User Tag List

Էջ 7 7-ից ԱռաջինԱռաջին ... 34567
Ցույց են տրվում 91 համարից մինչև 96 համարի արդյունքները՝ ընդհանուր 96 հատից

Թեմա: Թվաբանական խնդիր

  1. #91
    Կեցցե թագավորը Varzor-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    16.03.2009
    Հասցե
    Երկիր մոլորակ, ՀՀ ք. Երևան
    Տարիք
    42
    Գրառումներ
    7,497
    Mentioned
    13 Post(s)
    Tagged
    0 Thread(s)
    Մեջբերում Եկվոր-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Ապացուցել, որ եթե a-ն 3-ից մեծ պարզ թիվ է, ապա (a²-1)-ը բաժանվում է 24-ի
    Նախ նշեմ պարզ թվերի 2 առանձնահատկություն

    ա) յուրքանաչյուր a պարզ թիվ կենտ թիվ է, եթե a>2
    բ) յուրաքանչյուր a>3 պարզ թիվ կարելի է ներկայացնել a=6k+1 կամ 6k-1 տեսքով, որտեղ k>1 բնական թիվ է:

    ԱՊԱՑՈՒՅՑ 1

    1.1. քանի որ a-ն կենտ է, a2-ը նույնպես, ուստի a2-1-ը զույգ թիվ է ր բաժանվում է 2-ի (ա) հատկության հիման վրա)
    1.2. a2-1=(a+1)(a-1)` այսինքն 2b x 2c, 4 x (b x c), ուստի a2-1-ը բաժանվում է 4-ի (ա) հատկության հիման վրա)
    2. a2-1=(6k+1)2-1=36k2+12k+1-1=12k(3k+1), ուստի a2-1-ը բաժանվում է 12-ի (բ) հատկության հիման վրա)
    Եթե k-ն կենտ թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել k=2n+1 տեսքով, տեղադրելով կստանանք` 24(2n+1)(3n+1), այսինքն`a2-1-ը բաժանվում է 24-ի
    Եթե k-ն զույգ թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել k=2n տեսքով, տեղադրելով կստանանք` 24n(6n+1), , այսինքն`a2-1-ը բաժանվում է 24-ի

    ԱՊԱՑՈՒՅՑ 2

    Յուրաքանչյուր p>3 բնական կենտ թվի համար p2-1 արժեքը բաժանվում է 24-ի, եթե p-ն բպազմապատիկ չի 3-ի, հետևաբար յուրաքանչյուր 3-ից մեծ բարզ թիվ բաժանվում է 24-ի:
    ունենք p>3 և 3-ի ոչ պազմապատիկ թիվ: Ըստ մոդուլ 3-ի բաժանման տալիս է 1 կամ 2 մնացորդ, իսկ ըստ մոդուլ 8-ի` 1, 3 , 5, 7 մնացորդ: p2-ն ըստ մոդուլ 3-ի կամ 8-ի կտա 1 մնացորդ (մնացորդի քառակուսին նույնպես մոդուլով բաժանում ենք ու վերցնում մնացորդը, թվաբանորեն հեշտ նկարագրելի է):
    եթե p-ն 3-ի բազմապատիկ չէ, ապա, ըստ մոդուլ 3-ի արդյունքի ներկայացման.
    1.1. կամ p=3n+1, => p2-1=9n2+6n+1-1=3n(3n+2)` բաժանվում է 3-ի
    1.2. կամ p=3n+2, => p2-1=9n2+12n+4-1=3(3n2+4n+1)` բաժանվում է 3-ի
    ըստ մոդուլ 8-ի բաժանման արդյունքի ներկայացման.
    2.1. կամ p=8n+1, => p2-1=64n2+16n+1-1=16n(4n+1)` բաժանվում է 8-ի (նաև 16-ի)
    2.2. կամ p=8n+3, => p2-1=64n2+48n+9-1=8(8n2+6n+1)` բաժանվում է 8-ի
    2.3. կամ p=8n+5, => p2-1=64n2+80n+25-1=8(8n2+10n+3)` բաժանվում է 8-ի
    2.3. կամ p=8n+7, => p2-1=64n2+112n+49-1=8(8n2+13n+6)` բաժանվում է 8-ի

    հետևաբար p2-1-ը միաժամանակ բաժանվում է և 3-ի և 8-ի: Այսինքն` բաժանվում է 24-ի:
    Քանի որ մեր ունեցած a թիվը կենտ է, չի բաժանվում 3-ի և մեծ է 3-ից, ապա նրա համար նույնպես կիրառելի է a2-1 բաժանվում է 24-ի օրինաչափությունը:
    Վերջին խմբագրող՝ Varzor: 26.04.2012, 17:07:
    Լոխ մունք ենք, մնացածը` լոխ են...

  2. Գրառմանը 1 հոգի շնորհակալություն է հայտնել.

    Եկվոր (26.04.2012)

  3. #92
    Ինժեներ soultaker-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    13.05.2010
    Գրառումներ
    221
    Mentioned
    0 Post(s)
    Tagged
    0 Thread(s)
    Մեջբերում Varzor-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Նախ նշեմ պարզ թվերի 2 առանձնահատկություն

    ա) յուրքանաչյուր a պարզ թիվ կենտ թիվ է, եթե a>2
    բ) յուրաքանչյուր a>3 պարզ թիվ կարելի է ներկայացնել a=6k+1 կամ 6k-1 տեսքով, որտեղ k>1 բնական թիվ է:

    ԱՊԱՑՈՒՅՑ 1

    1.1. քանի որ a-ն կենտ է, a2-ը նույնպես, ուստի a2-1-ը զույգ թիվ է ր բաժանվում է 2-ի (ա) հատկության հիման վրա)
    1.2. a2-1=(a+1)(a-1)` այսինքն 2b x 2c, 4 x (b x c), ուստի a2-1-ը բաժանվում է 4-ի (ա) հատկության հիման վրա)
    2. a2-1=(6k+1)2-1=36k2+12k+1-1=12k(3k+1), ուստի a2-1-ը բաժանվում է 12-ի (բ) հատկության հիման վրա)
    Եթե k-ն կենտ թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել k=2n+1 տեսքով, տեղադրելով կստանանք` 24(2n+1)(3n+1), այսինքն`a2-1-ը բաժանվում է 24-ի
    Եթե k-ն զույգ թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել k=2n տեսքով, տեղադրելով կստանանք` 24n(6n+1), , այսինքն`a2-1-ը բաժանվում է 24-ի

    ԱՊԱՑՈՒՅՑ 2

    Յուրաքանչյուր p>3 բնական կենտ թվի համար p2-1 արժեքը բաժանվում է 24-ի, եթե p-ն բպազմապատիկ չի 3-ի, հետևաբար յուրաքանչյուր 3-ից մեծ բարզ թիվ բաժանվում է 24-ի:
    ունենք p>3 և 3-ի ոչ պազմապատիկ թիվ: Ըստ մոդուլ 3-ի բաժանման տալիս է 1 կամ 2 մնացորդ, իսկ ըստ մոդուլ 8-ի` 1, 3 , 5, 7 մնացորդ: p2-ն ըստ մոդուլ 3-ի կամ 8-ի կտա 1 մնացորդ (մնացորդի քառակուսին նույնպես մոդուլով բաժանում ենք ու վերցնում մնացորդը, թվաբանորեն հեշտ նկարագրելի է):
    եթե p-ն 3-ի բազմապատիկ չէ, ապա, ըստ մոդուլ 3-ի արդյունքի ներկայացման.
    1.1. կամ p=3n+1, => p2-1=9n2+6n+1-1=3n(3n+2)` բաժանվում է 3-ի
    1.2. կամ p=3n+2, => p2-1=9n2+12n+4-1=3(3n2+4n+1)` բաժանվում է 3-ի
    ըստ մոդուլ 8-ի բաժանման արդյունքի ներկայացման.
    2.1. կամ p=8n+1, => p2-1=64n2+16n+1-1=16n(4n+1)` բաժանվում է 8-ի (նաև 16-ի)
    2.2. կամ p=8n+3, => p2-1=64n2+48n+9-1=8(8n2+6n+1)` բաժանվում է 8-ի
    2.3. կամ p=8n+5, => p2-1=64n2+80n+25-1=8(8n2+10n+3)` բաժանվում է 8-ի
    2.3. կամ p=8n+7, => p2-1=64n2+112n+49-1=8(8n2+13n+6)` բաժանվում է 8-ի

    հետևաբար p2-1-ը միաժամանակ բաժանվում է և 3-ի և 8-ի: Այսինքն` բաժանվում է 24-ի:
    Քանի որ մեր ունեցած a թիվը կենտ է, չի բաժանվում 3-ի և մեծ է 3-ից, ապա նրա համար նույնպես կիրառելի է a2-1 բաժանվում է 24-ի օրինաչափությունը:
    Փորձեմ ավելի պարզ լուծում տալ. ունենք (p2 - 1) = (p - 1) * (p + 1):
    Քանի որ p > 3 և պարզ է, ուրեմն այն 3-ի վրա չի բաժանվում, իսկ քանի որ կամայական երեք հաջորդական թվերից մեկը բաժանվում է երեքի, ուրեմն կամ (p - 1), կամ (p + 1) բաժանվում են 3-ի, հետևաբար և նրանց արտադրյալը: Մյուս կողմից p > 3 պարզ թիվը կենտ է, այնպես որ (p - 1) ու (p + 1) զույգ են, և քանի որ հաջորդական զույգ թվեր են, ուրեմն նրանցից մեկը բաժանվում է նաև 4-ի, հետևաբար նրանց արտադրյալը բաժանվում է 8-ի: Ստացանք որ (p - 1) * (p + 1) բաժանվում է և 3-ի, և 8-ի, հետևաբար այն բաժանվում է 24-ի:

  4. Գրառմանը 2 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.

