Երկրաչափություն

[Hda]

Նայիր այստեղ:

իմա քո փոխած թվերով

դրան հետո կանդրադառնանք էտ բաժնում
հիմա քո փոխած թվերով ,պատասխան թիվը ասա տեսնեմ

[terev]

Կներես, որ ուշ եմ պատասխանում:

Իմ ստացած պատասխանն է 67 աստիճան:

[Hda]

ու կարաս հաշվարկով ցույց տաս՞
չեմ ասում ցույց տուր

[terev]

Երրորդ պատկերում, դա A կետից երևացող պատկերն է: Այսինքն կանաչ գիծը մեզ երևում է 45 աստիճանի անկյան տակ: A կետից երևացող կանաչ գծի վրա վերցրել եմ 141.4 հատված: Փաստորեն 3-րդ պատկերի մեջի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը կլինեն 100, որոնք նույն գույներով պատկերված են 1-ին և 2-րդ պատկերներում:

Ըստ 2-րդ նկարի
sin25=100/H
H=237

Ըստ առաջին պատկերի
tgB=H/100=237/100=2.37
Այստեղից էլ B=67

[Hda]

մի հատ էլ կոնկրետ ասա 13° HB -ի համար ինչքանը-ինչքան դառավ ու հետո ես կսկսեմ

[Hda]

Ուղղահայց պատի վրա գծված է գիծ (կանաչ), որի ուղղահայացի հետ կազմած անկյունն է B: (առաջին պատկեր)

Երբ պատին նայում ենք A կետից, որը պատի հետ կազմում է 25 աստիճանի անկյուն, ապա գիծը ուղղահայացի հանդեպ երևում է 45 աստիճանի անկյան տակ: (երկրորդ պատկեր - տեսքը վերևից)



Ինչի է հավասար B -ն:

Ես լուծել եմ, բայց ոնց որ երկար տարբերակով: Հետաքրքիր կլիներ իմանալ ձեր տարբերակները:

մի բան հարցնեմ անկեղծ պատասխանի
--որպես երկրաչափական խնդիր,իրոք հույս ունեիր՞ որ որևէ մաթեմատիկ կարձագանքի
այ տեխնիկական բացատրություններիցդ հետո որոշակի պարզություն մտավ:Կարելի էր միանգամից այդ թեմաում հարցադրում անել...
գնանք շարունակենք

[terev]

Դե որ հույս չունենայի, չեի գրի:

Մի գուցէ դասագրքային բառերով չեմ նկարագրել խնդիրը, բայց պայմանները շատ հստակ նշել եմ:
Այս խնդիրը լուծելու համար, ավելի շատ պատկերացում է պետք ունենալ, քան մաթեմատիկական գիտելիքներ:

[Zhor(ARM)]

խնդրում եմ լուծեք այս խնդիրը

Ուղղանկյան a և b կողմերով որոշել այն մարմնի մակերևույթի մակերեսը, որ ստացվում է, երբ ուղղանկյունը պտտվում է գագաթով անցնող և անկյունագծին զուգահեռ առանցքի շուրջը:

[ars83]

խնդրում եմ լուծեք այս խնդիրը

Ուղղանկյան a և b կողմերով որոշել այն մարմնի մակերևույթի մակերեսը, որ ստացվում է, երբ ուղղանկյունը պտտվում է գագաթով անցնող և անկյունագծին զուգահեռ առանցքի շուրջը:

Եթե «մակերևույթի մակերեսը» նշանակում է միայն արտաքին մակերևույթի մակերեսը, ապա իմ հաշվարկներով ստացվում է 3*pi*sqrt(ab(aa+bb)), եթե ներքինն էլ հետը, ապա 3*pi*sqrt(ab(aa+bb)) + pi*((aa+bb)*sqrt(aa+bb))/(a+b):

Խնդրի պատասխանը կա՞ տրված, կարո՞ղ ենք համեմատել:

[Rammstein]

Եթե «մակերևույթի մակերեսը» նշանակում է միայն արտաքին մակերևույթի մակերեսը, ապա իմ հաշվարկներով ստացվում է 3*pi*sqrt(ab(aa+bb)), եթե ներքինն էլ հետը, ապա 3*pi*sqrt(ab(aa+bb)) + pi*((aa+bb)*sqrt(aa+bb))/(a+b):

Խնդրի պատասխանը կա՞ տրված, կարո՞ղ ենք համեմատել:

Եթե Zhor(ARM)-ը ձեւակերպման մեջ բան բաց չի թողել, ապա պահանջվում ա ամբողջ մակերեւույթի մակերեսը, այսինքն` երկու հատած կոների ու երկու կոների կողային մակերեւույթների մակերեսների գումարը:

Իսկ ես սենց ստացա ամբողջի մակերեսը.




Zhor(ARM), իսկ քեզ միայն պատասխանն է՞ր պետք, թե՞ լուծումն էլ հետը:

[ars83]

Իսկ ես սենց ստացա ամբողջի մակերեսը.

Էդ արմատը հայտարարում ո՞նց ես ստացել:

[Rammstein]

Էդ արմատը հայտարարում ո՞նց ես ստացել:

Ունենք a ու b կողմերով երկու կից ուղղանկյուններ (դիտարկում ենք էդ ծավալի առանցքային հատույթը): Էս ուղղանկյունների կից կողմերով կազմվում ա հավասարասրուն եռանկյուն, որի հիմքը նշանակենք x: Ուղղանկյունների մյուս` իրարից ամենահեռու գագաթները միացնող հատվածն էլ նշանակենք y, տես նկարները (քանի որ կետերին տառեր չեմ դրել, ասեմ, երկրորդ նկարը առաջին նկարի ներքեւի մասն ա):




Հիմա հաշվենք.
Էն առաջին նկարի հավասարասրուն եռանկյան բարձրությունը էդ եռանկյունը կիսում ա երկու ուղղանկյուն եռանկյունների, որտեղից
(x/2)/sin B=a
sin B=cos A
ուստի
x=2a cos A

Ուղղանկյան կից կողմերով ու անկյունագծով ստացվող եռանկյունից ունենք.
cos A=b/√(a²+b²)

հետեւաբար

x=2ab/√(a²+b²)

նման ձեւով y-ը հաշվում, ստանում ենք.

y=4ab/√(a²+b²)

(էս y-ը ես առանձին հաշվարկով եմ ստացել, բայց նոր եմ ջոկում, որ x երկու չափն ա, կարելի էր մի բան անել, ավելի հեշտ ստանալ )

x-ն ու y-ը հանդիսանում են մեր բոլոր չորս կոների ու հատած կոների հիմքերի տրամագծերը: Կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսի բանաձեւն էլ հետեւյալն ա.

S=πRl,

որտեղ R-ը հիմքի շառավիղն ա, l-ը` կոնի ծնորդը:

Հենց էստեղից էլ հայտարարում ստացել եմ էդ արմատը` որտեւ մակերեսը x/2-ով ու y/2-ով եմ բազմապատկել:

[Zhor(ARM)]

կարաս լուծման ձևն էլ գրես, պատասխանն ճիշտ ես ստացել.

[Rammstein]

կարաս լուծման ձևն էլ գրես, պատասխանն ճիշտ ես ստացել.

Գրում եմ: Բայց մի քիչ խուճուճ մեթոդով եմ գրում, որտեւ արդեն տենց լուծել եմ, էլ հավես չկա մեկ էլ կարճ մեթոդով ձեւակերպել:

Նախ պատկերացում կազմենք պատկերի մասին:

***

Հիմա` խնդիրը.

Տրված է`




Նախ եւ առաջ հաշվենք BM-ն ու CL-ը:
նշ. <ADB=α,
<ABD=β

ADB ուղղանկյուն եռանկյունից ունենք, որ
sinα=a/DB
cosα=b/DB

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի.


Հետերաբար


Դիտարկենք ∆ABP-ն: Քանի որ <ABP+β=90° => <ABP=α => <BAP=β:

Նույն եռանկյան մեջից` սինուսների թեորեմը կիրառելով ստանում ենք.
AB/sin90°=BP/sinβ:

Քանի որ եռանկյունն ուղղանկյուն է, ուստի sinβ=cosα:

Ստանում ենք`
BP=AB∙cosα/sin90°=a∙cosα



Հիմա հաշվենք CO-ն.
∆CZB-ից` նորից սինուսների թեորեմով ստանում ենք.
CZ=b/sinα


Հետեւաբար
CO=2BP


Անցնենք մակերեսների հաշվարկին.

Նկատենք, որ S=S1+S2+S3+S4,
որտեղ S1-ը CDKL հատույթով հատած կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսն է, S2-ը` CLMB հատույթովինը, S3-ը ABM հատույթով կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսն է, իսկ S4-ը` ADK հատույթովինը:


Հաշվենք S1-ը:

CD եւ KL հատվածները մտովի շարունակենք` մինչեւ հատվել ինչ-որ N կետում (նկարում ցույց չեմ տալիս): Դժվար չէ ապացուցել, որ CD=DN=NK=KL=a:
S1-ը հաշվելու համար հաշվենք N գագաթով CN=2a ծնորդով կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսը (S11) եւ դրանից հանենք N գագաթով ու DN=a ծնորդով կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսը (S12):

Կիրառենք այս բանաձեւը` S=πRl, որտեղ R-ը կոնի հիմքի շառավիղն է, l-ը` ծնորդը:

S11=π∙CO∙2a:

S12=π∙BP∙a:

CO-ի եւ BP-ի արժեքները տեղադրելուց ու պարզեցումից հետո ստանում ենք.

S1=S11–S12





Հանգունորեն հաշվարկում ենք S2-ը` հաշվում ենք Q գագաթով, CQ ծնորդով կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսը ու դրանից հանում ենք Q գագաթով, BQ ծնորդով կոնինը:

Ստանում ենք.


Հանգունորեն`



S=S1+S2+S3+S4-ից` պարզ ձեւափոխություններ կատարելով ստանում ենք`

[Rammstein]

Մեր հարգարժան Zhor(ARM)-ը ինձ մի խնդիր էլ էր ուղարկել, որը իրեն առաջարկեցի, որ էս թեմայում գրի, բայց դեռ չի գրել: Ամեն դեպքում, քանի որ լուծել եմ, ափսոս ա չգրելը:

Սեղանի մեջ, որտեղ BC զուգահեռ է AD-ին, անկյուն BAD=60°, AB = 8 սմ, AD = 5 սմ, BC = CD: Որոշել այն մարմնի մակերեւույթի մակերեսը, որն ստացվում է, երբ այդ սեղանը պտտվում է AD կողմի շուրջը:

***

Տրված է

(S-ը այն պատկերի մակերեւույթի մակերեսն է, որը ստացվում է տրված սեղանը AD կողմի շուրջը պտտելով):




B կետից կառուցենք սեղանի բարձրությունը եւ վերջինիս ու AD ուղղի հատման կետը նշանակենք H-ով: Դիտարկենք ∆ABH-ը:


Ըստ սինուսների թեորեմի.
AH/sin(180°-60°) = AB/sin90°;
AH/0.5 = AB;
AH=8 ∙ 0.5 = 4(սմ), => HD = 1 սմ:

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի`


∆HBD-ից` Պյութագորասի թեորեմով հաշվենք BD-ն:


Նշանակեք`


∆HBD-ից ունենք, որ
sinα = HD/BD = 1/7

α = arcsin(1/7)

Այժմ դիտարկենք BCD եռանկյունը:


Սկսենք հաշվել մակերեսները:

S=πRl, որտեղ R-ը կոնի հիմքի շառավիղն է, l-ը` ծնորդը:

Նախ հաշվենք ABH եռանկյան պտտումից ստացված կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսը.



Այժմ հաշվենք CD հատվածը AD առանցքի շուրջ պտտումից առաջացած կոնի կողային մակերեւույթի մակերեսը.



Մնաց հաշվել HB հիմքի շառավղով եւ BC բարձրությամբ գլանի կողային մակերեւույթի մակերեսը.
S=2πRh, որտեղ R-ը գլանի հիմքի շառավիղն է, h-ը` գլանի բարձրությունը.



Այժմ հաշվենք պահանջվող մակերեսը, որը վերոնշյալ երեք մակերեսների գումարն է`