2 = 4

[linus]

ապացուցենք որ 2 = 4

2^x^x^....^x ասելով կհասքանանք երկուսի իքսի, իքսի, ... իքս աստիճան.

դիտարկենք հետևյալ երկու խնդիրները
1. x^x^x^....^x = 2 (1)
2. x^x^x^....^x = 4 (2)
որտեղ իքսերի քանակը n է իսկ n->անվերջ, առանձնացնենք առաջին մակարդակի իքսը, մնացածը իրենից ներկայացնում է նույն տիպի արտահայտություն, որը հավասար է համապատասխանաբար 2 և 4, տեղադրենք 1 և 2 ում, կստանանք
1. x^2 = 2 => x = +-sqrt(2)
2. x^4 = 4 => x = +-sqrt(2)
sqrt(2) - ը քառակուսի արմատն է: այս երկու խնդիրները ունեն նույն լուծումները, հետևաբար հրանք համընկնում են և եթե արտահայտության ձախ մասերը հավասար են ապա աջ մասերը ևս հավասար են: 2 = 4

[ChildOfTheSky]

1. x^2 = 2 => x = +-sqrt(2)
2. x^4 = 4 => x = +-sqrt(2)
2 = 4

Իսկ որտեղ է երևում , որ ձախ մասերը հավասար են : x^2 և x^4 տարբեր արտահայտություններ են տարբեր արժեքներով :

[linus]

Իսկ որտեղ է երևում , որ ձախ մասերը հավասար են : x^2 և x^4 տարբեր արտահայտություններ են տարբեր արժեքներով :

դե նրանից, եր եթե երկու խնդիրների մասնավոր լուծումներ համընկնում ին ինչ որ միջակայքում, ապա այդ երկու խնդիրները այդ միջակայքում հմընկնում են

[ChildOfTheSky]

դե նրանից, եր եթե երկու խնդիրների մասնավոր լուծումներ համընկնում ին ինչ որ միջակայքում, ապա այդ երկու խնդիրները այդ միջակայքում հմընկնում են

Նույն հաջողությամբ կարող ենք պնդել , որ
1. x+x=2 , x=1
2, x+x=4 , x=2
ապա 1=2
Սրանք տարբեր խնդիրներ են , և նրանց անհայտներն իրարից տարբեր են թեկուզ և նշանակված են նույն նիշով :

[StrangeLittleGirl]

Նույն հաջողությամբ կարող ենք պնդել , որ
1. x+x=2 , x=1
2, x+x=4 , x=2
ապա 1=2
Սրանք տարբեր խնդիրներ են , և նրանց անհայտներն իրարից տարբեր են թեկուզ և նշանակված են նույն նիշով :

Չէ՜, ավելի շուտ սենց.
1. x+x=2, x=1
2. 2(x+x)=4, x=1
ապա 2=4
Հիմարություն. չորրորդ դասարանցին էլ կհասկանար

[_DEATH_]

1. x^2 = 2 => x = +-sqrt(2)
2. x^4 = 4 => x = +-sqrt(2)

x^2!=x^4=> 2!=4 , աջ և ձախ մասերը վերջի արտահայտության մեջ հավասար չեն: Էս բայց լավ մեթոդա , մաթեմիս դասախոսին տենց մի բան էի ապացուցել բերանը բաց էր մնացել, երկու օր հետո նոր գլխի ընգավ, թուղթը բերեց –էս մուտիտ էիր արել

[linus]

ժողովուրդ ջան եթե չեք հասկացել խնդիրը ապա ինչ եք սկսում ձեռ առնել, հիմա կնայեմ ձեր բոլորի առաջարկած տարբերակները և կասեմ թե որտեղ է սխալը, նուն ձևով կփորցեք դուք անել

Նույն հաջողությամբ կարող ենք պնդել , որ
1. x+x=2 , x=1
2, x+x=4 , x=2
ապա 1=2
Սրանք տարբեր խնդիրներ են , և նրանց անհայտներն իրարից տարբեր են թեկուզ և նշանակված են նույն նիշով :

ես քո հետ լրիվ համամիտ եմ, բայց ես խոսում են ոչ թե նշանակման մասին, այլ ես դիտարկում եմ երկու իրարից տարբեր խնդիրներ, ցույց եմ տալիս որ այդ խնդիրները ինչ որ կետերում համընկնում են, և հետո ըստ գոյության և միակության թեորեմի պնդում եմ որ x^x^x^....^x մասը համընկնում է և հետևաբար 2 = 4, քո մոտ լուծումները չեն համընկնում, և հետևաբար դու չես կարող պնդել Գոյության և միակության թեորեմը:

Չէ՜, ավելի շուտ սենց.
1. x+x=2, x=1
2. 2(x+x)=4, x=1
ապա 2=4

բացի վերջին տողից մնացածի հետ համաձայն եմ և օգտագործելով ԳՄ թեորեմը կարող ես պնդել որ 2(x+x)=4, x+x=2 => 2(2)=4, ուղակի տեղադրեցի իրար մեջ, Թմ ը պնդում է որ x+x մասը համընկնում է; իսկ 4 = 4 հույսով եմ չիշտ է:


X=>Y անսինքն եթե X - ը ճիշտ է ապա ճիշտ է նաև Y - ը
եթե X - ը ճիշտ չէ ապա Y - ը կարող է լինել ինչ ասես

x^2!=x^4=> 2!=4 , աջ և ձախ մասերը վերջի արտահայտության մեջ հավասար չեն: Էս բայց լավ մեթոդա , մաթեմիս դասախոսին տենց մի բան էի ապացուցել բերանը բաց էր մնացել, երկու օր հետո նոր գլխի ընգավ, թուղթը բերեց –էս մուտիտ էիր արել

ես ոչ թե ասում եմ x^2!=x^4 հավասարությունը, այլ
1. x^x^x^....^x = 2 (1)
2. x^x^x^....^x = 4 (2)
խնդիրների ձախ մասերի հավասարությունը


Արամ ջան ես խնդիրը շատերին եմ տվել, ույնիսկ 100տարվա դասախոսների, որոնցից քչերն են լուծել.

Հ.Գ. հա լավ կլնի շուտ լուծեք, որ մի քանի սիրուն խնդիրներ ելի առաջարկեմ, նոր գնամ հայաստանից

[NetX]

գրառումները ջնջված են կամ խմբագրված, իսկ թեմայի վերնագիրը փոխել եմ, քանի որ որոշ մարդիկ փոխաբերականություն չեն հասկանում, ընդունում են տառացի ու օֆֆթոփ անում, հույսով եմ խնդրի էությունը վերնագրի փոխաբերականությունիչ չի տուժի

[linus]

Մոդերատորական: Խուսափեք իմաստ չպարունակող և տրանսլիտով գրառումներից:

[Tigran Adunts]

Դե, ենթադրենք 2=4, ու դրանից ամեն ինչ կհետևի չէ?
Ուրեմն դրանից նման ձևով կարա հետևի, որ Linus-ը խնդիրը սխալ ա լուծում

[Արիացի]

Իմ կարծիքով հակասությունը այնտեղից է, որ մենք x^x^....^x^.... արտահայտությունը ճիշտ չենք սահմանում

[Լեո]

ապացուցենք որ 2 = 4

2^x^x^....^x ասելով կհասքանանք երկուսի իքսի, իքսի, ... իքս աստիճան.

դիտարկենք հետևյալ երկու խնդիրները
1. x^x^x^....^x = 2 (1)
2. x^x^x^....^x = 4 (2)
որտեղ իքսերի քանակը n է իսկ n->անվերջ, առանձնացնենք առաջին մակարդակի իքսը, մնացածը իրենից ներկայացնում է նույն տիպի արտահայտություն, որը հավասար է համապատասխանաբար 2 և 4, տեղադրենք 1 և 2 ում, կստանանք
1. x^2 = 2 => x = +-sqrt(2)
2. x^4 = 4 => x = +-sqrt(2)
sqrt(2) - ը քառակուսի արմատն է: այս երկու խնդիրները ունեն նույն լուծումները, հետևաբար հրանք համընկնում են և եթե արտահայտության ձախ մասերը հավասար են ապա աջ մասերը ևս հավասար են: 2 = 4

Նախ դու ապացուցիր, որ քո դիտարկած երկու խնդիրներում գործացված x-երը գոյություն ունեն, նոր միայն այդ x-երի հետ գործողություններ կատարիր:

Դու ոչ թե ապացուցել ես, որ 2=4, այլ ընդհակառակ, քո գեղեցիկ ձևափոխումներով ցույց են տվել, որ այդպիսի x-եր գոյություն չունեն:

Ամեն ինչ ճիշտ ես արել, ուղղակի եզրակացությունն է սխալ:

[Լեո]

Եկեք պատկերացնենք, որ գոյություն ունեն արարածներ, որոնք ապրում են միաչափ տարածության մեջ, այսինքն` նրանք ապրում են ուղիղ գծի վրա: Հիմա պատկերացնենք, որ այդ գծի վրա մենք հերթականությամբ նշել ենք որևէ A, B և C կետեր: Որպեսզի այդ արարածները կարողանան A կետից գնալ C կետ, նրանք ստիպված են հատել B կետը, այսինքն` անցնել B կետի վրայով (այդ արարածները պարզապես չեն պատկերացնում, թե ինչպես կարելի է կետի մի կողմից անցնել մյուսը` առանց այդ կետի վրայով անցնելու):

Հիմա պատկերացնենք, որ գոյություն ունեն արարածներ, որոնք ապրում են երկչափ տարածության մեջ, այսինքն` հարթության վրա: Եթե մենք վերոհիշյալ ուղիղ գիծը տեղադրենք հարթության մեջ և նրա վրա նշենք նույն A, B և C կետերը, ապա երկչափ տարածության վրա ապրող արարածները կարող են A կետից C կետ գնալ` շրջանցելով B կետը (այսինքն` ի տարբերություն միաչափ տարածության արարածների` երկչափ տարածության արարածները պատկերացում են, թե ինչպես կարելի է կետի մի կողմից անցնել մյուսը` առանց այդ կետի վրայով անցնելու): Սակայն եթե մենք այդ հարթության վրա գծենք մի շրջան և նշենք շրջանի կենտրոնը, ապա այդ դեպքում որպեսզի երկչափ տարածության վրա ապրող արարածները շրջանի դրսից կարողանան գնալ դեպի շրջանի կենտրոն, նրանք ստիպված են անցնել շրջանագիծի վրայով, այսինքն` հատել այն (այդ արարածները պարզապես չեն պատկերացնում, թե ինչպես կարելի է շրջանի դրսից անցնել շրջանի մեջ` առանց հատելու շրջանագիծը):

Հիմա գանք եռաչափ տարածության վրա ապրող արարածներին, և մասնավորապես վերցնենք մարդուն: Մարդը շատ լավ պատկերացնում է, թե ինչպես կարելի է ուղղի A կետի վրայից մատը վերցնել ու դնել C կետի վրա` առանց դիպչելու կամ հպվելու B կետին, և նույն կերպ պատկերացնում է, թե ինչպես կարելի է մատը շրջանից դուրս գտնվող կետի վրայից վերցնել և դնել շրջանի կենտրոնին` առանց դիպչելու շրջանի օղակին: Սակայն մարդը չի պատկերացնում, թե ինչպես կարելի է գնդի դրսից անցնել գնդի մեջ` առանց հպվելու կամ հատելու գնդի մակերևույթը: Դա շատ լավ կարող են պատկերացնել քառաչափ տարածության վրա ապրող արարածները, սակայն ոչ մենք:


Հիմա կհարցնեք, թե ինչի համար եմ պատմում այս հեքիաթը: Պարզապես ուզում եմ ասել, որ ես իմ "եռաչափ" ուղեղով չեմ պատկերացնում, թե ինչպես կարող է 2=4: Սակայն linus-ը դա պատկերացնում է: Այստեղից էլ կարող եմ ենթադրել, որ նա քառաչափ տարածությունում է ապրում

[chiburgen]

1. x^2 = 2 => x = +-sqrt(2)
2. x^4 = 4 => x = +-sqrt(2)
sqrt(2) - ը քառակուսի արմատն է: այս երկու խնդիրները ունեն նույն լուծումները, հետևաբար հրանք համընկնում են և եթե արտահայտության ձախ մասերը հավասար են ապա աջ մասերը ևս հավասար են: 2 = 4

