Հավանականության տեսություն

[tikfiz]

Բայց խնդիրն ախր ուրիշ կերպ էր ձևակերպված: Ընտրված է մի պատահական թիվ` a: Ու ըստ այդմ ցանկացած հաջորդ ընտրված թիվ կամ մեծ է, կամ փոքր է, կամ էլ հավասար է: Եթե խնդրի պահանջը լիներ, որ a-ն նորից չի կարող ընտրվել, ապա ելնելով նրանից, որ թվային առանցքն անսահմանափակ է, կարելի է ընդունել, որ ընտրված թիվը սահմանային արժեքով կիսում է թվային առանցքը ու սովորական հատվածների ծածկույթի մեթոդով, ոնց որ դու արդեն ասեցիր, փոքր թվերի ու բոլոր թվերի հարաբերակցությունն է, որի Lim-ը կլինի 1/2: Սա ստանդարտ խնդիր է:
Երբ վերջավոր միջակայքի համար է լուծվում խնդիրը, ապա հավանականությունը միանշանակ կախված է ընտրված թվից, օրինակն արդեն բերել ես: Կոնկրետ օրինակով, եթե սահմանները m և n թվերն են և այդ միջակայքից ընտրված է a թիվը, ապա նրանից փոքր թվի հանդես գալու հավանականությունը կլինի p=(a-n)/(m-n) եթե ընտրված թիվը կարող է լինել նույն a-ն և p=(a-n)/(m-n-1), եթե ընտրված թիվը չի կարող կրնել a-ն : Կոնկրետ քո բերած օրինակի համար ([-10;10] միջակայք)` p=(a+10)/20 և բնականաբար a=-10-ի պարագայում p=0, ցանկացած պայմանի դեպքում: բայց եթե a<>-10, ապա կստանանք տարբեր արժեքներ, եթե երկու վերը նշված պայմանները քննարկենք: Օրինակ a=5, p=3/4 և p=15/19, եթե a-ի կրկնությունը բացառվում է: Ու ոնց նկատում ես հավանականութունն աճում է:
Հիմա դիտարկենք անվերջ թվերի դեպքում.
Այս պարագայում երբեք հավանականությունը չի կարող հավասար լինել 0-ի ու անկախ ընտրված թվից միշտ նույնը պետք է լինի:
p=(a-(-∞))/(+∞-(-∞)) սա կարող ենք գրել այսպես. p=(a+∞)/(2x∞)=1/2: բայց սա այն պարագայում, երբ a-ն չի կարող համընկնել պատահական ընտրված թվի հետ: Սակայն եթե կարող է, ապա հավանականությունը 1/3-է: Դա բացատրվում է նրանով, որ ցանկացած թվի ընտրվելու և հանդես գալու հավանականությունը հավասար է մեկ այլ թվի ընտրվելու հավանականությանը: Իսկ այդ ցանկացած թիվը կարող է լինել 3 տեսակի` >a, <a, =a: Այս երեք դեպքերի հավասար հանդես գալու հավանականությունը հեց 1/3-ն է:
Այնպես որ անվերջ տարբերակների մեջ հանդս գալու հավանականությունները միշտ էլ տաբերվում են վերջավոր տարբերակներից:

Զուտ մաթեմատիկայի տեսանկյունից ուսանողը ճիշտ է: Եթե պատկերացնենք, որ ուսանողն ապրում էր մի 100մլն տարի առաջ, ապա դա նույնիսկ փոքր հավանականություն է

խնդրի մեջ նշված է, որ a-ն չի կարող կրկնվել: գրված է "միմիանցից տարբեր թվեր": Բայց a-ն ընտրելու հավանականությունը ոչ թե 1/3 է այլ 0;