PDA

Դիտել ողջ տարբերակը : Օլիմպիադա, խնդիրներ, վարժություններ



PygmaliOn
18.01.2007, 18:48
Խնդիրներ և վարժույթուններ օլիմպիադայից:

1. Ապացուցել, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքի վրա գտնվող կետի սրունքից ունեցած հեռավորությունների գումարը կախված չէ կետի գիրքից:

2. Ապացուցել, որ տրված շրջանագծի բոլոր AB լարերի համար AB*AB/AD (այսինքն AB-ի քառակուսին բաժանած AD-ի վրա:) ) մեծությունը հաստատուն է, որտեղ AD-ն A կետի հեռավորությունն է B կետում տարված շոշափողից:
3. Լուծել հավասարումը.

PygmaliOn
18.01.2007, 19:04
4. Լուծել համակարգը.

PygmaliOn
18.01.2007, 19:22
5) Տված է`
Անկյուն A = 60 աստիճան
SAEF=S
--------------------
EF=?
Ցուցում. եռանկյան մակերեսը հավասար է եռանկյան 2 կողմերի և նրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:
__________________

Մանե
18.01.2007, 19:27
5) Գտնել SAEF=? (Գտել AEF եռանկյան մակերեսը)
AEF-ը հավասարասրու՞ն ա

PygmaliOn
18.01.2007, 19:32
6. Լուծել.

PygmaliOn
19.01.2007, 00:11
Լուծեցի 5, 4: Մնաց մնացածը լուծել: :) Մինչև այսօր առավոտը ժամը 8:00:
p.c. ֆիզիկան մաթեմատիկայից հեշտ եղավ 2 ժամում բոլորը լուծվեց:

kiki
19.01.2007, 00:19
շատ ծանոթ խնդրիներ են, ժամանակին ավելի բարդերն էի լուծում, բայց հիմա ֆորմից ընկել եմ...բայց որ չալարեցի, գրիչը վերցրեցի, խոսքե եմ տալիս մտածել...

PygmaliOn
19.01.2007, 00:31
շատ ծանոթ խնդրիներ են, ժամանակին ավելի բարդերն էի լուծում, բայց հիմա ֆորմից ընկել եմ...բայց որ չալարեցի, գրիչը վերցրեցի, խոսքե եմ տալիս մտածել...
Նախապես շնորհակալություն::roll

Աբելյան
19.01.2007, 14:15
5) Գտնել SAEF=? (Գտել AEF եռանկյան մակերեսը)

մի հատ սրա պատասխանը կասե՞ս: Հետաքրքիր ա: :think

PygmaliOn
19.01.2007, 14:43
մի հատ սրա պատասխանը կասե՞ս: Հետաքրքիր ա: :think

Շատ կներեք, երևի սխալ եմ արտագրել,
Տված է`
Անկյուն A = 60 աստիճան
SAEF=S
--------------------
EF=?
պետք է գտնել EF-ը:

Հենո
19.01.2007, 17:51
Ժող ջան մի քիչ էլ ֆիզիկական խնդիրներ դրեք…

PygmaliOn
21.01.2007, 17:08
Այս խնդիրները լուծեք խնդրում եմ, հետո ֆիզիկայի մասում օլիմպիադայից խնդիրներ կգրեմ: Շաաաաատ եմ խնդրում :

Guest
21.01.2007, 17:29
Իսկ ու՞մ ա վերապահած իրավունք այս խնդիրները լուծելու: Ես լուծե՞մ, թե՞ ոնց:

PygmaliOn
22.01.2007, 07:50
Ուշ է, եթե ուզում ես լուսիր::)

Guest
22.01.2007, 17:49
Լավ, դեռ առաջինից սկսենք, կարոխա էլի մարդ կա, որ հավես ունի պատասխան ձևակերպելու:


1. Ապացուցել, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքի վրա գտնվող կետի սրունքից ունեցած հեռավորությունների գումարը կախված չէ կետի գիրքից:


