérables)
Լուծման եղանակը մի փոքր երկար է, բայց, երևի, ամենապարզն է: Այս օրինակում հաստատ աստղանիշը նշանակում է գծային թաղանթ
Նշանակենք a[1] = (2, 3, 1, 2, 0, 1), a[2] = (0, -1, 0, 1, 1, 0), a[3] = (0, 0, 1, 1, 1, 1); b[1] = (-2, 2, -1, 0, 2, 0), b[2] = (4, 0, 3, 0, 1, 1): Ըստ խնդրի պայմանների, L1 գծային տարածությունը ձգված է a[1], a[2] և a[3] վեկտորների վրա, իսկ L2-ը՝ b[1] և b[2]-ի վրա: Գտնենք L1-ի և L2-ի բազիսները:
a[1], a[2], a[3] -ի կոորդինատներից կազմենք մատրից և ձևափոխենք այն անկյունագծային /տվյալ դեպքում՝ սեղանակերպ/ տեսքի: /Եթե որևէ տողում բոլոր տարրերը ստացվեն 0-ներ, ապա համապատասխան վեկտորը կարտահայտվի մյուսներով և այն կարող ենք հանել բազիսից:/
(2, 3, 1, 2, 0, 1)
(0, -1, 0, 1, 1, 0)
(0, 0, 1, 1, 1, 1)
Տվյալ դեպքում մատրիցն արդեն իսկ սեղանակերպ տեսքի է և զրոյական տող չկա: Նշանակում է հենց a[1], a[2], a[3] համակարգը բազիս է L1-ի համար: Դա նշանակում է, որ L1-ի ցանկացած x վեկտոր ունի x = k[1] * a[1] + k[2] * a[2] + k[3] * a[3] տեսքը, որտեղ k[1], k[2] և k[3] գործակիցներն իրական թվեր են:
Նույն գործողություններն անելով b[1] և b[2]-ի կոորդինատների հետ, ստանում ենք՝
(-2, 2, -1, 0, 2, 0)
(4, 0, 3, 0, 1, 1) ~ /համարժեք է/
(-2, 2, -1, 0, 2, 0)
( 0, 4, 1, 0, 5, 1) /երկրորդ տողին գումարել ենք առաջինի կրկնապատիկը/
Այստեղից երևում է, որ b[1] և b[2] գծորեն անկախ են և կազմում են L2-ի բազիսը: Ուստի ցանկացած y վեկտոր L2-ից ունի հետևյալ տեսքը. y = t[1] * b[1] + t[2] * b[2]
Հիմա դիտարկենք ցանկացած z վեկտոր L1 Ո L2-ից: Այն միաժամանակ պետք է վերլուծվի L1-ի և L2-ի բազիսներով՝
z = k[1] * a[1] + k[2] * a[2] + k[3] * a[3] = t[1] * b[1] + t[2] * b[2]
Այս հավասարումները գրելով վեկտորների կոորդինատների միջոցով՝ ստանում ենք.
(2*k[1], 3*k[1], k[1], 2*k[1], 0, k[1]) + (0, -k[2], 0, k[2], k[2], 0) + (0, 0, k[3], k[3], k[3], k[3]) = (-2*t[1], 2*t[1], -t[1], 0, 2*t[1], 0) + (4*t[2], 0, 3*t[2], 0, t[2], t[2]) =>
(2*k[1], 3*k[1] - k[2], k[1] + k[3], 2*k[1] + k[2] + k[3], k[2] + k[3], k[1] + k[3]) = (-2*t[1] + 4*t[2], 2*t[1], -t[1] + 3*t[2], 0, 2*t[1] + t[2], t[2])
Հավասարացնելով համապատասխան կոորդինատները՝ ստանում ենք հետևյալ հավասարումների համակարգը k[1], k[2], k[3], t[1], t[2] անհայտների նկատմամբ.
2*k[1] = -2*t[1] + 4*t[2]
3*k[1] - k[2] = 2*t[1]
k[1] + k[3] = -t[1] + 3*t[2]
2*k[1] + k[2] + k[3] = 0
k[2] + k[3] = 2*t[1] + t[2]
k[1] + k[3] = t[2]
Բոլոր անհայտները մի կողմ բերելով՝ ստանում ենք գծային հավասարումների համասեռ համակարգ, որի մատրիցը հետևյալն է.
(2, 0, 0, 2, -4)
(3, -1, 0, -2, 0)
(1, 0, 1, 1, -3)
(2, 1, 1, 0, 0)
(0, 1, 1, -2, -1)
(1, 0, 1, 0, -1)
Մատրիցի 1-ին և 6-րդ, 2-րդ և 5-րդ, 3-րդ և 4-րդ տողերը տեղերով փոխելով և էլեմնտար ձևափոխություններ կատարելով /Գաուսի մեթոդով/ մատրիցը կբերենք հետևյալ տեսքի.
(1, 0, 1, 0, -1)
(0, 1, 1, -2, -1)
(0, 0, -2, 2, 3)
(0, 0, 0, 1, -2)
(0, 0, 0, 0, -13)
(0, 0, 0, 0, 0)
Վերջին տողը կարող ենք դեն նետել: Հավասարումների համակարգը կընդունի հետևյալ տեսքը.
k[1] + k[3] - t[2] = 0
k[2] + k[3] - 2*t[1] - t[2] = 0
-2*k[3] + 2*t[1] + 3*t[2] = 0
t[1] - 2*t[2] = 0
-13*t[2] = 0
Այստեղից՝ k[1] = k[2] = k[3] = t[1] = t[2] = 0
Վերադառնալով L1 Ո L2 վեկտորի վերլուծությանը /կանաչով նշվածը/՝ տեսնում ենք, որ L1 Ո L2 -ը կազմված է միայն զրոյական վեկտորից: Ուստի, նրա բազիսը կազմված է 0: L1 Ո L2-ի չափողականությունը՝ 0:
Հ.Գ. Բավականին անհետաքրքիր օրինակ է, խորհուրդ կտայի այս մեթոդով լուծել նույն խնդիրը հետևյալ ենթատարածությունների համար.
L1 = {(1, 2, 1), (1, 1, -1), (1, 3, 3)}*
L2 = {(2, 3, -1), (1, 2, -2), (1, 1, -3)}*
Բացի L1 Ո L2-ից, փորձեք գտնել L1 + L2 - ի բազիսն ու չափողականությունը:
Il y a un spectacle plus grand que la mer, c'est le ciel; il y a un spectacle plus grand que le ciel, c'est l'intérieur de l'âme. (V. Hugo, Les Misérables)
Yellow Raven (17.01.2009), Ռեդ (17.01.2009)
Մերսի Արս ջան հասկացա լուծումդ
Այսինքն՝ զրոյական տարրից չէ՞Ուստի, նրա բազիսը կազմված է 0
Արս, 4-րդ խնդրում ավելի հեշտ չի՞ լինի,եթե բազիսնեը ստուգելուց հետո L1+L2-ը կազմենք` էդ բազիսների միավորումով,հաշվենք ռանգը ու օգտվելով
dimL1+dimL2=dim(L1ՈL2)+dim(L1+L2)-ից ապացուցել,որ dim(L1+L2)-ը 0-ա
Il y a un spectacle plus grand que la mer, c'est le ciel; il y a un spectacle plus grand que le ciel, c'est l'intérieur de l'âme. (V. Hugo, Les Misérables)
Կոնկրետ Արամի բերած օրինակում ստացվումա L1+L2-ի տարրերը գծորեն անկախ,հետևաբար dim(L1+L2)-ը 5-ա ու քանի որ աջ կողմն էլ 3+2-ա միանգամից հետևումա,որ dim(L1+L2)-ը 0-ա....
Քո բերած օրինակում էլ կանցնի, ուղղակի վերջում 0 չի ստացվի
Հ.Գ. Միջանկյալներս տվեցինք,վաղն էլ քննություննա...էս գիշեր ես աչքիս չքնա....
Հ.Գ.2 Բայց էս Տարածության տրոհումը ցիկլիկ տարածություններին ինչ ապուշ դասա
*e}|{uka* (20.01.2009)
Il y a un spectacle plus grand que la mer, c'est le ciel; il y a un spectacle plus grand que le ciel, c'est l'intérieur de l'âme. (V. Hugo, Les Misérables)
Ու հետաքրքիրը էնա,որ երկու անգամ էլ հատում եմ նկատի ունեցել,բայց գումար եմ գրել
Էս տարի ընդունվել եմ պոլիտեխի կիրառական մաթեմատիկա ֆակ-ը ու ամսի 2-նա արդեն մաթեմը լեքցիա ենք գրել ու տվելա ապացուցենք ,որ արմատ 2-ը ռացիոնալ թիվ չի:
Խնդրում եմ օգնեք ապացուցել...
Վերջին խմբագրող՝ n1djhayko: 02.09.2010, 22:53:
Ենթադրենք հակառակը` ռացիոնալ է
Այսինքն այն կներկայացվի ինչ-որ անկրճատելի կոտորակի տեսքով` m/n(եթե կրճատելի է ենթադրում ենք, որ նախօրոք կրճատված է):
Արմատ 2=m/n
Բարձրացնելով երկու մասերը քառակուսի կստանանք` 2=m^2/n^2 , որտեղից էլ ստանում ենք 2n^2=m^2 հավասարությունը:
Այստեղից հետևում է,որ m^2-ը բաժանվում է երկուսի, որտեղից էլ ինքնստինքյան հետևում է,որ m-ը ևս բաժանվում է 2-ի:
Նշ. m=2q:
(2q)^2=2n^2
2q^2=n^2
Այստեղից էլ իր հերթին հետևում է,որ n^2-ը բաժանվում է երկուսի, որտեղից էլ ստանում ենք,որ n-ը ևս բաժանվում է 2-ի:
Հետևաբար n-ն ու m-ը բաժանվում են 2-ի, հետևաբար m/n-ը անկրճատելի չէ=> Հակասություն=> Արմատ 2-ը իռացիոնալ է
Հ.Գ. ^-ով նշանակված է թվի աստիճանը
Մեռսի շատ շատ
Yellow Raven (04.09.2010)
Այս պահին թեմայում են 1 հոգի. (0 անդամ և 1 հյուր)
Էջանիշներ