    Varzor (27.04.2012), Եկվոր (27.04.2012)

  5. #93
    Կեցցե թագավորը Varzor-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    16.03.2009
    Հասցե
    Երկիր մոլորակ, ՀՀ ք. Երևան
    Տարիք
    42
    Գրառումներ
    7,497
    Mentioned
    13 Post(s)
    Tagged
    0 Thread(s)
    Մեջբերում soultaker-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Փորձեմ ավելի պարզ լուծում տալ. ունենք (p2 - 1) = (p - 1) * (p + 1):
    Քանի որ p > 3 և պարզ է, ուրեմն այն 3-ի վրա չի բաժանվում, իսկ քանի որ կամայական երեք հաջորդական թվերից մեկը բաժանվում է երեքի, ուրեմն կամ (p - 1), կամ (p + 1) բաժանվում են 3-ի, հետևաբար և նրանց արտադրյալը: Մյուս կողմից p > 3 պարզ թիվը կենտ է, այնպես որ (p - 1) ու (p + 1) զույգ են, և քանի որ հաջորդական զույգ թվեր են, ուրեմն նրանցից մեկը բաժանվում է նաև 4-ի, հետևաբար նրանց արտադրյալը բաժանվում է 8-ի: Ստացանք որ (p - 1) * (p + 1) բաժանվում է և 3-ի, և 8-ի, հետևաբար այն բաժանվում է 24-ի:
    Բայց էտի գրել էի? Ապացույց 1, կետ 1.2:
    Աաաա, գրել էի "ա) հատկության հիման վրա", ու մոռացել էի copy-past Անել, որ կենտությունից ելնելով 3-ի են բաժանվում
    Շնորհակալություն ուղղման համար

    Հա, այս տարբերակում մեկ էլ պետք է ապացուցել, որ երկու հաջորդական զույգ թվերից մեկը բաժանվում է 4-ի

    Ի դեպ Ապացույց 2-ի ամենահետաքրքիր պահն այն է, որ այդ 24-ի բաժանվելու հատկությունը տարածվում է բոլոր 3-ի չբաժանվող և 3-ից մեծ կենտ թվերի վրա!!!
    Վերջին խմբագրող՝ Varzor: 27.04.2012, 11:57:
    Լոխ մունք ենք, մնացածը` լոխ են...

  6. Գրառմանը 1 հոգի շնորհակալություն է հայտնել.

    Եկվոր (27.04.2012)

  7. #94
    Ինժեներ soultaker-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    13.05.2010
    Գրառումներ
    221
    Mentioned
    0 Post(s)
    Tagged
    0 Thread(s)
    Մեջբերում Varzor-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Հա, այս տարբերակում մեկ էլ պետք է ապացուցել, որ երկու հաջորդական զույգ թվերից մեկը բաժանվում է 4-ի
    Ինձ թվում էր ակնհայտ կլինի, որովհետև գիտենք որ հաջորդական 4 թվերից մեկը բաժանվում է 4-ի վրա, և այդ հաջորդական 4 թվերից երկուսը կենտ են, որոնք չեն կարող բաժանվել 4-ի, մնում են երկու հաջորդական զույգ թվեր` 2x, 2x + 2, որոնցից մեկը 4-ի բաժանվողն է:
    Մյուս կողմից կամ 2x-ը բաժանվում է 4-ի, կամ տալիս է 2 մնացորդ, որի դեպքում 2x + 2-ն է արդեն բաժանվում 4-ի:

    Հ.Գ. միշտ ապացույցները չեմ սիրել, որովհետև մի բանը որ ակնհայտ է մեկի համար, ակնհայտ չէ մյուսի համար, ու ապացուցելուց համարյա անհնարա իմանալ որ մասի վրա խորանալ, որի վրա ոչ

  8. Գրառմանը 2 հոգի շնորհակալություն են հայտնել.

    Varzor (27.04.2012), Աթեիստ (30.04.2013)

  9. #95
    Կեցցե թագավորը Varzor-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    16.03.2009
    Հասցե
    Երկիր մոլորակ, ՀՀ ք. Երևան
    Տարիք
    42
    Գրառումներ
    7,497
    Mentioned
    13 Post(s)
    Tagged
    0 Thread(s)
    Մեջբերում soultaker-ի խոսքերից Նայել գրառումը
    Ինձ թվում էր ակնհայտ կլինի, որովհետև գիտենք որ հաջորդական 4 թվերից մեկը բաժանվում է 4-ի վրա, և այդ հաջորդական 4 թվերից երկուսը կենտ են, որոնք չեն կարող բաժանվել 4-ի, մնում են երկու հաջորդական զույգ թվեր` 2x, 2x + 2, որոնցից մեկը 4-ի բաժանվողն է:
    Մյուս կողմից կամ 2x-ը բաժանվում է 4-ի, կամ տալիս է 2 մնացորդ, որի դեպքում 2x + 2-ն է արդեն բաժանվում 4-ի:

    Հ.Գ. միշտ ապացույցները չեմ սիրել, որովհետև մի բանը որ ակնհայտ է մեկի համար, ակնհայտ չէ մյուսի համար, ու ապացուցելուց համարյա անհնարա իմանալ որ մասի վրա խորանալ, որի վրա ոչ
    Հա, էդ ապայցույցների "նյուանսն է": Մի ժամանակ ասում էին սենց` եթե օգտվել ես որևէ թեորեմից, լեմմից, աքսիոմից կամ հայտնի կանոնից, ապա ուղղակի կարող ես նշել դրա անունը: Բայց հիշում եմ դեպքեր, որ հաշվի չէին առնում այն Թեորեմներին կամ կանոններըն հղումները, որոնք ներառված չէին դպրոցական ծրագրում (սա ավարտական և ընդունելության քննություների ժամանակ):
    Այ էս ապացույցների պատճառով ավարտականին մի բալ հանել էին` ինչա թե չէի ապացուցել ակնհայտ մի բան:
    Ոնց որ հիշում եմ սենց մի բան` Անհավասարությունների համակարգ էր: կար պայման, որ f(X)>2 ու մյուս պայմանում մի հատ էլ կոտորակ կար, որի բաժանարարը նույնպես f(x)-ն էր: Ապիլյացիան քննողը պնդեց, որ ես պարտավոր էի ԹԱԲ գրել նաև կոտորակի համար, անկախ ակնհայտ լինելուց, քանի որ իրենք "եղունգ չեն նայում' ես տեսել եմ ակնհայտ պայմանը, թե ուղղակի ԹԱԲ գրել չգիտեմ
    Լոխ մունք ենք, մնացածը` լոխ են...

  10. #96
    Պատվավոր անդամ Mephistopheles-ի ավատար
    Գրանցման ամսաթիվ
    25.05.2008
    Գրառումներ
    13,982
    Mentioned
    6 Post(s)
    Tagged
    0 Thread(s)
    Ժող, մինչև էսօր առավորտ թվերը սենց էին, չէ՞… 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10… կարող ա՞ հետո փոխել են, եղել ա՝ 1,2,3,4,5,6,7,8,8,… երկու հատ ութ ա, հետո նոր 10…

    կարա՞ք մի հատ ճշտեք… մի հատ ընգեր ունեմ գրել ա մոնոլոգ 1 ու տենց հաս ել ա մինչև 8-ը մնացել ա 8-ի վրա… ուզում եմ մի հատ փուշ անեմ անցնի 9-ին…

Էջ 7 7-ից ԱռաջինԱռաջին ... 34567

Թեմայի մասին

Այս թեման նայող անդամներ

Այս պահին թեմայում են 1 հոգի. (0 անդամ և 1 հյուր)

Համանման թեմաներ

  1. Խնդիր Firefox-ում
    Հեղինակ՝ Artgeo, բաժին` Համակարգչային ծրագրեր
    Գրառումներ: 17
    Վերջինը: 15.12.2009, 23:08
  2. Խնդիր .txt ֆայլերի հետ
    Հեղինակ՝ FC-MIKA, բաժին` Համակարգիչ
    Գրառումներ: 3
    Վերջինը: 01.11.2008, 16:16
  3. Խնդիր խաղից
    Հեղինակ՝ Artgeo, բաժին` Մաթեմատիկա
    Գրառումներ: 32
    Վերջինը: 13.09.2008, 23:14
  4. Խնդիր 1
    Հեղինակ՝ linus, բաժին` Մաթեմատիկա
    Գրառումներ: 11
    Վերջինը: 04.03.2007, 12:43

Էջանիշներ

Էջանիշներ

Ձեր իրավունքները բաժնում

  • Դուք չեք կարող նոր թեմաներ ստեղծել
  • Դուք չեք կարող պատասխանել
  • Դուք չեք կարող կցորդներ տեղադրել
  • Դուք չեք կարող խմբագրել ձեր գրառումները
  •