AB - ն նշանակենք` b
AC - ն՝ a
AH - ը՝ c
AX-ը՝ x

Լուծում

ABH և A(H1)X եռանկյունիների նույնությունից կարող ենք ասել՝ b/c = x/(l1)
CBH և A(H1)X եռանկյունիների նույնությունից կարող ենք ասել՝ b/c = (a-x)/(l2)

պատահական կետի հեռաորությունների գումարը կողմերից կլինի՝

L = (l1) + (l2) = cx/b + c(a-x)/b = (cx + ca - cx)/b = ca/b [[]]

ստացվեծ, որ L - ը հեչ էլ կախված չի x-ից ;)

PygmaliOn
22.01.2007, 17:54
:) Այսօր դպրոցում լուծեցի դրա նման:

jorazak
13.11.2007, 23:06
Առաջարկում եմ ձեզ վարժություններ և խնդիրներ 1996թ 7րդ դասարանի ՌԴ մարզային օլիմպիադայից.
1. Արտահայտեք 5, 26, 30 և 55 թվերը, օգտվելով չորս հատ 5 թվանշանից և մաթեմատիկական գործողություններից` հանում, գումարում, բազմապատկում, բաժանում, փակագծեր: Օրինակ` 3 = (5+5+5)/5
2. Լճում լողում է հեքիաթային ջրաշուշանը: Ամեն օր նա կրկնապատկում է իր չափսերը: Այն լիովին ծածկում է լիճը 137 օր հետո: Քանի օրում կծածկեն լիճը 2 նույնանման ջրաշուշանները?
Եթե պետք է, կարող եմ էլի խնդիրներ առաջարկել:

ars83
15.10.2008, 17:06
Առաջարկում եմ ձեզ վարժություններ և խնդիրներ 1996թ 7րդ դասարանի ՌԴ մարզային օլիմպիադայից.
1. Արտահայտեք 5, 26, 30 և 55 թվերը, օգտվելով չորս հատ 5 թվանշանից և մաթեմատիկական գործողություններից` հանում, գումարում, բազմապատկում, բաժանում, փակագծեր: Օրինակ` 3 = (5+5+5)/5

Օրինակ՝ 5 = 5 + (5-5)*5
26 = 5*5 + 5/5
30 = 5 * (5+5/5)
55 = (5+5)*5 + 5


2. Լճում լողում է հեքիաթային ջրաշուշանը: Ամեն օր նա կրկնապատկում է իր չափսերը: Այն լիովին ծածկում է լիճը 137 օր հետո: Քանի օրում կծածկեն լիճը 2 նույնանման ջրաշուշանները?
136 օրում։
Ենթ. մի շուշանի սկաբնական չափը x է։ Մեկ օր հետո նրա չափը կլինի՝ 2*x, երկու օր հետո՝ 2^2*x, երեք օր հետո՝ 2^3*x, 137 օր հետո՝ 2^137*x (սա էլ հենց լճի մակերեսն է)։ Ենթ. կա 2 միանման ջրաշուշան և ենթ. նրանք լիճը ծածկում են k օրում։ Առաջին օրից հետո նրանց ծածկած մակերեսը՝ 2*2*x, երկրորդ օրից հետո՝ 2*2^2*x, k–րդ օրից հետո՝ 2*2^k*x: 2*2^k*x = 2^137*x => k=136:

2^t նշանակում է՝ 2-ի t աստիճան։

Արամ
04.07.2009, 15:41
2. Ապացուցել, որ տրված շրջանագծի բոլոր AB լարերի համար AB*AB/AD (այսինքն AB-ի քառակուսին բաժանած AD-ի վրա ) մեծությունը հաստատուն է, որտեղ AD-ն A կետի հեռավորությունն է B կետում տարված շոշափողից:
չեմ ուզում սենց լավ թեմաները մահանան, սկսեմ խնդիրները լուծել....եթե հասկանալի չէ կարող եմ բացատրել:
http://s46.radikal.ru/i113/0907/74/1455ecdc3428.jpg (http://www.radikal.ru)

Արամ
04.07.2009, 16:17
3. Լուծել հավասարումը.
Մաս 1.
http://s53.radikal.ru/i139/0907/60/7ab523a83d33.jpg (http://www.radikal.ru)
Մաս. 2
http://s46.radikal.ru/i111/0907/9d/e8f249cf5d8d.jpg (http://www.radikal.ru)

Լեո
04.07.2009, 16:24
եթե հասկանալի չէ կարող եմ բացատրել:

Հասկանալի ա, բայց որ մի քիչ էլ սիրուն ու կոկիկ գրես, էլ պրոբլեմ չես ունենա ;)

Արամ
04.07.2009, 16:25
Հասկանալի ա, բայց որ մի քիչ էլ սիրուն ու կոկիկ գրես, էլ պրոբլեմ չես ունենա ;)

լօլ :) Մաթեմը սիրուն գրելու համար չի :)

Լեո
04.07.2009, 16:30
Բայց հիմա օլիմպիադաներում սե՞նց հեշտ խնդիրներ են դնում :o
Մեր ժամանակ շատ ավելի բարդ էր: Մասնավորապես մի անգամ օլիմպիադայում խնդիրը լուծելու համար ես Կոշիի թյորեմներից մեկն եմ կիրառել (կարծեմ անալիտիկ ֆունկցիայի հիմնական թեորեմն էր): Իսկ ինչպես գիտենք, Կոշիին դպրոցական ծրագրում ընդհանրապես չկա:

Լեո
04.07.2009, 16:31
լօլ :) Մաթեմը սիրուն գրելու համար չի :)

Իսկ ես սիրուն էի (եմ) գրում ;)

Արամ
04.07.2009, 16:34
4. Լուծել համակարգը.

http://i026.radikal.ru/0907/c9/e7b8c71c6392.jpg (http://www.radikal.ru)

Արամ
04.07.2009, 16:40
5) Տված է`
Անկյուն A = 60 աստիճան
SAEF=S
--------------------
EF=?
Ցուցում. եռանկյան մակերեսը հավասար է եռանկյան 2 կողմերի և նրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:
__________________
Իմ հիշելով եռանկյունը լուծել համար անհրաժեշտ է 3 պայման իսկ ստե 3 հատ չկա :think

ars83
04.07.2009, 19:27
Արամ, դու ԹԱԲ-երը հաշվի չե՞ս առնում:

Yellow Raven
04.07.2009, 21:11
Բայց հիմա օլիմպիադաներում սե՞նց հեշտ խնդիրներ են դնում :o
Մեր ժամանակ շատ ավելի բարդ էր: Մասնավորապես մի անգամ օլիմպիադայում խնդիրը լուծելու համար ես Կոշիի թյորեմներից մեկն եմ կիրառել (կարծեմ անալիտիկ ֆունկցիայի հիմնական թեորեմն էր): Իսկ ինչպես գիտենք, Կոշիին դպրոցական ծրագրում ընդհանրապես չկա:

Ինձ շատ հետաքրքիրա,թե ո՞րտեղա պետք եկել այդ թեորեմը:think
Դպրոցական ծրագրում անգամ ինտեգրալ չկա,իսկ Կոշու ինտեգրալային թեորեմը վերաբերվում է փակ կոնտուրով ինտեգրալին:8

Լեո
04.07.2009, 22:02
Ինձ շատ հետաքրքիրա,թե ո՞րտեղա պետք եկել այդ թեորեմը:think
Դպրոցական ծրագրում անգամ ինտեգրալ չկա,իսկ Կոշու ինտեգրալային թեորեմը վերաբերվում է փակ կոնտուրով ինտեգրալին:8

Վահիկ ջան, խնդիրը շատ բարդ ու խճճված էր, բնականաբար դպրոցական ծրագիրց դուրս: Ու ես էլ այն չէի կարող լուծել: Բայց արանքում հաջողացրի դուրս եկա ու մաթեմիս ուսուցիչը լուծումը շպոյով տվեց ինձ :D Հիշում եմ, որ մեջը Կոշիի անունը կար, բայց մնացածը չեմ հիշում: Հնարավոր է Կոշիի մեկ այլ թեորեմ էր ;)

Yellow Raven
04.07.2009, 22:14
Վահիկ ջան, խնդիրը շատ բարդ ու խճճված էր, բնականաբար դպրոցական ծրագիրց դուրս: Ու ես էլ այն չէի կարող լուծել: Բայց արանքում հաջողացրի դուրս եկա ու մաթեմիս ուսուցիչը լուծումը շպոյով տվեց ինձ :D Հիշում եմ, որ մեջը Կոշիի անունը կար, բայց մնացածը չեմ հիշում: Հնարավոր է Կոշիի մեկ այլ թեորեմ էր ;)

Երևի ուրիշ թեորեմա եղել:D Շատ-շատ հաջորդականության զուգամիտության մասին թերոեմը լինի, թե չէ անալիտիկ ֆունկիցան մի քիչ խելքին մոտ չի:)

Լեո
04.07.2009, 22:15
Երևի ուրիշ թեորեմա եղել:D Շատ-շատ հաջորդականության զուգամիտության մասին թերոեմը լինի, թե չէ անալիտիկ ֆունկիցան մի քիչ խելքին մոտ չի:)

Հիշում եմ, որ խնդիրը եռանկյան մասին էր :)

Արամ
04.07.2009, 22:37
Արամ, դու ԹԱԲ-երը հաշվի չե՞ս առնում:

Արս որտեղ՞ :think

petros59
21.11.2009, 19:56
Երևի ուրիշ թեորեմա եղել:D Շատ-շատ հաջորդականության զուգամիտության մասին թերոեմը լինի, թե չէ անալիտիկ ֆունկիցան մի քիչ խելքին մոտ չի:)

Ըստ երևույթին խոսքը Կոշի անհավասարության մասին է, որը կա դպրոցական ծռագրում: (a+b)/2≥√ab; երկու դրական թվերի միջին երկրաչափականը մեծ չէ միջին թվաբանականից (հավասարությոնը տեղի ունի երբ այդ թվերը հավասար են):
Շատ է օգտագործվում ֆունկցիայի մեծագույն (փոքրագույն) արժեքները գտնելու վերաբերյալ խնդիրներ լուծելիս:

petros59
18.02.2010, 13:59
Նկարում պատկերված է երեք քառակուսի: գտնել BAE, CAE, DAE անկյունների գումարը:
Աշխատեք խնդիռը լուծել 7-րդ դասարանի աշակետին հասկանալի ձևով:

Ֆոտոն
19.02.2010, 00:12
Նկարում պատկերված է երեք քառակուսի: գտնել BAE, CAE, DAE անկյունների գումարը:
Աշխատեք խնդիռը լուծել 7-րդ դասարանի աշակետին հասկանալի ձևով:

Sin և cos ներից չենք կարո՞ղ օգտվել:
Կարծես էդ գիտելիքներով էլ պարզ է, որ առաջին անկյունը 45 աստիճան է:

matlev
19.02.2010, 04:07
Sin և cos ներից չենք կարո՞ղ օգտվել:
Կարծես էդ գիտելիքներով էլ պարզ է, որ առաջին անկյունը 45 աստիճան է:
Է բայց մյուս երկուսի գումարն էլ ա 45 աստիճան, :) տես՝

petros59
19.02.2010, 13:45
կարելի է նմանատիպ, բայց ավելի պարզ դատողություններ անել, որեսզի հասկանալի լինի 6-րդ դասարանցուն:

Ֆոտոն
19.02.2010, 14:22
կարելի է նմանատիպ, բայց ավելի պարզ դատողություններ անել, որեսզի հասկանալի լինի 6-րդ դասարանցուն:

Էս գծագրով պարզ է, բայց կարծես նախորդ գծագրի վրա պետք է այդ նույն ապացույցը լինի:
Պետք է երևի ուղղակի այդ անկյուններն իրար շարունակաբար նկարել, հետո էլ պարզորոշ կերևա (անկյունաչափով ասել):

matlev
19.02.2010, 14:46
կարելի է նմանատիպ, բայց ավելի պարզ դատողություններ անել, որեսզի հասկանալի լինի 6-րդ դասարանցուն:

Հա էլի: Լրիվ ընկել եմ էդ 6-րդ դասարանցիքի խելքին: :)

matlev
19.02.2010, 14:52
Էս գծագրով պարզ է, բայց կարծես նախորդ գծագրի վրա պետք է այդ նույն ապացույցը լինի:
Պետք է երևի ուղղակի այդ անկյուններն իրար շարունակաբար նկարել, հետո էլ պարզորոշ կերևա (անկյունաչափով ասել):

Դու աչքիս լրիվ էքպերիմենտատոր ես: :) Անկյունաչափ, վոլտմետր ...

petros59
20.02.2010, 12:57
Գծագրից երևում է,որ ADE - ն հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է:Այսիքն անկյուն BAE-ն 45 աստիճան է:

petros59
20.02.2010, 13:19
Լավ, հիմա էլ ընկնենք 10-րդցիների խելքին:
Անոթից դատարկեցին 1 լիտր ջուր և ավելացրին 1լ թթու: Այնուհետև դատարկեցին 1լ խարնուրդ և ավելացրին 1լ թթուև այլն:Այս պրոցեսը 20 անգամ կրկնելուց հետոանոթում թթվի և չրի քանակությունները հավասարվեցին: Նախապես որքան ջուր կար անոթում:

matlev
20.02.2010, 14:44
Լավ, հիմա էլ ընկնենք 10-րդցիների խելքին:
Անոթից դատարկեցին 1 լիտր ջուր և ավելացրին 1լ թթու: Այնուհետև դատարկեցին 1լ խարնուրդ և ավելացրին 1լ թթուև այլն:Այս պրոցեսը 20 անգամ կրկնելուց հետոանոթում թթվի և չրի քանակությունները հավասարվեցին: Նախապես որքան ջուր կար անոթում:

n անգամ կրկնելուց հետո հավասարվելու դեպքում սկզբնական ջրի քանակի համար 1/(1 - 1/2^(1/n)) ստացա, 20-ի դեպքում՝ 29.3568: ՈՒ եթե չեմ սխալվել, ուրեմն հեչ էլ 10-րդցիքի համար չի, կամ գոնե օլիմպիադայի համար շատ պարզ խնդիր է, 10-րդի ոչ մի խնդիր հիմա իմ մոտ 2 րոպեում չի լուծվի:

petros59
20.02.2010, 18:45
Սրանք ամսի 16-ին Վանաձոռւմ անց կացված դպրոցականների օլիմպիադայում (տարածքային փուլ),11-րդ դասարանցիներին առաջարկված խնդիրներից էին:Ցավոք 20 բալյան համակարգում ամենաբարձր արդյունքը 1.5-ն էր:Խնդիրները որպես օլիմպիադայի խնդիրներ այդքան էլ բարդ չէին:

petros59
30.04.2010, 21:15
47581Կներես, պատահաբար մկատեցի առաջարկված խնդրի լուծման քո տարբերակը:
S=0.5(bh1)+0.5(bh2)=0.5b(h1+h2) մյուս կողմից S=0.5bh որտեղից h1+h2=h
Այսինքն (h1+h2)-ը կախված չէ կետի դիրքի ընտրությունից, այն հավասար է սրունքին տարած բարձրությանը:47581

DoMiNatoOr
08.11.2010, 20:23
¿քանի եղանակով դուք կարող եք ստանալ 2010թիվը, հավելելով հաջորդական ամբողջ թվեր? գրել լուծումը. (ներառվում են բացասական թվեր, դրական եւ զրո).