Վաբշետը 4 և 2 արմատ 2-ի/sqrt(2)/ համապատասխանաբար 4 և 2 աստիչճաններն են:
նշանակեն երկու հավասարությունների աջ կողմերը համապատասխանաբար 2=a, 4=b,
արդյունքում x^2 = a , x^4 = b, այստեղից հետեվում է 2=logx(a),4=logx(b)(որտեղ logx(a) - ն լոգարիթմ x հիմքով a -ն ա ):Այստեղից էլ կարելի ա գրել logx(a)=1/2logx(b),որտեղից էլ
logx(a)=logx(b^1/2),հետեվաբար a=b^1/2 ,այսինքն a = b-ի քառակուսի արմատ-ին:
Արդյունքում a = չի b-ին, այսինքն 2 = չի 4-ին:

[Yellow Raven]

Եկեք պատկերացնենք, որ գոյություն ունեն արարածներ, որոնք ապրում են միաչափ տարածության մեջ, այսինքն` նրանք ապրում են ուղիղ գծի վրա: Հիմա պատկերացնենք, որ այդ գծի վրա մենք հերթականությամբ նշել ենք որևէ A, B և C կետեր: Որպեսզի այդ արարածները կարողանան A կետից գնալ C կետ, նրանք ստիպված են հատել B կետը, այսինքն` անցնել B կետի վրայով (այդ արարածները պարզապես չեն պատկերացնում, թե ինչպես կարելի է կետի մի կողմից անցնել մյուսը` առանց այդ կետի վրայով անցնելու):

Հիմա պատկերացնենք, որ գոյություն ունեն արարածներ, որոնք ապրում են երկչափ տարածության մեջ, այսինքն` հարթության վրա: Եթե մենք վերոհիշյալ ուղիղ գիծը տեղադրենք հարթության մեջ և նրա վրա նշենք նույն A, B և C կետերը, ապա երկչափ տարածության վրա ապրող արարածները կարող են A կետից C կետ գնալ` շրջանցելով B կետը (այսինքն` ի տարբերություն միաչափ տարածության արարածների` երկչափ տարածության արարածները պատկերացում են, թե ինչպես կարելի է կետի մի կողմից անցնել մյուսը` առանց այդ կետի վրայով անցնելու): Սակայն եթե մենք այդ հարթության վրա գծենք մի շրջան և նշենք շրջանի կենտրոնը, ապա այդ դեպքում որպեսզի երկչափ տարածության վրա ապրող արարածները շրջանի դրսից կարողանան գնալ դեպի շրջանի կենտրոն, նրանք ստիպված են անցնել շրջանագիծի վրայով, այսինքն` հատել այն (այդ արարածները պարզապես չեն պատկերացնում, թե ինչպես կարելի է շրջանի դրսից անցնել շրջանի մեջ` առանց հատելու շրջանագիծը):

Հիմա գանք եռաչափ տարածության վրա ապրող արարածներին, և մասնավորապես վերցնենք մարդուն: Մարդը շատ լավ պատկերացնում է, թե ինչպես կարելի է ուղղի A կետի վրայից մատը վերցնել ու դնել C կետի վրա` առանց դիպչելու կամ հպվելու B կետին, և նույն կերպ պատկերացնում է, թե ինչպես կարելի է մատը շրջանից դուրս գտնվող կետի վրայից վերցնել և դնել շրջանի կենտրոնին` առանց դիպչելու շրջանի օղակին: Սակայն մարդը չի պատկերացնում, թե ինչպես կարելի է գնդի դրսից անցնել գնդի մեջ` առանց հպվելու կամ հատելու գնդի մակերևույթը: Դա շատ լավ կարող են պատկերացնել քառաչափ տարածության վրա ապրող արարածները, սակայն ոչ մենք:


Հիմա կհարցնեք, թե ինչի համար եմ պատմում այս հեքիաթը: Պարզապես ուզում եմ ասել, որ ես իմ "եռաչափ" ուղեղով չեմ պատկերացնում, թե ինչպես կարող է 2=4: Սակայն linus-ը դա պատկերացնում է: Այստեղից էլ կարող եմ ենթադրել, որ նա քառաչափ տարածությունում է ապրում

Ես էլ գիտեմ խնդիրա,մի ժամ կարդում-կարդում եմ,վերջում խնդալուց մեռել էի: