enan
03.08.2009, 16:41
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, մեխանիկայի պահպանման օրենքները ճշգրիտ չեն
Նյուտոնյան մեխանիկան կառուցված է շարժման հետևանքի ուսումնասիրությունների արդյունքում իսկ շարժման պատճառը թողնվելէ ուժի ստվերում: Գ. Գալիլեյը հակադրվելով Արիստոտելի հայացքներին սահմանել է արագացումով շարժման օրինաչափությունները, ներմուծել իներցիալ շարժման գաղափարը, և դրան հակառակ անուշադրության է մատնել արագացումով շարժման բնույթը, այն որ Ցանկացած կետում կամ ցանկացած պահին շարժման փոփոխությանը նպաստող ներգործությունը դադարեցնելիս մարմինը շարունակում է շարժվել այդ կետում կամ այդ պահին ունեցած արագությամբ, այսինքն շարժման զուգընթաց գործող իներցիայի շնորհիվ , հետևաբար արագացումով շարժումը մարմնի իներցիալ վիճակի փոփոխության հետևանք է:
Օրինակ, Միաժամանակ մեկնարկում են երկու ավտոմեքենա, շարժվելուվ միավոր արագացումով : 3վրկ-ն անց նրանք զարգացնում են 3 մ/վ արագություն և այդ պահից սկսած առաջին ավտոմեքենան անջատում է շարժիչը ու ընթանում իներցիայով, մեկ վրկ-ն անց անցնելով 3 մետր ճանապարհ:
Երկրորդ ավտոմեքենան շարունակում է շարժվել արագացումով և այդ նույն ժամանակամիջոցում անցնում է 3,5 մետր տարածություն:
Եթե Երկրորդ ավտոմեքենան անջատեր շարժիչը, առաջին ավտոմեքենայի նման առանց աշխատանք կատարելու կտեղափոխվեր երեք մետրով: Նշանակում է ճանապարհի երեք մետր հատվածը ավտոմեքենան անցնում է իներցիայով, 0,5 մետրը ուժի ազդեցության շնորհիվ:
Այսպիսով, 4-րդ վրկ-ում ավտոմեքենայի անցած ճանապարհը բաղկացած է երկու մասից' 0,5 մետրը ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհ կամ «շարժման տեղափոխման աճ», 3 մ հատվածը առանց ուժի ազդեցության անցած ճանապարհ: Նման արդյունքը (0,5 մետր) կստանանք ցանկացած իրար հաջորդող միավոր ժամանակամիջոցների համար, իսկ շարժման ընթացքում ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհը կհաշվարկվի միավոր ժամանակամիջոցներում ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհների գումարով :
Ի. Նյուտոնը Գ. Գալիլեյի սահմանումները ամրագրելով օրենքով չի տարանջատել ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհը իներցիայի շնորհիվ անցած ճանապարհից միայն ամրագրելով ազատ շարժվող մարմնի շարժման օրինաչափությունը, ամբողջ շարժումը դիտարկելով ուժի ազդեցության հետևանք:
Այսպես արագացումով շարժվող մարմինը Δt= t_n- t_n-1 ժամանակամիջոցում տեղափոխվում է Δs=s_n-s_n-1 չափով: Եթե այդ Δt =t/ʋ ժամանակամիջոցում Արագացումով շարժվող մարմնի վրա շարժմանը նպաստող ներգործությունը (ազդող ուժը) դադարեր, ապա մարմինը կշարժվեր իներցիայով, s_n-1 կետում կամ t_n-1 պահին ունեցած u_n-1 արագությամբ տեղափոխվելով' Δs_1= u_n-1 Δt կամ Δs_1= at_n-1Δt չափով, առանց որևէ ազդեցության:
Հետևաբար ուժի ազդեցությամբ մարմինը տեղափոխվում է Δs - Δs_1 չափով, որը կարող ենք ընդունել որպես, «շարժման տեղափոխման աճ» նշանակենք Δx-ով Այսինքն Δx=Δs - Δs_1
Քանի որ, Δs=s_n-s_n-1, s_n=at²_n/2 , s_n-1=at²_n-1/2 և Δs_1= at_n-1Δt, ապա լուծման արդյունքում կստանանք'.
Δs= at²_n/2 - at²_n-1/2 , Δs= a(tn² - t²_n-1)/2 , Δs= a(t_n + t_n-1) Δt /2
Δx=Δs - Δs_1 , Δx= a(t_n + t_n-1) Δt /2 - at_n-1Δt , Δx= a(t_n + t_n-1 - 2t_n-1)Δt/2 :
Δx= aΔt²/2 Քանի որ, a= Δu/Δt, ապա Δx= ΔuΔt/2
Δu-ն մարմնի շարժման արագության փոփոխության ամնափոքր սահմանային արժեքն է, որից փոքր, տվյալ փոխազդեցության դեպքում գոյություն չունի: Եթե Δt ժամանակահատվածում մարմնին հաղորդվող ազդեցությունը համարենք որպես «բաժին ազդեցություն» ապա t_n ժամանակամիջոցում «բաժին ազդեցություն»-ների քանակը կլինի' t_n/ Δt=ʋ, իսկ միավոր ժամանակամիջոցում 1 /Δt= ʋ-ն կլինի փոխազդեցության հաճախությունը:
Այսպիսով ապա Δx= ΔuΔt/2, դա նշանակում է որ ուժի կատարած աշխատանքը Δt ժամանակամիջոցում համարժեք է Δx տեղափոխման մեծությանը իսկ շարժման t ժամանակահատվածում կլինի x= ΔuΔtν/2 կամ x= s/ʋ ,
այսինքն մարմնին x= s/ʋ չափով տեղափոխելու համար մարմնին հաղորդվում է համարժեք քանակի էներգիա և իմպուլս:
Քանի որ մարմինը Δt ժամանակահատվածում փոխանցվում է E_0=FΔx էներգիա,ապա t ժամանակահատվածում այն կկազմի E_x=ʋE_0 կամ E_x=ʋFΔx, քանի որ
Δx=s/ʋ^2 հետևաբար'
E_x=ʋFs/ʋ^2 կամ'
E_x=Fs/ʋ քանի որ E=Fs
ʋE_x=E այսինքն մարմնի փոխանցվող էներգիան համեմատական է փոխազդեցության հաճախությանը:
էներգիայի պահպանման օրենքը
ʋmv^2/2=Mu^2/2
Եթե Նյուտոնի F=Ma երկրորդ օրենքը արտահայտենք ուժի ազդեցությամբ x անցած ճանապարհի միջոցով, ապա'
F=2Mx/t^2 կամ
F=2Ms/ʋt^2 քանի որ
2s/t^2=a ապա
F=Ma/ʋ կամ F=MΔu/Δtʋ քանի որ ազդող ուժը F=mΔv/Δt ապա MΔu/ʋΔt =mΔv/Δt այստեղից
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ընդհանուր տեսքով' F=mʋΔu/Δt
իմպուլսի պահպանման օրենքը MΔv =mΔuʋ
Օրինակ Հաշվարկենք իմպուլսի պահպանման օրենքը ավտոմեքենայի թափառքի դեպքում, գիտենալով ավտոմեքենայի թափառքի արագացումը a=2 մ/վ^2, արագությունը առաջին վրկ-ում' u_1=at: u=2մ/վ, մասսան M=1000կգ
Փոխազդեցությունից առաջ ավտոմեքենայի իմպուլսը M_1v_1=1000∙0=0
Արված գազերի իմպուլսը m_1∙1000 , 0,067∙1000 = 70
այստեղ m-ը այրված գազերի մասսան է, որը հաշվավարկում ենք ելնելով շարժիչի աշխատանքային ծավալի և հաշվարկման ժամանակամիջոցում ներածման տակտերի քանակի միջոցով, շարժման սկզբից մեկ վրկ-ն հետո մոտավորապես' m=0,07կգ
գազերի շարժման արագությունը 1000-4000մ/վ դա այն դեպքում եթե այրված գազերը ազատ շարժվեին առանց որևէ դիմադրության, իրականում գազի մոլեկուլների իմպուլսը փոխանցվում է ավտոմեքենային մխոցի միջոցով: Ենթադրենք գազերի շարժման արագությունը փոփոխվում է 1000-ից մինչև 0:
Փոխազդեցությունից մեկ վրկ անց' իմպուլսի պահպանման mv_1+Mu_1= Mu_2+mν_2 օրենքով' ավտոմեքենայի շարժման արագությունը կկազմի'
1000∙0 + 0,07∙1000= 1000u_2 + 0,07∙0, որտեղից' u_2 =0,07մ/վ, իրական u=2մ/վ արագության դիմաց: Եթե ավտոմեքենայի շարժման արագության հաշվարկային արժեքը գերազանցեր իրական արագությանը, ապա արժեքների տարբերության պատճառ կարող էին լինել դիմադրող ազդեցությունները:
Տվյալ դեպքում երբ u=2մ/վ իրական արագությանը գերազանցում է հաշվարկայինին 0,07 մ/վ :
MΔv =mΔuʋ օրինաչափությամբ ʋ=100 այրում մեկ վրկ-ում հաշվարկային արագությունը կկազմի u=7 մ/վ իրական u=2մ/վ արագության դիմաց, որը հաշվարկված է դիմադրող ազդեցությունների և ջերմային կորուստների անտեսման դեպքում:
Օրինակ' ինքնաթիռը 50000կգ քաշով մեկ վայրկյանում ծախսում է 1կգ վառելիք, այսինքն յուրաքանչյուր վրկ-ում տուրբիններից արտահոսում է մոտ 15կգ այրված գազ 1000մ/վ արագությամբ և ինքնաթիռին հաղորդում է 15000կգմ/վ իմպուլս, որի շնորհիվ ինքնաթիռը մեկ վրկ-ում ձեռք է բերում 15000/50000=0,3մ/վ արագություն, 0,3մ/վ^2 արագացում, դիմադրությունների բացակայության պայմաններում, որը համապատասխանում է մարդատար գնացքի արագացմանը: Իրականում դիմադրությունների առկայության պայմաններում այն կազմում ւ մոտ 2մ/վ^2:
էներգիայի պահպանման օրենքը ʋmv^2/2=Mu^2/2
Օրինակ էներգիայի պահպանման օրենքով E= ʋ² m_o v² /2, քանի որ m= ʋm_0 և լույսի համար E= hʋ ,որտեղից
hʋ =ʋ² m_o v² /2, պլանկի հաստատունը' h = ʋm_o v² /2, քանի որ ch =ʋ² m_oc² /2, որտեղից ֆոտոնի մասսան կլինի m_o=2h/ ʋ c² = 10^-64կգ-ի սահմաններում:
ինչպես նաև' E =ʋmu² /2 առնչությամբ ʋ-ն լույսի հաճախությունն է, u=c-ն լույսի արագությունը, E-ն Արեգակի էներգիան է մետր քառակուսու վրա, m-ը Արևի մասսայի կորուստը մեկ վրկ-ում կկազմի' m=10^-5 կգ, հաշվարկված 4մլն տոննայի փոխարեն:
Նյուտոնյան մեխանիկան կառուցված է շարժման հետևանքի ուսումնասիրությունների արդյունքում իսկ շարժման պատճառը թողնվելէ ուժի ստվերում: Գ. Գալիլեյը հակադրվելով Արիստոտելի հայացքներին սահմանել է արագացումով շարժման օրինաչափությունները, ներմուծել իներցիալ շարժման գաղափարը, և դրան հակառակ անուշադրության է մատնել արագացումով շարժման բնույթը, այն որ Ցանկացած կետում կամ ցանկացած պահին շարժման փոփոխությանը նպաստող ներգործությունը դադարեցնելիս մարմինը շարունակում է շարժվել այդ կետում կամ այդ պահին ունեցած արագությամբ, այսինքն շարժման զուգընթաց գործող իներցիայի շնորհիվ , հետևաբար արագացումով շարժումը մարմնի իներցիալ վիճակի փոփոխության հետևանք է:
Օրինակ, Միաժամանակ մեկնարկում են երկու ավտոմեքենա, շարժվելուվ միավոր արագացումով : 3վրկ-ն անց նրանք զարգացնում են 3 մ/վ արագություն և այդ պահից սկսած առաջին ավտոմեքենան անջատում է շարժիչը ու ընթանում իներցիայով, մեկ վրկ-ն անց անցնելով 3 մետր ճանապարհ:
Երկրորդ ավտոմեքենան շարունակում է շարժվել արագացումով և այդ նույն ժամանակամիջոցում անցնում է 3,5 մետր տարածություն:
Եթե Երկրորդ ավտոմեքենան անջատեր շարժիչը, առաջին ավտոմեքենայի նման առանց աշխատանք կատարելու կտեղափոխվեր երեք մետրով: Նշանակում է ճանապարհի երեք մետր հատվածը ավտոմեքենան անցնում է իներցիայով, 0,5 մետրը ուժի ազդեցության շնորհիվ:
Այսպիսով, 4-րդ վրկ-ում ավտոմեքենայի անցած ճանապարհը բաղկացած է երկու մասից' 0,5 մետրը ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհ կամ «շարժման տեղափոխման աճ», 3 մ հատվածը առանց ուժի ազդեցության անցած ճանապարհ: Նման արդյունքը (0,5 մետր) կստանանք ցանկացած իրար հաջորդող միավոր ժամանակամիջոցների համար, իսկ շարժման ընթացքում ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհը կհաշվարկվի միավոր ժամանակամիջոցներում ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհների գումարով :
Ի. Նյուտոնը Գ. Գալիլեյի սահմանումները ամրագրելով օրենքով չի տարանջատել ուժի ազդեցությամբ անցած ճանապարհը իներցիայի շնորհիվ անցած ճանապարհից միայն ամրագրելով ազատ շարժվող մարմնի շարժման օրինաչափությունը, ամբողջ շարժումը դիտարկելով ուժի ազդեցության հետևանք:
Այսպես արագացումով շարժվող մարմինը Δt= t_n- t_n-1 ժամանակամիջոցում տեղափոխվում է Δs=s_n-s_n-1 չափով: Եթե այդ Δt =t/ʋ ժամանակամիջոցում Արագացումով շարժվող մարմնի վրա շարժմանը նպաստող ներգործությունը (ազդող ուժը) դադարեր, ապա մարմինը կշարժվեր իներցիայով, s_n-1 կետում կամ t_n-1 պահին ունեցած u_n-1 արագությամբ տեղափոխվելով' Δs_1= u_n-1 Δt կամ Δs_1= at_n-1Δt չափով, առանց որևէ ազդեցության:
Հետևաբար ուժի ազդեցությամբ մարմինը տեղափոխվում է Δs - Δs_1 չափով, որը կարող ենք ընդունել որպես, «շարժման տեղափոխման աճ» նշանակենք Δx-ով Այսինքն Δx=Δs - Δs_1
Քանի որ, Δs=s_n-s_n-1, s_n=at²_n/2 , s_n-1=at²_n-1/2 և Δs_1= at_n-1Δt, ապա լուծման արդյունքում կստանանք'.
Δs= at²_n/2 - at²_n-1/2 , Δs= a(tn² - t²_n-1)/2 , Δs= a(t_n + t_n-1) Δt /2
Δx=Δs - Δs_1 , Δx= a(t_n + t_n-1) Δt /2 - at_n-1Δt , Δx= a(t_n + t_n-1 - 2t_n-1)Δt/2 :
Δx= aΔt²/2 Քանի որ, a= Δu/Δt, ապա Δx= ΔuΔt/2
Δu-ն մարմնի շարժման արագության փոփոխության ամնափոքր սահմանային արժեքն է, որից փոքր, տվյալ փոխազդեցության դեպքում գոյություն չունի: Եթե Δt ժամանակահատվածում մարմնին հաղորդվող ազդեցությունը համարենք որպես «բաժին ազդեցություն» ապա t_n ժամանակամիջոցում «բաժին ազդեցություն»-ների քանակը կլինի' t_n/ Δt=ʋ, իսկ միավոր ժամանակամիջոցում 1 /Δt= ʋ-ն կլինի փոխազդեցության հաճախությունը:
Այսպիսով ապա Δx= ΔuΔt/2, դա նշանակում է որ ուժի կատարած աշխատանքը Δt ժամանակամիջոցում համարժեք է Δx տեղափոխման մեծությանը իսկ շարժման t ժամանակահատվածում կլինի x= ΔuΔtν/2 կամ x= s/ʋ ,
այսինքն մարմնին x= s/ʋ չափով տեղափոխելու համար մարմնին հաղորդվում է համարժեք քանակի էներգիա և իմպուլս:
Քանի որ մարմինը Δt ժամանակահատվածում փոխանցվում է E_0=FΔx էներգիա,ապա t ժամանակահատվածում այն կկազմի E_x=ʋE_0 կամ E_x=ʋFΔx, քանի որ
Δx=s/ʋ^2 հետևաբար'
E_x=ʋFs/ʋ^2 կամ'
E_x=Fs/ʋ քանի որ E=Fs
ʋE_x=E այսինքն մարմնի փոխանցվող էներգիան համեմատական է փոխազդեցության հաճախությանը:
էներգիայի պահպանման օրենքը
ʋmv^2/2=Mu^2/2
Եթե Նյուտոնի F=Ma երկրորդ օրենքը արտահայտենք ուժի ազդեցությամբ x անցած ճանապարհի միջոցով, ապա'
F=2Mx/t^2 կամ
F=2Ms/ʋt^2 քանի որ
2s/t^2=a ապա
F=Ma/ʋ կամ F=MΔu/Δtʋ քանի որ ազդող ուժը F=mΔv/Δt ապա MΔu/ʋΔt =mΔv/Δt այստեղից
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ընդհանուր տեսքով' F=mʋΔu/Δt
իմպուլսի պահպանման օրենքը MΔv =mΔuʋ
Օրինակ Հաշվարկենք իմպուլսի պահպանման օրենքը ավտոմեքենայի թափառքի դեպքում, գիտենալով ավտոմեքենայի թափառքի արագացումը a=2 մ/վ^2, արագությունը առաջին վրկ-ում' u_1=at: u=2մ/վ, մասսան M=1000կգ
Փոխազդեցությունից առաջ ավտոմեքենայի իմպուլսը M_1v_1=1000∙0=0
Արված գազերի իմպուլսը m_1∙1000 , 0,067∙1000 = 70
այստեղ m-ը այրված գազերի մասսան է, որը հաշվավարկում ենք ելնելով շարժիչի աշխատանքային ծավալի և հաշվարկման ժամանակամիջոցում ներածման տակտերի քանակի միջոցով, շարժման սկզբից մեկ վրկ-ն հետո մոտավորապես' m=0,07կգ
գազերի շարժման արագությունը 1000-4000մ/վ դա այն դեպքում եթե այրված գազերը ազատ շարժվեին առանց որևէ դիմադրության, իրականում գազի մոլեկուլների իմպուլսը փոխանցվում է ավտոմեքենային մխոցի միջոցով: Ենթադրենք գազերի շարժման արագությունը փոփոխվում է 1000-ից մինչև 0:
Փոխազդեցությունից մեկ վրկ անց' իմպուլսի պահպանման mv_1+Mu_1= Mu_2+mν_2 օրենքով' ավտոմեքենայի շարժման արագությունը կկազմի'
1000∙0 + 0,07∙1000= 1000u_2 + 0,07∙0, որտեղից' u_2 =0,07մ/վ, իրական u=2մ/վ արագության դիմաց: Եթե ավտոմեքենայի շարժման արագության հաշվարկային արժեքը գերազանցեր իրական արագությանը, ապա արժեքների տարբերության պատճառ կարող էին լինել դիմադրող ազդեցությունները:
Տվյալ դեպքում երբ u=2մ/վ իրական արագությանը գերազանցում է հաշվարկայինին 0,07 մ/վ :
MΔv =mΔuʋ օրինաչափությամբ ʋ=100 այրում մեկ վրկ-ում հաշվարկային արագությունը կկազմի u=7 մ/վ իրական u=2մ/վ արագության դիմաց, որը հաշվարկված է դիմադրող ազդեցությունների և ջերմային կորուստների անտեսման դեպքում:
Օրինակ' ինքնաթիռը 50000կգ քաշով մեկ վայրկյանում ծախսում է 1կգ վառելիք, այսինքն յուրաքանչյուր վրկ-ում տուրբիններից արտահոսում է մոտ 15կգ այրված գազ 1000մ/վ արագությամբ և ինքնաթիռին հաղորդում է 15000կգմ/վ իմպուլս, որի շնորհիվ ինքնաթիռը մեկ վրկ-ում ձեռք է բերում 15000/50000=0,3մ/վ արագություն, 0,3մ/վ^2 արագացում, դիմադրությունների բացակայության պայմաններում, որը համապատասխանում է մարդատար գնացքի արագացմանը: Իրականում դիմադրությունների առկայության պայմաններում այն կազմում ւ մոտ 2մ/վ^2:
էներգիայի պահպանման օրենքը ʋmv^2/2=Mu^2/2
Օրինակ էներգիայի պահպանման օրենքով E= ʋ² m_o v² /2, քանի որ m= ʋm_0 և լույսի համար E= hʋ ,որտեղից
hʋ =ʋ² m_o v² /2, պլանկի հաստատունը' h = ʋm_o v² /2, քանի որ ch =ʋ² m_oc² /2, որտեղից ֆոտոնի մասսան կլինի m_o=2h/ ʋ c² = 10^-64կգ-ի սահմաններում:
ինչպես նաև' E =ʋmu² /2 առնչությամբ ʋ-ն լույսի հաճախությունն է, u=c-ն լույսի արագությունը, E-ն Արեգակի էներգիան է մետր քառակուսու վրա, m-ը Արևի մասսայի կորուստը մեկ վրկ-ում կկազմի' m=10^-5 կգ, հաշվարկված 4մլն տոննայի փոխարեն: