PDA

Դիտել ողջ տարբերակը : Հավանականության տեսություն



Cannibal
09.10.2008, 18:29
ժող ով կարա ես խնդիրը լուծի՞իսկականից վռազ ա

նետված են չորս մետաղադրամ.Գտնել հավանականությունը որ հանդես կգա երկու զինանշան

զինանշանը կա մեր հայկական կոպեկների հետևը
հուսով եմ լուծողներ կգտնվեն.:)

Lapterik
09.10.2008, 18:51
1/2 ՞ ես ահավոր վատ եմ սովորել էտ առարկան, ինձ կներեք եթե սխալ լինի: :oy

ars83
09.10.2008, 18:52
ժող ով կարա ես խնդիրը լուծի՞իսկականից վռազ ա

նետված են չորս մետաղադրամ.Գտնել հավանականությունը որ հանդես կգա երկու զինանշան

զինանշանը կա մեր հայկական կոպեկների հետևը
հուսով եմ լուծողներ կգտնվեն.:)

Նշանակենք զինանշան հայտնվելու իրադարձությունը Զ, գիր հայտնվելունը՝ Գ։ Յուրաքանչյուրի ելքի հավանականությունը հավասար է (համենայն դեպս, հակառակը չես նշել)։

Հնարավոր ելքերն են՝
ԶԶԶԶ,
ԶԶԶԳ, ԶԶԳԶ, ԶԳԶԶ, ԳԶԶԶ,
ԶԶԳԳ, ԶԳԳԶ, ԳԳԶԶ, ԳԶԳԶ, ԶԳԶԳ, ԳԶԶԳ,
ԳԳԳԶ, ԳԳԶԳ, ԳԶԳԳ, ԶԳԳԳ,
ԳԳԳԳ

Քանակը՝ 16։ Բարենպաստ դեպքերի քանակը (3-րդ տող)՝ 6։
Հավանականությունը՝ 6/16=3/8։

Բացի այսպիսի բոլոր դեպքերի դուրսգրումով հաշվարկից, կարող ենք այսպես էլ հաշվել.
Յուրաքանչյուր մետաղադրամի հետ կարող է կատարվել Զ կամ Գ ելքերից միայն մեկը։ 4 հատը գցելիս՝ ելքերի քանակը 2^4=16 (2-ի 4 աստիճան)։
Բարենպաստ դեպքերում երկու հատը պետք է Զ լինեն, երկուսը՝ Գ։ Ընտրենք այն երկուսը, որոնք պիտի Զ լինեն, կա ընտրության 6 հնարավորություն (զուգորդություն 4-ից 2-ական)։ Մնացածները միարժեքորեն պետք է Գ լինեն։ Ուրեմն, բարենպաստ դեպքերի քանակը՝ 6։ Այստեղից, ըստ հավանականության դասական սահմանման, 2 հատ Զ լինելու հավանականությունը՝ 6/16=3/8:

Հայկօ
09.10.2008, 18:53
Հինգից մեկ: 20%: ars25, չի նշվում, թե կոնկրետ ո՛ր մետաղադրամները պետք է Զ լինեն: Ուրեմն հնարավոր է 5 տարբերակ՝ ԳԳԳԳ, ԳԶԶԶ, ԳԳԶԶ, ԳԶԶԶ, ԶԶԶԶ: Էս՝ իմ հումանիտար խելքով :):

Lapterik
09.10.2008, 18:57
Ես ահավոր խաբել եմ, աա դե սովորեիր էլի Աննա ջան:(

Լ.յ.ո.վ.
09.10.2008, 18:58
ժող ով կարա ես խնդիրը լուծի՞իսկականից վռազ ա

նետված են չորս մետաղադրամ.Գտնել հավանականությունը որ հանդես կգա երկու զինանշան

զինանշանը կա մեր հայկական կոպեկների հետևը
հուսով եմ լուծողներ կգտնվեն.:)


Ամենաքիչը երկուս, թե հենց` երկուս? :think

ars83-ի լուծումը ճիշտա երկրորդ դեպքի համար` հենց 2 զինանշան/ոչ ավել, ոչ պակաս/: :)

ars83
09.10.2008, 18:59
Հինգից մեկ: 20%: ars25, չի նշվում, թե կոնկրետ ո՛ր մետաղադրամները պետք է Զ լինեն: Ուրեմն հնարավոր է 5 տարբերակ՝ ԳԳԳԳ, ԳԶԶԶ, ԳԳԶԶ, ԳԶԶԶ, ԶԶԶԶ: Էս՝ իմ հումանիտար խելքով :):

Հայկ ջան, «հումանիտար» մոտեցումդ էլ է կիրառելի :) Մենակ մի փոքր ուղղումով՝ քո ասած դեպքերը հավասարահավանական չեն (1/5 չի յուրաքանչյուրը)։ Եթե ճիշտ հավանականությւոնները հաշվենք, կստացվի նորից 3/8 (բայց դ արհեստական բարդացում կլինի)։

Ավելացվել է 1 րոպե անց

Ամենաքիչը երկուս, թե հենց` երկուս? :think

ars83-ի լուծումը ճիշտա երկրորդ դեպքի համար` հենց 2 զինանշան/ոչ ավել, ոչ պակաս/: :)
Ինձ թվում է՝ ճիշտ երկու։ Առնվազն երկուսի դեպքում «առնվազն» բառը սովորաբար հատուկ նշում են։

Հայկօ
09.10.2008, 19:04
Հայկ ջան, «հումանիտար» մոտեցումդ էլ է կիրառելի :) Մենակ մի փոքր ուղղումով՝ քո ասած դեպքերը հավասարահավանական չեն (1/5 չի յուրաքանչյուրը)։ Եթե ճիշտ հավանականությւոնները հաշվենք, կստացվի նորից 3/8 (բայց դ արհեստական բարդացում կլինի)։


Հասկացա՝ ինչ ես ասում :): Այսինքն՝ ավելի հավանական է, որ, ասենք, ԳԶԶԶ կընկնի, քան թե՝ ԶԶԶԶ: Ու ըստ այդմ...:think

Մի հատ պուճուր օֆֆտօպ.

Հավանականության տեսությունն՝ ըստ տղամարդու և կնոջ.
Հարց. Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ դուրս կգաք փողոց ու դինոզավր կտեսնեք:
Տղամարդ: 0.00000000000000000001%:
Կին: 50%: Կամ կտեսնեմ, կամ չեմ տեսնի: :D:D:D:

Հիմա, ըստ այս տրամաբանության, ցանկացած բանի հավանականությունը 50% է. կամ կլինի, կամ չի լինի:

Lapterik
09.10.2008, 19:06
Մոդերատորական։ Թեմայից դուրս գրառումը ջնջված է։

Հայկօ
09.10.2008, 19:08
Մոդերատորական։ Թեմայից դուրս գրառումը ջնջված է։

ars83
09.10.2008, 19:21
Հասկացա՝ ինչ ես ասում :): Այսինքն՝ ավելի հավանական է, որ, ասենք, ԳԶԶԶ կընկնի, քան թե՝ ԶԶԶԶ: Ու ըստ այդմ...:think

Մի հատ պուճուր օֆֆտօպ.

Հավանականության տեսությունն՝ ըստ տղամարդու և կնոջ.
Հարց. Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ դուրս կգաք փողոց ու դինոզավր կտեսնեք:
Տղամարդ: 0.00000000000000000001%:
Կին: 50%: Կամ կտեսնեմ, կամ չեմ տեսնի: :D:D:D:

Հիմա, ըստ այս տրամաբանության, ցանկացած բանի հավանականությունը 50% է. կամ կլինի, կամ չի լինի:

Լավն էր, իհարկե, բայց անսովոր բան չէր։ Իրականում, երկուսն էլ ճիշտ են :)

Որ գլուխդ շատ չտանեմ, կա երկու վիճակագրական մոտեցում քվանտային ֆիզիկայում, մեկը՝ Մաքսվել–Բոլցմանի, մյուսը՝ Բոզե–Անշթայնի, որոնք համապատասխանում են այստեղի «տղամարդու» ու «կնոջ» տրամաբանությանը։ Երկուսն էլ բնության մեջ ի հայտ են գալիս։

Բայց կոնկրետ այս խնդիրը հավտեսի դասական խնդիր է, ու այստեղ միշտ ենթադրվում է, որ մետաղադրամները համաչափ են, ծանրության կենտրոնը՝ իր տեղում, մետաղադրամը չի կարող կանգնել կողքի վրա, և այլն, և այլն։ Պարզեցված, արհեստական դեպք է, հավտեսի հիմնական գաղափարները ցուցադրելու համար։

Հ.Գ. Վայ, արդեն Ուրվականն եկե՞լ է։ Հեսա բոլոր թեմայից դուրս գրառումները կմորթի :D ինքը տենցա՝ խիստ ու լուրջ մարդա :)
Ուրվական ջան, գոնե տեսնելուց միանգամից մի ջնջի, էլի, մի քանի ժամ սպասի։ Ախր մարդու գրածի մեջ ճշմարտություն կար (վերը բացատրել եմ)։

Ուրվական
09.10.2008, 19:23
Հիմա, ըստ այս տրամաբանության, ցանկացած բանի հավանականությունը 50% է. կամ կլինի, կամ չի լինի:

Դե էս արդեն մի քիչ փիլիսոփայական զրույցի ա նմանվում, բայց դե տենց որ նայես, ասենք, դինոզավրի տեղը մի հատ սիրուն աղջկա հանդիպելը ավելի հավանական ա, ու արդյունքում էդ հավանականությունը 1/2-ից մեծ ա: Իսկ ընդհանրապես, ցանկացած վիճակում էլ 1/2-ը ամենազզվելի հավանականությունն ա:

ars83
09.10.2008, 19:29
Դե էս արդեն մի քիչ փիլիսոփայական զրույցի ա նմանվում, բայց դե տենց որ նայես, ասենք, դինոզավրի տեղը մի հատ սիրուն աղջկա հանդիպելը ավելի հավանական ա, ու արդյունքում էդ հավանականությունը 1/2-ից մեծ ա: Իսկ ընդհանրապես, ցանկացած վիճակում էլ 1/2-ը ամենազզվելի հավանականությունն ա:

Էլ մի արդարացիր։ Աղջիկ, զզվելի, բան–ման։ Անշթայնն ու Բոզեն էդքան գլուխ են ջարդել, դու ասում էս՝ փիլիսոփայություն։ ;)

Հայկօ
09.10.2008, 19:32
Էս տեսության մեջ ինչ-որ բան կար՝ հիմնված տարրական մասնիկների քաոսային, կամայական շարժման վրա... Թե՞ չէ :think: Այսինքն՝ երկու բացարձակ իրար նման մետաղադրամ չեն կարող լինել, ասենք...

Ուրվական
09.10.2008, 19:33
Էլ մի արդարացիր։ Աղջիկ, զզվելի, բան–ման։ Անշթայնն ու Բոզեն էդքան գլուխ են ջարդել, դու ասում էս՝ փիլիսոփայություն։ ;)

Ի՞նչ արդարանալ:pardon: Էդ ինչ են գլուխ ջարդել որ, մի հատ լուսավորիր: Ես կոնկրետ իր ասածի օրինակով եմ ասում, ու շատ բաների մասին կարելի է խոսել փիլիսուփայական տեսանկյունից, քանի որ հավանականության տեսությունն ինքն իրենով ոչ ճշգրիտ է ու հիմնված է հավանականությունների վրա:

ars83
09.10.2008, 19:44
Էս տեսության մեջ ինչ-որ բան կար՝ հիմնված տարրական մասնիկների քաոսային, կամայական շարժման վրա... Թե՞ չէ : Այսինքն՝ երկու բացարձակ իրար նման մետաղադրամ չեն կարող լինել, ասենք...


Ի՞նչ արդարանալ:pardon: Էդ ինչ են գլուխ ջարդել որ, մի հատ լուսավորիր: Ես կոնկրետ իր ասածի օրինակով եմ ասում, ու շատ բաների մասին կարելի է խոսել փիլիսուփայական տեսանկյունից, քանի որ հավանականության տեսությունն ինքն իրենով ոչ ճշգրիտ է ու հիմնված է հավանականությունների վրա:

Ժողովուրդ ջան, էս ձեզ հղումը, կարդացեք, եթե կցանկանք։ Էս թեման, այնուամենայնիվ, քվանտային ֆիզիկայի վերաբերյալ չի։

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/disbex.html

Cannibal
09.10.2008, 20:57
շնորհակալություն խնդիրը լուծելու համար.
բայց դե ինչ ուզում եք արեք են

Հնարավոր ելքերն են՝
ԶԶԶԶ,
ԶԶԶԳ, ԶԶԳԶ, ԶԳԶԶ, ԳԶԶԶ,
ԶԶԳԳ, ԶԳԳԶ, ԳԳԶԶ, ԳԶԳԶ, ԶԳԶԳ, ԳԶԶԳ,
ԳԳԳԶ, ԳԳԶԳ, ԳԶԳԳ, ԶԳԳԳ,
ԳԳԳԳ պահը լավ չհասկացա.հատկապես ես չորս տողի բաժանելը.
եթե կարաք մանրամասնեք.
շաատ շնորհակալություն

Հայկօ
09.10.2008, 21:03
Առաջին տողում՝ միայն «ղուշերը»:
Երկրորդ տողում՝ երեք «ղուշ», մեկ «գիրի» բոլոր տարբերակները:
Երրորդ տողում՝ երկու «ղուշ», երկու «գիրի» բոլոր տարբերակները:
Չորրորդ տողում՝ մեկ «ղուշ», երեք «գիրի» բոլոր տարբերակները:
Հինգերորդ տողում՝ միայն «գիրերը»:

Բոլոր հնարավոր տարբերակների մեջ դիտարկվում են միայն երրորդ տողի տարբերակները՝ որպես «2+2» պահանջին համապատասխանող: Վերցվում է երրորդ տողի տարբերակների տոկոսային հարաբերությունը բոլոր հնարավոր (ներառյալ երրորդ տողի) տարբերակների հետ:

Վարպետ
09.10.2008, 21:10
նետված են չորս մետաղադրամ.Գտնել հավանականությունը որ հանդես կգա երկու զինանշան

Կներեք, որ իմ հումանիտար ուղեղով միջամտում եմ, բայց կարծում եմ հարցի ձեւակերպումը կոռեկտ չէ: Առնվազն երկու զինանշան, թե միայն երկու զինանշան?

Հայկօ
09.10.2008, 21:12
Վարպետ ջան, ես իմ հումանիտար ուղեղով միջամտեցի, ինձ չախեցին Էյնշտեյնով ու Բոզեով :bl: Գործ չունես:

Cannibal
09.10.2008, 21:14
Կներեք, որ իմ հումանիտար ուղեղով միջամտում եմ, բայց կարծում եմ հարցի ձեւակերպումը կոռեկտ չէ: Առնվազն երկու զինանշան, թե միայն երկու զինանշան?
հարցը հենց այդպես է տրված.հետրաբար միայն 2 զինանշան

վաայ.ես ինչ մոզգեր կան ակումբում.հալալ ա ձեզի.թե վոնց եք եսքան բան ջոկում՞՞

բոլորին շատ շնորհակալություն

*e}|{uka*
09.10.2008, 21:39
Սպասեք ես էլ խնդիր ասեմ, դե լուծեք ;)
Հայտնի է որ բոլոր տղամարդկանց 5% -ը և բոլոր կանանց 0,25%-ը տառապում են դալտոնիզմով : Պատահականորեն ընտրված մարդը տառապում է դալտոնիզմով : Ինչպիսի՞ն է հավանականությունը, որ նա տղամարդ է:D
(Համարել, որ տղամարդիկ և կանայք քանակով հավասար են ) :

ars83
10.10.2008, 16:47
Սպասեք ես էլ խնդիր ասեմ, դե լուծեք ;)
Հայտնի է որ բոլոր տղամարդկանց 5% -ը և բոլոր կանանց 0,25%-ը տառապում են դալտոնիզմով : Պատահականորեն ընտրված մարդը տառապում է դալտոնիզմով : Ինչպիսի՞ն է հավանականությունը, որ նա տղամարդ է:D
(Համարել, որ տղամարդիկ և կանայք քանակով հավասար են ) :

Ենթ. կա x տղամարդ և x կին։ Դալտոնիկ տղամարդկանց քանակը՝ 0.05x, դալտոնիկ կանանցը՝ 0.0025x
A –ով նշանակենք հետևյալ պատահույթը՝ մարդը դալտոնիկ է (անկախ սեռից)
B –ով՝ մարդը տղամարդ է

Պետք է հաշվենք P[A](B)–ն՝ պայմանական հավանականությունը, որ տեղի է ունեցել B պատահույթը՝ A պատահույթի տեղի ունենալու դեպքում։ Ըստ պայմանական պատահականության հաշվման բանաձևի՝ P[A](B) = P(AB)/P(A):
P(A) = (0.05x + 0.0025x) / (2x) = 0.02625 (բոլոր դալտոնիկների քանակը բաժանած բոլոր մարդկանց քանակին)։
P(AB) - այն բանի հավանականությունը, որ կոնկրետ մարդը և՛ դլտոնիկ է, և՛ տղամարդ,
P(AB) = (0.05x) / (2x) = 0.025 (դալտոնիկ տղամարդկանց քանակը՝ բաժանած բոլոր մարդկանց քանակին)։
P[A](B) = 0.025/0.02625 = 0.9524

Ճիշտ է, առանց այս երկար–բարակ բանաձևերի կարելի էր պարզապես ասել, որ դալտոնիկի տղամարդ լինելու հավանականությունն է՝ (0.05x) / (0.05x+0.0025x) = 0.9524 (տղամարդ դալտոնիկենի քանակի հարաբերությունը բոլոր դալտոնիկների քանակությանը)։ ;)

Լ.յ.ո.վ.
10.10.2008, 22:50
Սպասեք ես էլ խնդիր ասեմ, դե լուծեք ;)
Հայտնի է որ բոլոր տղամարդկանց 5% -ը և բոլոր կանանց 0,25%-ը տառապում են դալտոնիզմով : Պատահականորեն ընտրված մարդը տառապում է դալտոնիզմով : Ինչպիսի՞ն է հավանականությունը, որ նա տղամարդ է:D
(Համարել, որ տղամարդիկ և կանայք քանակով հավասար են ) :

Էս խնդրի իմաստը է՞ն էր, որ դալտոնիկների բացարձակ մեծամասնությունը տղամարդիկ են :think:angry :D:D

Zangezur
10.10.2008, 23:13
Մի խնդիր էլ ես ասեմ՝
երկու հոգի հերթով գցում են զառը, հաղթում է նա, ով բացում է վեցը: Գտնել յուրաքանչյուրի հաղթելու հավանականությունը:

ars83
13.10.2008, 11:10
Մի խնդիր էլ ես ասեմ՝
երկու հոգի հերթով գցում են զառը, հաղթում է նա, ով բացում է վեցը: Գտնել յուրաքանչյուրի հաղթելու հավանականությունը:

Առաջինը կարող է հաղթել 1-ին, 3-րդ, 5-րդ, ... քայլերում։ Նրա հաղթելու հավանականությունը 1-ին քայլում՝ 1/6 է, 3-րդ քայլում՝ (1/6) * (5/6)^2 (առաջին քայլում բացվել է ոչ 6՝ հավանականությունը՝ 5/6, նույնը՝ երկրորդ քայլում, իսկ երրորդ քայլում բացվել է 6՝ հավ.=1/6), 5-րդ քայլում հաղթելու հավանականությունը՝ (1/6) * (5/6)^4, և այլն։
Քանի որ 1-ին, 3-րդ, ... քայլերում առաջին խաղացողի հաղթելու պատահույթներն իրարից անկախ են, նրա հաղթելու հավանականությունը կլինի՝ 1/6 + (1/6)*(5/6)^2 + (1/6)*(5/6)^4 + ...= (1/6) * (1 + (5/6)^2 + (5/6)^4 + ...) = (1/6) / (1 - (5/6)^2) = 6/11

Երկրորդ խաղացողի հաղթելու հավանականությունը՝ 1 - 6/11 = 5/11

Հովհաննես
22.03.2009, 17:54
Դե մի խնդիր էլ ես տամ 7 պարողներ պիտի շրջանաձև (այսինքն շրջան կազմեն) պարեն գտնել հավանականությունը այն բանի թե քանի ձևով կարան դասավորված լինեն 7 պարողները

Կտրուկ
23.03.2009, 00:04
Դե մի խնդիր էլ ես տամ 7 պարողներ պիտի շրջանաձև (այսինքն շրջան կազմեն) պարեն գտնել հավանականությունը այն բանի թե քանի ձևով կարան դասավորված լինեն 7 պարողները5040

Արիացի
23.03.2009, 00:15
Դե մի խնդիր էլ ես տամ 7 պարողներ պիտի շրջանաձև (այսինքն շրջան կազմեն) պարեն գտնել հավանականությունը այն բանի թե քանի ձևով կարան դասավորված լինեն 7 պարողները
Ճիշտն ասած խնդիրը չհասկացա: Պետք ա գտնել բոլոր դիրքերի քանակը, թե կոնկրետ դիրքի հավանականությունը? Թե ընդհանրապես պետք է գտնել հավանականության կախումը դիրքերի քանակից արտահայտող ֆունկցիա? :D

Հովհաննես
23.03.2009, 00:20
Պետք է գտնել դիրքերի քանակը

Արիացի
23.03.2009, 00:34
Պետք է գտնել դիրքերի քանակը

հա, էդ դեպքում 6!=1*2*3*4*5*6 ;)

Հովհաննես
23.03.2009, 01:04
Բայց խի ոչ 7! կարաս ասես?

Արիացի
23.03.2009, 01:15
Բայց խի ոչ 7! կարաս ասես?

որովհետև 7! կլինի այն դեպքում, երբ տեղերը համարակալենք: Իսկ այս դեպքում, երբ տեղերը համարակալած չեն, ամեն դիրք 7 անգամ կրկնվում է և իրականում պետք է ստացած դիրքերի քանակը բաժանել 7-ի վրա` 7!/7=6! . :B

Կտրուկ
24.03.2009, 21:57
Դե մի խնդիր էլ ես տամ 7 պարողներ պիտի շրջանաձև (այսինքն շրջան կազմեն) պարեն գտնել հավանականությունը այն բանի թե քանի ձևով կարան դասավորված լինեն 7 պարողներըՀովհաննես.7 հոգի շարված մարդուն կարէլի է 5040 անգամ տարբեր ձևով վերադասավորել։ ի՞նչի մասին է խոսքը։ տարբերություն կա՞ թէ նրանք ուղիղ շարքով կկանգնեն.թէ շրջանաձև կկանգնեն։

Հովհաննես
24.03.2009, 22:51
Հովհաննես.7 հոգի շարված մարդուն կարէլի է 5040 անգամ տարբեր ձևով վերադասավորել։ ի՞նչի մասին է խոսքը։ տարբերություն կա՞ թէ նրանք ուղիղ շարքով կկանգնեն.թէ շրջանաձև կկանգնեն։

Իհարկե կա այս խնդրի դժվարությունն էլ դա է, որ եթե նրանց համարակալենք 1234567, ապա շրջանաձև պարի համար 1234567 նույնն է ինչ որ 2345671, 3456712, 4567123, 5671234, 6712345, 7123456, այսինքն պատասխանը յոթ անգամ պակաս է

Արիացի
25.03.2009, 17:02
Լավ, հիմա մի խնդիր էլ ես ասեմ: Հավանականությունների տեսության ամենասիրածս խնդիրներից մեկնա:
Ուրեմն ունենք երեք դուռ: Նրանցից մեկի ետևին կա մեքենա, մյուս երկուսը դատարկ են: Ձեր նպատակն է գտնել այն դուռը, որի ետևը մեքենան է: Առաջին քայլում դուք ընտրում եք մի դուռ: Հաջորդ քայլին ես բացում եմ մյուս երկու դռներից մեկը, որը դատարկ է և ձեզ հնարավորություն եմ տալիս փոխել ձեր սկզբնական ընտրությունը այն երրորդ դռնով: Հիմա, որն ա ճիշտ` փոխել ընտրությունը, թողնել սկզբնական ընտրածը, թե կարևոր չի?

Ներսես_AM
25.03.2009, 17:12
Ճիշտը փոխելն է; Սկզբում դուռ ընտրելուց հավանականությունը ճիշտ ընտրության 33% է: Այսինքն եթե դուռը չես փոխում հետո քո ճիշտ լինելու հավանականություն լինում է 33%: Քանի որ, մնացած երկուսից սխալը հեռացվում է, ապա մնում է 2 դուռ որոնցից մեկում մեքենայի գտնվելու հավանականությունը 50% է: Այսինք եթե ընտրությունդ փոխում ես ավտոմատ մեծացնում ես ճիշտ լինելուդ հավանականությունը մինչև 50%:

Նորմարդ
25.03.2009, 17:27
Ճիշտը փոխելն է; Սկզբում դուռ ընտրելուց հավանականությունը ճիշտ ընտրության 33% է: Այսինքն եթե դուռը չես փոխում հետո քո ճիշտ լինելու հավանականություն լինում է 33%: Քանի որ, մնացած երկուսից սխալը հեռացվում է, ապա մնում է 2 դուռ որոնցից մեկում մեքենայի գտնվելու հավանականությունը 50% է: Այսինք եթե ընտրությունդ փոխում ես ավտոմատ մեծացնում ես ճիշտ լինելուդ հավանականությունը մինչև 50%:
Չհամոզեցիր Ներս :P
Որովհետև ըստ քո---»
Այսինքն եթե դուռը չես փոխում հետո քո ճիշտ լինելու հավանականություն լինում է 33% տրամաբանության ապա մյուս դուռն էլ ունի նույն հավանականությունը, որովհետև սկզբից 3 դռները համահավասար էին և 33.33% հավանականությամբ, եթե հանենք մեկը ապա կունենանք 2 դուռ 50% հավանականությամբ հիմա որը ընտրես առաջինը թե փոխես մեկ է հավանականությունը չի մեծանում :)

Ներսես_AM
25.03.2009, 17:37
նայի դու սկզբում ընտրում ես դուռ որի ճիշտ լինելու հավանականությունը 33% ա, Ճիշտա՞: Հետո երբ հեռացնում են սխալ դուռը մնացած երկուսից ստացվումա որ էն մնացած դռան հավանականությունը դառնումա 50%: Ստեղ գլխավոր տրյուկը են բանի մեջ ա, որ քո ընտրելուց հետո հանում են մնացած 2ից սխալը: Եթե չասեր, որ սխալն ա հանում, այսինքն հաներ ետ մնացած երկուսից պատահական մեկը, նոր կլիներ քո ասածը, որովհետև, երրորդ դռան ճիշտ լինելու հավանականությունը կլիներ 33% ու կլիներ քո ասած երկու հավասարահավանական դուռը (50-50);

One_Way_Ticket
28.03.2009, 18:19
Փորձեմ բացատրել հանրամատչելի լեզվով: Նախ որոշակիության համար ենթանդրենք, որ սկզբում Դուք ընտրել եք համար 1 դուռը, հետո խաղավարը բացել է համար 2 դուռը: Կա 2 դեպք` մեքենան կամ առաջին դռան հետևում է, կամ երրորդ: Առաջին դեպքում խաղավարը հնարավորություն ուներ բացելու թե երկորոդ, թե երրորդ դուռը (հավասար հավանականությամբ): Այսինքն, այն, որ նա կընտրեր հենց երկորոդ դուռը, ուներ 50% հավանականություն: Մինչդեռ երկրորդ դեպքում նա ընտրության հնարավորություն չուներ, ստիպված էր բացել երկրորդ դուռը (այսինքն, երկորոդ դուռն ընտրելու հավանականությունը 100% է): Այսինքն, եթե նա բացել է երկորոդ դուռը, ապա երկրորդ դեպքի հավանականությունը 2 անգամ մեծ է: Լուծելով ոչ բարդ հավասարում՝ կստանանք, որ առաջին դռան ճիշտ լինելու հավանականությունը ~33.3% է, իսկ երրորդ դռանը՝ ~66.6% (և ոչ թե 50%, ինչպես պնդում է Ներսեսը):

Արիացի
31.03.2009, 09:19
Ճիշտ է: Պետք է փոխել: :)

Մի ուրիշ խնդիր էլ ասեմ: Սկզբից փորձեք ինտուիտիվ լուծել, հետո հաշվարկներով ու համեմատեք արդյունքները :)
Ուրեմն անընդհատ նետում ենք մետաղադրամ: Ինչքան է հավանականությունը, որ առաջին <<ղուշ>>-ը կընկնի զույգ անգամ նետելուց հետո? :)

Արիացի
31.03.2009, 09:49
Ի միջի այլոց, մի բան ասեմ:
Չեք կարծում, որ թեմայի վերնագիրը սխալ է? Պետք է լինի հավանականությունների տեսություն: :think

One_Way_Ticket
31.03.2009, 13:17
Առաջին ղուշը կարող է ընկնել կամ կենտ անգամ, կամ զույգ անգամ նետելուց հետո (քանի որ փորձերի քանակն անվերջ է, ապա ընդհանրապես ղուշ չընկնելու հավանականությունը 0 է և այն չենք դիտարկում), հետևաբար այդ 2 դեպքերի հավանականությունների գումարը 1 է: Նկատենք որ, առաջին անգամ ղուշ ընկնելու զույգ լինելը համարժեք է նրան, որ առաջին նետման արդյունքը գիր լինի (1/2 հավանականություն) և, մոռանալով առաջին նետման մասին, պահանջենք, որ առաջին ղուշը ընկնի կենտ անգամ նետելուց հետո: Այստեղից ստանում ենք, որ զույգի դեպքի հավանականությունը 2 անգամ փոքր է կենտի դեպքի հավանականությունից (քանի որ "և"-ի դեպքում հավանականությունները բազմապատկվում են): Հետևաբար, ինչպես և նախորդ խնդրում, զույգի դեպքի հավանականությունը ստացվում է 1/3 կամ ~33.3%

Նորմարդ
31.03.2009, 13:42
նայի դու սկզբում ընտրում ես դուռ որի ճիշտ լինելու հավանականությունը 33% ա, Ճիշտա՞: Հետո երբ հեռացնում են սխալ դուռը մնացած երկուսից ստացվումա որ էն մնացած դռան հավանականությունը դառնումա 50%: Ստեղ գլխավոր տրյուկը են բանի մեջ ա, որ քո ընտրելուց հետո հանում են մնացած 2ից սխալը: Եթե չասեր, որ սխալն ա հանում, այսինքն հաներ ետ մնացած երկուսից պատահական մեկը, նոր կլիներ քո ասածը, որովհետև, երրորդ դռան ճիշտ լինելու հավանականությունը կլիներ 33% ու կլիներ քո ասած երկու հավասարահավանական դուռը (50-50);
էէէ չհամոզեցիք բառաաղով մարդ եք խաբում ըտենց չի :)

Արիացի
31.03.2009, 13:58
էէէ չհամոզեցիք բառաաղով մարդ եք խաբում ըտենց չի :)

Որ պահն ա անհասկանալի? Բառախաղ չկա, լրիվ թվաբանություն ա: :)

Mike
24.05.2009, 11:38
Եթե խնդիրը ասում է, որ պետք է գտնել "գոնե երկու հատը", ապա պատասխանը 1/4 ՝, իսկ եթե "ճիշտ երկու հատը", ապա՝ 1/16:
Երևի:D

petros59
10.11.2009, 15:40
Կանացի տրամաբանություն
Մի տղամարդու հացնում են որքա՞ն կլինի այն բանի հավանականությունը, որ տանից դուրս գալով կտեսնես փիղ:
Պատասղան.- մոտավորապես 1/1000000
Նույն հարցը տալիս են կնոջ:
Պատասղան.- 1/2 կամ կտեսնեմ կամ չեմ տեսնի:

KT'
11.11.2009, 17:36
Առաջին ղուշը կարող է ընկնել կամ կենտ անգամ, կամ զույգ անգամ նետելուց հետո (քանի որ փորձերի քանակն անվերջ է, ապա ընդհանրապես ղուշ չընկնելու հավանականությունը 0 է և այն չենք դիտարկում), հետևաբար այդ 2 դեպքերի հավանականությունների գումարը 1 է: Նկատենք որ, առաջին անգամ ղուշ ընկնելու զույգ լինելը համարժեք է նրան, որ առաջին նետման արդյունքը գիր լինի (1/2 հավանականություն) և, մոռանալով առաջին նետման մասին, պահանջենք, որ առաջին ղուշը ընկնի կենտ անգամ նետելուց հետո: Այստեղից ստանում ենք, որ զույգի դեպքի հավանականությունը 2 անգամ փոքր է կենտի դեպքի հավանականությունից (քանի որ "և"-ի դեպքում հավանականությունները բազմապատկվում են): Հետևաբար, ինչպես և նախորդ խնդրում, զույգի դեպքի հավանականությունը ստացվում է 1/3 կամ ~33.3%
(1/2 հավանականություն)
-այս գրածիցդ հետո գրածներդ մի փոքր պարզ գրիր..

Գեդեոն
14.04.2010, 18:51
Ժողովուրդ ջան, մի խնդիր առաջարկեմ.
"Պատահականորեն վերցրած երկու դրական թվերից յուրաքանչյուրը չի գերազանցում 2-ը: Գտնել հավանականությունը, որ նրանց արտադրյալը մեծ չէ 0.5-ից, իսկ քանորդը մեծ չէ 1-ից:"

MSGM
15.04.2010, 06:39
Ոնց որ (ln8 + 1) / 16 ա:think:

Գեդեոն
15.04.2010, 16:58
շնորհակալ եմ,:) իսկ ոնց ա ստացվու՞մ :8

MSGM
16.04.2010, 14:25
Դիտարկում ենք կոորդինատային հարթության վրա բոլոր այն կետերի բազմությունը, որոնց համար 0 < x <= 2; 0 < y <= 2 ((0,0)-ից (2,2) քառակուսին): xy <= 0.5 պայմանին բավարարող կետերի բազմությունը y = 0.5/x ֆունկցիայի գրաֆիկից ներքև ընկած մասն ա: Հաշվում ենք այդ մասի մակերեսը ֆունկցիայի ինտեգրալի միջոցով ու բաժանում ենք 4-ի (քառակուսու մակերեսին): Իսկ քանորդի մեկից ոչ մեծ լինելու հավանականությունը ակնհայտ է, որ 0.5 է ( x/y <= 1 ==> x <= y): Մնում է բազմապատկել այդ երկու հավանականությունները:

matlev
16.04.2010, 15:54
Դիտարկում ենք կոորդինատային հարթության վրա բոլոր այն կետերի բազմությունը, որոնց համար 0 < x <= 2; 0 < y <= 2 ((0,0)-ից (2,2) քառակուսին): xy <= 0.5 պայմանին բավարարող կետերի բազմությունը y = 0.5/x ֆունկցիայի գրաֆիկից ներքև ընկած մասն ա: Հաշվում ենք այդ մասի մակերեսը ֆունկցիայի ինտեգրալի միջոցով ու բաժանում ենք 4-ի (քառակուսու մակերեսին): Իսկ քանորդի մեկից ոչ մեծ լինելու հավանականությունը ակնհայտ է, որ 0.5 է ( x/y <= 1 ==> x <= y): Մնում է բազմապատկել այդ երկու հավանականությունները:
Էս էն դեպքերից ա, որ սխալ լուծումը ճիշտ պատասխան ա տվել: :) Պետք ա ոչ թե բազմապատկել հավանականությունները, այլ գտնել y = 0.5/x և y = x ֆունկցիաների գրաֆիկներից ներքև ընկած մասերի հատումը:

matlev
16.04.2010, 16:21
Էս էն դեպքերից ա, որ սխալ լուծումը ճիշտ պատասխան ա տվել: :) Պետք ա ոչ թե բազմապատկել հավանականությունները, այլ գտնել y = 0.5/x և y = x ֆունկցիաների գրաֆիկներից ներքև ընկած մասերի հատումը:

Սա էլ նկար:
Հ.Գ Թեմայի հետ կապված անեկդոտ հիշեցի:
Ուրեմն մեկը մորեխ ա բռնում, դնում ա գետնին ու ասում՝ «Մորեխ թռի՛»: Մորեխը թռնում ա, ու էսպես մի քանի անգամ ասում ա, էն էլ խելոք թռվռում ա: Հետո բռնում ոտքերը պոկում ա, էլի դնում գետնին ու՝ «Մորեխ թռի՛»: Էս անգամ արդեն ինչքան ասում ա, չի թռնում: Ու սա ասում ա, որ «Այստեղից եկանք եզրակացության, որ մորեխը լսում ա ոտքերով»: :)

MSGM
16.04.2010, 16:36
Սխալ լուծում չի: Ես հենց տենց էլ մոտս գծել էի: Նույն բանի երկրաչափական ու հանրահաշվական բացատրություններն են:

matlev
16.04.2010, 16:43
Սխալ լուծում չի: Ես հենց տենց էլ մոտս գծել էի: Նույն բանի երկրաչափական ու հանրահաշվական բացատրություններն են:

Դե եթե սխալ չի նույն կերպ լուծի x/y <= 2 պայմանով: :)

MSGM
16.04.2010, 18:01
Փաստորեն նույն բանը չի :): Շփոթել էի այն դեպքի հետ, երբ 2 պատահույթները իրարից անկախ են:

Գեդեոն
05.05.2010, 09:29
Մերսի պատասխաների համար.:),

Գեդեոն
08.05.2010, 03:05
մի խնդիր էլ ասեմ...
"Քառակուսու a կողմով շախմատի անվերջ խաղատախտակի վրա պատահականորեն նետվում է 2r+a տրամագիծ ունեցող մետաղադրամը :
Գտնել հավանականությունը, որ
ա) մետաղադրամը ամբողջությամբ կգտնվի մեկ քառակուսու ներսում
բ) մետաղադրամը կհատի քառակուսու մեկից ոչ շատ կողմերի:"

Tianshi
27.12.2010, 17:28
մի խնդիր էլ ասեմ...
"Քառակուսու a կողմով շախմատի անվերջ խաղատախտակի վրա պատահականորեն նետվում է 2r+a տրամագիծ ունեցող մետաղադրամը :
Գտնել հավանականությունը, որ
ա) մետաղադրամը ամբողջությամբ կգտնվի մեկ քառակուսու ներսում
բ) մետաղադրամը կհատի քառակուսու մեկից ոչ շատ կողմերի:"

այս խնդրին լուծում կարող եմ տամ, եթե տրամագիծը լինի 2r, ու ոչ թե 2r+a: Խնդիրը իմ կարծիքով սխալ է, ինչպես կարող ես քառակուսու կողմից մեծ տրամագիծ ունեցող մետաղադրամը գցել այդ քառակուսու մեջ, ընդ վորում, որ այն ամբողջությամբ ընկած լինի այդ քառակուսու մեջ?: Ամեն դեպքում կհատի քառակուսին: Տրամագիծը պետք է լինի 2r!!!!!! :nea

Tianshi
27.12.2010, 17:52
Լուծումը տամ իմ ասած պայմանների դեպքում, այսինքն երբ քառակուսու կողմը a,է, իսկ մետաղադրամի տրամագիծը 2r: Նախ ենթադրենք, որ մետաղադրամի կենտրոնը համընկնում է քառակուսու կենտրոնի հետ և դա օ կետն է: Եթե տանենք քառակուսու միջին գիծը , ապա կտեսնենք, որ այն հատվածը, որը չի ընդգրկվում տրամագծի կողմից հանդիսանում են a/2 -r հատվածը և a/2+r հատվածը: Ընդհանուր առմամբ a-2r երկարությամբ մի հատված: Մեր ընդունածկենտրոնից շրջանագիծը կարող է շեղվել աջ, ձախ, վերև և ներքև և այդ շեղվածության փաստորեն կհանդիսանա a-2r : Այսպիսով`
G={օ կենտրոնով քառակուսի}
g={a-2r կողմով քառակուսի} չհատի, այսինքն երբ գտնվում է ամբողջությամբ քառակուսու ներսում

Քանի որ հավանակնությունը ամբողջությամբ 1 է, ապա բանաձևը չհատոլու դեպքում կլինի `
1-((a-2r)^2)/a^2:)

matlev
27.12.2010, 18:03
այս խնդրին լուծում կարող եմ տամ, եթե տրամագիծը լինի 2r, ու ոչ թե 2r+a: Խնդիրը իմ կարծիքով սխալ է, ինչպես կարող ես քառակուսու կողմից մեծ տրամագիծ ունեցող մետաղադրամը գցել այդ քառակուսու մեջ, ընդ վորում, որ այն ամբողջությամբ ընկած լինի այդ քառակուսու մեջ?: Ամեն դեպքում կհատի քառակուսին: Տրամագիծը պետք է լինի 2r!!!!!! :nea

Սխալը սխալ չի, ուղղակի հավանականությունը զրո կդառնա: :)
Երևի վրիպակ ա, դու 2r+a-ի փոխարեն 2r<a-ով լուծի:

Վայ, էդ գործի վրա ես արդեն: :)

matlev
27.12.2010, 18:13
Քանի որ հավանակնությունը ամբողջությամբ 1 է, ապա բանաձևը չհատոլու դեպքում կլինի `
1-((a-2r)^2)/a^2:)

Վստահ ե՞ս, որ 1-ից պիտի հանես: Առանց դրա էլ լավ ստացվել էր: :think

Tianshi
27.12.2010, 18:39
վայ էն առաջին բանաձևը մտքով էի գրել,:D մոռացել էի ստեղ գրել, միանգամից բ կետին եմ անցել: Դե ա կետն էլ ,matlevջան , ոնց որ նկատել ես առանց մեկի ա, սենց`
P(A)=Sg/SG=((a-2r)^2)/a^2 :)
էն վերևինը ` երբ ընկած ա ներսում, իսկ էս մեկն էլ երբ որ հատում ա)

V!k
15.01.2011, 17:46
ժող 2 հատ սենց խնդիր կա, լրիվ մոռացել եմ ես ես հավանականության տեսությունը:angry
1.մետաղադրամը գցել ենք 4 անգամ, գտնել 0 անգամ,1 անգամ, 2 անգամ, 3 անգամ,4անգամ գերբ բացվելու հավանականությունները: դե 0-ն ու 4-ը,մեկ էլ 1-ն ու 3-ը պիտի որ հավանականությունները իրար հավասսար լինեն չէ՞
2.զառը գցել ենք 2 անգամ, գտնել բացված միավորների տարբերությունը 0,1,2,3,4,5 լինելու հավանականությունները:
2-րդ խնդրի պատասխանները 1/6, 5/18, 2/9, 1/6, 1/9, 1/18 չի՞

Գանգրահեր
15.01.2011, 17:56
2-րդի պատասխանը,որ գումարը զրո լինի դեպքերն են՝1-1,2-2,3-3,4-4,5-5,6-6,այսինքն՝6/36 հավանականություն,սա էլ 1/6

Գանգրահեր
15.01.2011, 17:58
կներես տարբերությունը

V!k
15.01.2011, 17:59
2-րդի պատասխանը,որ գումարը զրո լինի դեպքերն են՝1-1,2-2,3-3,4-4,5-5,6-6,այսինքն՝6/36 հավանականություն,սա էլ 1/6
տարբերությունը;) հա էտ տենց էլ գրել եմ պատասխանը 1/6

Գանգրահեր
15.01.2011, 18:06
2-րդը կարծես 5/36,3-րդը՝1/9

V!k
15.01.2011, 18:14
2-րդը կարծես 5/36,3-րդը՝1/9

այ ստեղ ոնց որ սխալվեցիր, 1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3,4-5,5-4,5-6,6-5, չէ որ կապ ունի առաջինը 1 լինի, թե երկրորդը… այսինքն 10/36=5/18, մյուսը նույն կերպ

Գանգրահեր
15.01.2011, 18:16
հա,այս դեպքում հակառակը հաշվի չէի առել

V!k
15.01.2011, 18:18
հա,այս դեպքում հակառակը հաշվի չէի առել

ահա,մնացածն էլ է ճիշտ ոնց որ,իսկ առաջին խնդրից ի՞նչ կարող ես ասել

Գանգրահեր
15.01.2011, 18:24
0 անգամ ընկնելու հավանականությունը կարծես՝7/8

V!k
15.01.2011, 18:30
0 անգամ ընկնելու հավանականությունը կարծես՝7/8
շնորհակալ եմ արձագանքելու համար,բայց գտա պատասխանները՝ (0)- 1/16,(1)-4/16, (2)-6/16, (3)4/16,(4)-1/16

Գանգրահեր
15.01.2011, 18:34
Իսկ լուծումները չկա՞ն:

V!k
15.01.2011, 18:58
Իսկ լուծումները չկա՞ն:
հերթով բորոլ տարբերակները գրեցի ու հաշվեցի հավանականությունը՝
գիր գիր գիր գիր
գիր գիր գիր գերբ
գիր գիր գերբ գիր
գիր գիր գերբ գերբ
գիր գերբ գիր գիր
գիր գերբ գիր գերբ
գիր գերբ գերբ գիր
գիր գերբ գերբ գերբ
գերբ գիր գիր գիր
գերբ գիր գիր գերբ
գերբ գիր գերբ գիր
գերբ գիր գերբ գերբ
գերբ գերբ գիր գիր
գերբ գերբ գիր գերբ
գերբ գերբ գերբ գիր
գերբ գերբ գերբ գերբ
ու ասենք միայն 1 անգամ գերբ երևալու հավանականությունը կլինի 4/16: Ու տենց մյուսները…բանաձև էլ կլինի, բայց չէի հիշում:(

V!k
15.01.2011, 19:11
2233344455 ես թվի թվանշանները տեղափոխելով, քանի՞ թիվ կարող ենք ստանալ

V!k
15.01.2011, 19:34
2233344455 ես թվի թվանշանները տեղափոխելով, քանի՞ թիվ կարող ենք ստանալ

ես մեկն էլ գտա, քանի որ 10 թիվ է,4 թվանշանից կազմված և կան կրկնվողներ, ուրեմն կլինի՝ 10!/2*3*3*2*4=25200

Միքո
15.01.2011, 19:38
2233344455 ես թվի թվանշանները տեղափոխելով, քանի՞ թիվ կարող ենք ստանալ

բայց էս խնդիրը արդեն դիսկրետ մաթեմատիկայիցա :)

Լեո
15.01.2011, 19:42
2233344455 ես թվի թվանշանները տեղափոխելով, քանի՞ թիվ կարող ենք ստանալ

Իսկ ինձ թվում է լուծումն էսպես է.

4 * 4 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 1 * 1 = 3456

:8

V!k
15.01.2011, 19:45
Իսկ ինձ թվում է լուծումն էսպես է.

4 * 4 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 1 * 1 = 3456

:8

չէ տեստ էր, պատասխանը ստուգեցի իմ գրածն էր ճիշտ

Միքո:չէ հավանականության տեսության բաժնի մեջ էլ սենց խնդիրներ կան

Միքո
15.01.2011, 19:58
Միքո:չէ հավանականության տեսության բաժնի մեջ էլ սենց խնդիրներ կան

կներես էլի, բայց չէիր ասի ինչնա՞ կոնկրետ վերաբերվում հավանականությանը

V!k
15.01.2011, 20:05
կներես էլի, բայց չէիր ասի ինչնա՞ կոնկրետ վերաբերվում հավանականությանը

հենց կոնկրետ ես խնդրում ինչ որ պահանջ չկա, թե որքանով է ինչ որ մի բանը հավանական կամ անհավանական, բայց հավանականության բաժնում կան խնդիրներ, որ պահանջում են գտնել ինչ որ առարկաների, թվերի ընտրման եղանակների քանակը…համենայն դեպս ես խնդիրը ես նայել եմ ետ բաժնից

Overdose
15.01.2011, 23:00
Ժողովուրդ որևէ մեկդ Էկոնոմետրիկայով զբաղվում ա, կամ գոնե հասկանում եք դրանից?Մոդերներ,մի ջնջեք գրառումս, որովհետև էկոնոմետրիկայում հավանականության տեսություն օգտագործվում ա

Դարք
16.01.2011, 02:14
Ժողովուրդ որևէ մեկդ Էկոնոմետրիկայով զբաղվում ա, կամ գոնե հասկանում եք դրանից?Մոդերներ,մի ջնջեք գրառումս, որովհետև էկոնոմետրիկայում հավանականության տեսություն օգտագործվում ա

իսկ ավելի կոնկրետ քեզ ի՞նչ է հետաքրքրում Էկոնոմետրիկայից:think

V!k
16.01.2011, 02:42
1.մետաղադրամը գցել ենք 4 անգամ, գտնել 0 անգամ,1 անգամ, 2 անգամ, 3 անգամ,4անգամ գերբ բացվելու հավանականությունները:


հերթով բորոլ տարբերակները գրեցի ու հաշվեցի հավանականությունը՝
գիր գիր գիր գիր
գիր գիր գիր գերբ
գիր գիր գերբ գիր
գիր գիր գերբ գերբ
գիր գերբ գիր գիր
գիր գերբ գիր գերբ
գիր գերբ գերբ գիր
գիր գերբ գերբ գերբ
գերբ գիր գիր գիր
գերբ գիր գիր գերբ
գերբ գիր գերբ գիր
գերբ գիր գերբ գերբ
գերբ գերբ գիր գիր
գերբ գերբ գիր գերբ
գերբ գերբ գերբ գիր
գերբ գերբ գերբ գերբ
ու ասենք միայն 1 անգամ գերբ երևալու հավանականությունը կլինի 4/16: Ու տենց մյուսները…բանաձև էլ կլինի, բայց չէի հիշում:(
սա էլ արդեն բանաձևերով լուծումը,եթե ինչ որ մեկին հետագայում պետք կգա
50975

Overdose
16.01.2011, 14:05
իսկ ավելի կոնկրետ քեզ ի՞նչ է հետաքրքրում Էկոնոմետրիկայից:think

բազմակի ընտրության լոգիտ մոդելները (multinomial logistic regression)

Tianshi
17.01.2011, 14:48
Ժող կարաք էս խնդրով ինձ օգնեք?:think
R շառավիղ ունեցող շրջանագծի վրա պատահականորեն նշվում են A, B, C կետերը: Գտնել ABC եռանկյան սուր անկյուն լինելու հավանականությունը:

armen9494
25.11.2011, 23:53
Լավ, հիմա մի խնդիր էլ ես ասեմ: Հավանականությունների տեսության ամենասիրածս խնդիրներից մեկնա:
Ուրեմն ունենք երեք դուռ: Նրանցից մեկի ետևին կա մեքենա, մյուս երկուսը դատարկ են: Ձեր նպատակն է գտնել այն դուռը, որի ետևը մեքենան է: Առաջին քայլում դուք ընտրում եք մի դուռ: Հաջորդ քայլին ես բացում եմ մյուս երկու դռներից մեկը, որը դատարկ է և ձեզ հնարավորություն եմ տալիս փոխել ձեր սկզբնական ընտրությունը այն երրորդ դռնով: Հիմա, որն ա ճիշտ` փոխել ընտրությունը, թողնել սկզբնական ընտրածը, թե կարևոր չի?




Փորձեմ բացատրել հանրամատչելի լեզվով: Նախ որոշակիության համար ենթանդրենք, որ սկզբում Դուք ընտրել եք համար 1 դուռը, հետո խաղավարը բացել է համար 2 դուռը: Կա 2 դեպք` մեքենան կամ առաջին դռան հետևում է, կամ երրորդ: Առաջին դեպքում խաղավարը հնարավորություն ուներ բացելու թե երկորոդ, թե երրորդ դուռը (հավասար հավանականությամբ): Այսինքն, այն, որ նա կընտրեր հենց երկորոդ դուռը, ուներ 50% հավանականություն: Մինչդեռ երկրորդ դեպքում նա ընտրության հնարավորություն չուներ, ստիպված էր բացել երկրորդ դուռը (այսինքն, երկորոդ դուռն ընտրելու հավանականությունը 100% է): Այսինքն, եթե նա բացել է երկորոդ դուռը, ապա երկրորդ դեպքի հավանականությունը 2 անգամ մեծ է: Լուծելով ոչ բարդ հավասարում՝ կստանանք, որ առաջին դռան ճիշտ լինելու հավանականությունը ~33.3% է, իսկ երրորդ դռանը՝ ~66.6% (և ոչ թե 50%, ինչպես պնդում է Ներսեսը):


Ժողովուրդ ջան, էս խնդիրը որ շաաատ խնդրեմ ինձ կբացատրե՞ք: Էս խնդիրը ֆիլմի մեջ էի տեսել, չեմ հասկացել, հատուկ դրա համար մտա էս թեմա ու տեսա, որ արդեն գրած կա՝ լուծումն էլ հետը: Բայց էլի չեմ հասկանում: Էդ ո՞նց ստացվեց, որ փոխելուց շանսը մեծացավ:
Նայեք, ունենք էդ երեք դռները: Ես ընտրում եմ 1- ը: Այս պահին հավանականությունը, որ ես կհաղթեմ 1/3 է (կամ 33.3%): Խաղը վարողը գիտի, թե որտեղ ա մեքենան: Մեքենան կարող է այս պահին լինել 1, 2 կամ 3 դռան հետևում: Ենթադրենք, որ նա բացում է 3 դուռը և այն դատարկ է: Հիմա մեքենան կարող է լինել 1 կամ 2 դռան հետևում: Մեքենայի գտնվելու հավանականությունը այդ երկու դեպքում էլ 1/2 է (կամ 50%):
Ասում եք, որ երբ բացվեց 3-րդ դուռը՝ նրա 33.3%-ը փոխանցվեց 2-ին: Հարց՝ ինչի՞: Էդ ո՞նց եղավ, որ 33.3%-ը փոխանցվեց 2-ին, այլ ոչ թե կիսվեց ու փոխանցվեց կեսը 1-ին, կեսը 2-ին, այսինքն երկուսի հավանականությունն էլ 50% դառավ, հետևաբար իմ փոխելուց ինչ-որ բան չի փոխվում :pardon

One_Way_Ticket
26.11.2011, 00:43
Ըստ էության դու քո գրառման մեջ ցիտել ես հարցիդ պատասխանը :) Դրանից ավելի մանրամասն չգիտեմ, թե ոնց բացատրել։

matlev
26.11.2011, 01:14
Ժողովուրդ ջան, էս խնդիրը որ շաաատ խնդրեմ ինձ կբացատրե՞ք: Էս խնդիրը ֆիլմի մեջ էի տեսել, չեմ հասկացել, հատուկ դրա համար մտա էս թեմա ու տեսա, որ արդեն գրած կա՝ լուծումն էլ հետը: Բայց էլի չեմ հասկանում: Էդ ո՞նց ստացվեց, որ փոխելուց շանսը մեծացավ:
Նայեք, ունենք էդ երեք դռները: Ես ընտրում եմ 1- ը: Այս պահին հավանականությունը, որ ես կհաղթեմ 1/3 է (կամ 33.3%): Խաղը վարողը գիտի, թե որտեղ ա մեքենան: Մեքենան կարող է այս պահին լինել 1, 2 կամ 3 դռան հետևում: Ենթադրենք, որ նա բացում է 3 դուռը և այն դատարկ է: Հիմա մեքենան կարող է լինել 1 կամ 2 դռան հետևում: Մեքենայի գտնվելու հավանականությունը այդ երկու դեպքում էլ 1/2 է (կամ 50%):
Ասում եք, որ երբ բացվեց 3-րդ դուռը՝ նրա 33.3%-ը փոխանցվեց 2-ին: Հարց՝ ինչի՞: Էդ ո՞նց եղավ, որ 33.3%-ը փոխանցվեց 2-ին, այլ ոչ թե կիսվեց ու փոխանցվեց կեսը 1-ին, կեսը 2-ին, այսինքն երկուսի հավանականությունն էլ 50% դառավ, հետևաբար իմ փոխելուց ինչ-որ բան չի փոխվում :pardon

Ախր հեշտ ա է: Ենթադրենք սկզբում ընտրել ես 1-ին դուռը: Հավանականությունը, որ մեքենան 1-ին դռան հետևում է 1/3 է, իսկ հավանականությունը որ 1-ինի հետևում չի (այսինքն 2-րդի կամ 3-րդի հետևում է) 2/3 է:
Պայմանավորվենք նաև 2-րդ և 3-րդ դռներից վարողի բացածն անվանել a, իսկ մյուսը՝ b: Քանի որ պայմանում նշված ա, որ մեքենան a-ի ետևում չէ, հետևաբար b-ի հետևում մեքենայի գտնվելու հավանականությունը նույնն է, ինչ 2-րդի կամ 3-րդի հետևում գտնվելունը՝ 2/3: Իսկ վերջում ընտրությունը 1-ինի ու b-ի միջև ա: :)

armen9494
26.11.2011, 10:14
Ախր հեշտ ա է: Ենթադրենք սկզբում ընտրել ես 1-ին դուռը: Հավանականությունը, որ մեքենան 1-ին դռան հետևում է 1/3 է, իսկ հավանականությունը որ 1-ինի հետևում չի (այսինքն 2-րդի կամ 3-րդի հետևում է) 2/3 է:
Պայմանավորվենք նաև 2-րդ և 3-րդ դռներից վարողի բացածն անվանել a, իսկ մյուսը՝ b: Քանի որ պայմանում նշված ա, որ մեքենան a-ի ետևում չէ, հետևաբար b-ի հետևում մեքենայի գտնվելու հավանականությունը նույնն է, ինչ 2-րդի կամ 3-րդի հետևում գտնվելունը՝ 2/3: Իսկ վերջում ընտրությունը 1-ինի ու b-ի միջև ա: :)

հա համաձայն եմ Լյով ջան, բայց ախր մի բայց կա. ինքը որ էդ մի դուռը բացում ա, արդեն էն երկուսի հավանականությունն էլ դառնում ա 1/2, ճիշտ ա՞

matlev
26.11.2011, 11:56
հա համաձայն եմ Լյով ջան, բայց ախր մի բայց կա. ինքը որ էդ մի դուռը բացում ա, արդեն էն երկուսի հավանականությունն էլ դառնում ա 1/2, ճիշտ ա՞

Չէ:

armen9494
26.11.2011, 12:25
Չէ:

Ինչի՞:
Բեր ենթադրենք, որ երբ ինքը էդ երրորդ դուռը բացեց (այսինքն մնացին 1 և 2 դռները, որոնցից ես ընտրել էի 1-ը) սենյակ մտավ մի ուրիշ մարդ ու նրան առաջարկվում է ընտրել այդ երկու դռներից մեկը. հիմա նա որ դուռն էլ որ ընտրի, նրա շահելու հավանականությունը 1/2 է, այնպես չէ՞: Դե ի՞նչ տարբերություն՝ ես կթողնեմ իմ ընտրությանը 1-ի վրա, թե կփոխեմ 2-ին:

armen9494
26.11.2011, 12:33
Այ հիմա հասկացա :))
Մինչև փորձը ինքդ չես անում, չես հասկանում :))
Շատ մերսի ձեզ, որ բացատրեցիք :hands

REAL_ist
26.11.2011, 13:12
Հանրամատչելի բացատրություն՝ http://dev.clickteam.org/100.php
Ընտրեկ մի քառակուսի, հետո մնացածը պարզ կլինի:)

armen9494
05.12.2011, 17:52
Ժողովուրդ ջան քննության եմ պատրաստվում, մի երկու խնդիր կա, չի ստացվում: Չնայած որ ճիշտը ասեմ, ինձ ավելի շատ քննության համար չի պետք, ուղղակի ինքս եմ ուզում իմանամ:

Արկղում կա 5 դետալ, որոնց մեջ կարող են լինել անորակներ: Պարզվեց, որ արկղից պատահականորեն վերցրած դետալը որակյալ է: Գտնել հավանականությունը, որ արկղում մնացել է ընդամենը մեկ որակյալ դետալ:

Մի բան ասեմ, սա համարժեք չի՞ էս խնդրին՝
Արկղում կա 4 դետալ: Գտնել հավանականությունը, որ նրանցից ընդամենը մեկն է որակյալ:

Varzor
05.12.2011, 18:38
Ժողովուրդ ջան քննության եմ պատրաստվում, մի երկու խնդիր կա, չի ստացվում: Չնայած որ ճիշտը ասեմ, ինձ ավելի շատ քննության համար չի պետք, ուղղակի ինքս եմ ուզում իմանամ:

Արկղում կա 5 դետալ, որոնց մեջ կարող են լինել անորակներ: Պարզվեց, որ արկղից պատահականորեն վերցրած դետալը որակյալ է: Գտնել հավանականությունը, որ արկղում մնացել է ընդամենը մեկ որակյալ դետալ:

Մի բան ասեմ, սա համարժեք չի՞ էս խնդրին՝
Արկղում կա 4 դետալ: Գտնել հավանականությունը, որ նրանցից ընդամենը մեկն է որակյալ:
Չէ, համարժեք չի

armen9494
05.12.2011, 18:39
Չէ, համարժեք չի

ինչի՞

Varzor
05.12.2011, 18:49
ինչի՞
Կախյալ պատահար ներ են:
Քանի որ չի նշվում, թե քանի որակյալ և անորակ դետալ կա, ապա ցանկացած արդեն իսկ դուրս եկած դետալը, լինի անօրակ, թե որակյալ, փոփոխում է իր նմանների արկղում գտնվելու հավանականությունը:

armen9494
05.12.2011, 19:01
Կախյալ պատահար ներ են:
Քանի որ չի նշվում, թե քանի որակյալ և անորակ դետալ կա, ապա ցանկացած արդեն իսկ դուրս եկած դետալը, լինի անօրակ, թե որակյալ, փոփոխում է իր նմանների արկղում գտնվելու հավանականությունը:

հա բայց ստեղ ասում ա, որ էդ հանածը հաստատ որակյալ ա: Այսինքն դրանից ոչինչ կախված չի, ինձ թվում ա, ուղղակի խնդիրն ա երկարացրած:

Varzor
06.12.2011, 10:30
հա բայց ստեղ ասում ա, որ էդ հանածը հաստատ որակյալ ա: Այսինքն դրանից ոչինչ կախված չի, ինձ թվում ա, ուղղակի խնդիրն ա երկարացրած:
Հենց դա է: Չհանած վիճակում որակյալի դուրս գան ունի ինչ-որ հավանականություն: Սակայն հանելուց հետո` հավաստի պատահար է դառնում, սակայն քանակական առումով փոփոխում է մյուսների հավանականությունը:
Պատճառն այն է, որ հայտնի չէ, թե արկղում քանի որակյալ և քանի անորակ դետալ կա: Եթե մեկն արդեն որակով դուրս է եկել, ապա հավանականությունը, որ արկղում բոլորը մնացել են որակով դետալներ իջնում է: Խնդրի պայմանն էր դա "կարող են լինել անորակներ": Այսինքն, եթե մի հատ արդեն որակով դուրս է եկել, արկղում անորակ դետալ լինելու հավանականությունը բարձրացել է:

armen9494
06.12.2011, 15:17
Հենց դա է: Չհանած վիճակում որակյալի դուրս գան ունի ինչ-որ հավանականություն: Սակայն հանելուց հետո` հավաստի պատահար է դառնում, սակայն քանակական առումով փոփոխում է մյուսների հավանականությունը:
Պատճառն այն է, որ հայտնի չէ, թե արկղում քանի որակյալ և քանի անորակ դետալ կա: Եթե մեկն արդեն որակով դուրս է եկել, ապա հավանականությունը, որ արկղում բոլորը մնացել են որակով դետալներ իջնում է: Խնդրի պայմանն էր դա "կարող են լինել անորակներ": Այսինքն, եթե մի հատ արդեն որակով դուրս է եկել, արկղում անորակ դետալ լինելու հավանականությունը բարձրացել է:

լավ, իսկ էդ դեպքում էս խնդիրը ո՞նց ենք լուծում :pardon

Varzor
06.12.2011, 15:43
լավ, իսկ էդ դեպքում էս խնդիրը ո՞նց ենք լուծում :pardon
Այ բանաձևերի պահով` չեմ հիշում: Տանը պիտի մի տեղ ունենամ "կոնսպեկտած": Բայց անգիր չեմ հիշում :pardon

armen9494
07.12.2011, 18:25
Այ բանաձևերի պահով` չեմ հիշում: Տանը պիտի մի տեղ ունենամ "կոնսպեկտած": Բայց անգիր չեմ հիշում :pardon

Լավ, մերսի, արդեն լուծել եմ: Իրոք որ դեր ուներ լուծման մեջ, բայց դե վերջնականը էլի չհասկացա :))

tikfiz
16.08.2012, 22:07
Ես մի փոքր դժվար հարց ունեմ հավանականության տեսությունից:
4 պատահական միմիանցից տարբեր թվեր գրված են 4 թղթերի վրա և շրջած դրված են սեղանին: Պետք է գտնել նրանցից պատահականորեն ամենամեծ թիվը ընտրելու հավանականությունը:
Լուծում 1
Քանի որ 4 թվերից մեկն է ամենամեծը ապա այն ընտրելու հավանականությունը 1/4 է:
Լուծում 2
Պատահական ընտրում ենք մի թիվ: Որպեսզի այն լինի ամենամեծը, ապա մնացած 3 թվերն էլ պետք է լինեն այդ թվից փոքր: Յուրաքանչյուրի փոքր լինելու հավանականությունը հավասար է 1/2: Հետեվաբար հավանականությունը որ 3 թվերն էլ կլինեն ընտրված թվից փոքր հավասար է 1/2 * 1/2 * 1/2 հավասար է 1/8:
Ի՞նչն է սխալ:

soultaker
17.08.2012, 00:01
Ես մի փոքր դժվար հարց ունեմ հավանականության տեսությունից:
4 պատահական միմիանցից տարբեր թվեր գրված են 4 թղթերի վրա և շրջած դրված են սեղանին: Պետք է գտնել նրանցից պատահականորեն ամենամեծ թիվը ընտրելու հավանականությունը:
Լուծում 1
Քանի որ 4 թվերից մեկն է ամենամեծը ապա այն ընտրելու հավանականությունը 1/4 է:
Լուծում 2
Պատահական ընտրում ենք մի թիվ: Որպեսզի այն լինի ամենամեծը, ապա մնացած 3 թվերն էլ պետք է լինեն այդ թվից փոքր: Յուրաքանչյուրի փոքր լինելու հավանականությունը հավասար է 1/2: Հետեվաբար հավանականությունը որ 3 թվերն էլ կլինեն ընտրված թվից փոքր հավասար է 1/2 * 1/2 * 1/2 հավասար է 1/8:
Ի՞նչն է սխալ:

Ինչու՞:

DavitH
17.08.2012, 00:15
փորձմ մի քիչ պարզ բացատրեմ ունենք հետևյալ տարբերակները
1 ընտրած թիվը ամենամեծն ա
2 ընտրած թիվը մեծությամբ 2-րդն ա
3 ընտրած թիվը մեծությամբ 3-րդն ա
4 ընտրած թիվը մեծությամբ 4-րդն ա այսինքն ամենափոքրն ա

սրանք իրար հավասար պատահույթներ են ոհետաբար յուրաքանչյուրի հանդիպելու հավանականությունը 1/4 -ա

իսկ ինչի ա քո գրած 2-րդ տարբերակը սխալ
պատահականությունները կարաս բազմապատկես եթե պատահույթները անկախ են, իսկ էս դեպքում անկախ չեն

tikfiz
17.08.2012, 12:47
փորձմ մի քիչ պարզ բացատրեմ ունենք հետևյալ տարբերակները
1 ընտրած թիվը ամենամեծն ա
2 ընտրած թիվը մեծությամբ 2-րդն ա
3 ընտրած թիվը մեծությամբ 3-րդն ա
4 ընտրած թիվը մեծությամբ 4-րդն ա այսինքն ամենափոքրն ա

սրանք իրար հավասար պատահույթներ են ոհետաբար յուրաքանչյուրի հանդիպելու հավանականությունը 1/4 -ա

իսկ ինչի ա քո գրած 2-րդ տարբերակը սխալ
պատահականությունները կարաս բազմապատկես եթե պատահույթները անկախ են, իսկ էս դեպքում անկախ չեն

Ինչու՞ անկախ չեն: Օրինակ եթե բացում եմ 2-րդ թուղթը և տեսնում որ այնտեղ գրված թիվը իմ ընտրած թվից փոքր է ապա 3-րդ թվի իմ թվից փոքր լինելու հավանականությունը չի փոխվում նորից 1/2 է: Նաև 4-րդինը:

tikfiz
17.08.2012, 13:13
Ինչու՞:

Մեր ընտրած թիվը նշանակենք a: Որքա՞ն կլինի պատահական թվի a-ից փոքր լինելու հավանականությունը:

Varzor
17.08.2012, 13:26
Ինչու՞ անկախ չեն: Օրինակ եթե բացում եմ 2-րդ թուղթը և տեսնում որ այնտեղ գրված թիվը իմ ընտրած թվից փոքր է ապա 3-րդ թվի իմ թվից փոքր լինելու հավանականությունը չի փոխվում նորից 1/2 է: Նաև 4-րդինը:

Անկախ է մեկ բացված թղթի թվի մեծ լինել/չլինելու հանավանականությունը, բայց երկրորդի մեծ/փոքր լինելու պատահույթը անկախ չէ:

Խնդրի պայմանում հստակ նշված է, որ այդ պատահական թվերը միմյանցից տարբեր են, այսինքն հավանականությունը այն բանի, որ բրանցից մեկը մեծ է մյուսներից հավասար է 1-ի:
Արդեն խնդիրը կոնկրետանում է ու ամենամեծը քաշելու հավանականությունը անկախ. ունենք մի եռանկյուն հիմքով կանոնավոր բուգի տեսքով զառ, որի իստերին գրված են 1-ից 4 թվերը: Որքան է հավանականությունը, որ զառը նետելով կընկնի 4 թիվը?
1/4, քանի որ յուրքաքանչյուր թվի հանդես գալու հավանականությունը հավասար է մոյւսների հանդես գալու հավանականությանը:

Varzor
17.08.2012, 13:27
Մեր ընտրած թիվը նշանակենք a: Որքա՞ն կլինի պատահական թվի a-ից փոքր լինելու հավանականությունը:
1/3 հավասար հավանականությամբ պատահական ընտրված թիվը կարող է լինել մեծ, փոքր և հավասար a թվին:

soultaker
17.08.2012, 16:06
Մեր ընտրած թիվը նշանակենք a: Որքա՞ն կլինի պատահական թվի a-ից փոքր լինելու հավանականությունը:

Հավասար կլինի a-ից փոքր հնարավոր թվերի քանակը բաժանած բոլոր հնարավոր թվերի քանակին: Իսկ այդ քանակները մեզ որտեղի՞ց են հայտնի:

Varzor
17.08.2012, 16:15
Հավասար կլինի a-ից փոքր հնարավոր թվերի քանակը բաժանած բոլոր հնարավոր թվերի քանակին: Իսկ այդ քանակները մեզ որտեղի՞ց են հայտնի:
Բայց էդ պարագայում թվերի քանակն անվերջ է: Ըստ բազմությունների տեսանկյունից նայենք ու սահմանների վերածենք, ապա կստանանք 1/2: Բայց այդ մոտեցումը պրակտիկ չէ, և արդյունքը սխալ է ստացվում:
Եթե խնդիրը լիներ կոնկրետ դիսկրետ քանակով թվերի համախմբից ընտրություն կատարելու մասին, միգուցե և ճիշտ կլիներ, բայց խնդրի պահանջը պատահական թվերի հետ է կապված, ընդ որում բազմության քանակը հայտնի չէ:
Նորից վերածում եմ ավելի պարզ խնդրի.
Ունենք 3 թուղթ, մեկի վրա գրված է "a", մյուսի վրա "a-ից փոքր թիվ", երրորդի վրա "a-ից մեծ թիվ":
Որքան է հավանականությունը, որ կքաշեմ այն թուղթը, որի վրա գրված է "a-ից փոքր թիվ"? 1/3

soultaker
17.08.2012, 17:08
Բայց էդ պարագայում թվերի քանակն անվերջ է: Ըստ բազմությունների տեսանկյունից նայենք ու սահմանների վերածենք, ապա կստանանք 1/2: Բայց այդ մոտեցումը պրակտիկ չէ, և արդյունքը սխալ է ստացվում:
Եթե խնդիրը լիներ կոնկրետ դիսկրետ քանակով թվերի համախմբից ընտրություն կատարելու մասին, միգուցե և ճիշտ կլիներ, բայց խնդրի պահանջը պատահական թվերի հետ է կապված, ընդ որում բազմության քանակը հայտնի չէ:
Նորից վերածում եմ ավելի պարզ խնդրի.
Ունենք 3 թուղթ, մեկի վրա գրված է "a", մյուսի վրա "a-ից փոքր թիվ", երրորդի վրա "a-ից մեծ թիվ":
Որքան է հավանականությունը, որ կքաշեմ այն թուղթը, որի վրա գրված է "a-ից փոքր թիվ"? 1/3

Առաջին թիվը պատահականա ընտրված, իսկ 1/2 ասելով ենթադրվումա թե առաջին թիվը հավասար է 0-ի: Բայց օրինակ եթե թվերը -10 ... 10 միջակայքից են, ու առաջին թիվը -10-ա ընտրվել, հավանականությունը, որ հաջորդ թիվը իրանից փոքր կլինի, հավասարվումա 0-ի:

Իսկ 1/3-ի հետ կապված ենթադրությանդ մասին`
Դասախոսը հարցնում է ուսանողին:
- Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ վաղը տնից դուրս գալով դինոզավր կտեսնեք:
- 1/2:
- Ինչու՞:
- Դե երկու տարբերակ կա՝ կամ կտեսնեմ, կամ չեմ տեսնի:

Varzor
17.08.2012, 18:12
Առաջին թիվը պատահականա ընտրված, իսկ 1/2 ասելով ենթադրվումա թե առաջին թիվը հավասար է 0-ի: Բայց օրինակ եթե թվերը -10 ... 10 միջակայքից են, ու առաջին թիվը -10-ա ընտրվել, հավանականությունը, որ հաջորդ թիվը իրանից փոքր կլինի, հավասարվումա 0-ի:
Բայց խնդիրն ախր ուրիշ կերպ էր ձևակերպված: Ընտրված է մի պատահական թիվ` a: Ու ըստ այդմ ցանկացած հաջորդ ընտրված թիվ կամ մեծ է, կամ փոքր է, կամ էլ հավասար է: Եթե խնդրի պահանջը լիներ, որ a-ն նորից չի կարող ընտրվել, ապա ելնելով նրանից, որ թվային առանցքն անսահմանափակ է, կարելի է ընդունել, որ ընտրված թիվը սահմանային արժեքով կիսում է թվային առանցքը ու սովորական հատվածների ծածկույթի մեթոդով, ոնց որ դու արդեն ասեցիր, փոքր թվերի ու բոլոր թվերի հարաբերակցությունն է, որի Lim-ը կլինի 1/2: Սա ստանդարտ խնդիր է:
Երբ վերջավոր միջակայքի համար է լուծվում խնդիրը, ապա հավանականությունը միանշանակ կախված է ընտրված թվից, օրինակն արդեն բերել ես: Կոնկրետ օրինակով, եթե սահմանները m և n թվերն են և այդ միջակայքից ընտրված է a թիվը, ապա նրանից փոքր թվի հանդես գալու հավանականությունը կլինի p=(a-n)/(m-n) եթե ընտրված թիվը կարող է լինել նույն a-ն և p=(a-n)/(m-n-1), եթե ընտրված թիվը չի կարող կրնել a-ն : Կոնկրետ քո բերած օրինակի համար ([-10;10] միջակայք)` p=(a+10)/20 և բնականաբար a=-10-ի պարագայում p=0, ցանկացած պայմանի դեպքում: բայց եթե a<>-10, ապա կստանանք տարբեր արժեքներ, եթե երկու վերը նշված պայմանները քննարկենք: Օրինակ a=5, p=3/4 և p=15/19, եթե a-ի կրկնությունը բացառվում է: Ու ոնց նկատում ես հավանականութունն աճում է:
Հիմա դիտարկենք անվերջ թվերի դեպքում.
Այս պարագայում երբեք հավանականությունը չի կարող հավասար լինել 0-ի ու անկախ ընտրված թվից միշտ նույնը պետք է լինի:
p=(a-(-∞))/(+∞-(-∞)) սա կարող ենք գրել այսպես. p=(a+∞)/(2x∞)=1/2: բայց սա այն պարագայում, երբ a-ն չի կարող համընկնել պատահական ընտրված թվի հետ: Սակայն եթե կարող է, ապա հավանականությունը 1/3-է: Դա բացատրվում է նրանով, որ ցանկացած թվի ընտրվելու և հանդես գալու հավանականությունը հավասար է մեկ այլ թվի ընտրվելու հավանականությանը: Իսկ այդ ցանկացած թիվը կարող է լինել 3 տեսակի` >a, <a, =a: Այս երեք դեպքերի հավասար հանդես գալու հավանականությունը հեց 1/3-ն է:
Այնպես որ անվերջ տարբերակների մեջ հանդս գալու հավանականությունները միշտ էլ տաբերվում են վերջավոր տարբերակներից:

Իսկ 1/3-ի հետ կապված ենթադրությանդ մասին`
Դասախոսը հարցնում է ուսանողին:
- Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ վաղը տնից դուրս գալով դինոզավր կտեսնեք:
- 1/2:
- Ինչու՞:
- Դե երկու տարբերակ կա՝ կամ կտեսնեմ, կամ չեմ տեսնի:
Զուտ մաթեմատիկայի տեսանկյունից ուսանողը ճիշտ է: Եթե պատկերացնենք, որ ուսանողն ապրում էր մի 100մլն տարի առաջ, ապա դա նույնիսկ փոքր հավանականություն է :))

tikfiz
17.08.2012, 18:19
Առաջին թիվը պատահականա ընտրված, իսկ 1/2 ասելով ենթադրվումա թե առաջին թիվը հավասար է 0-ի: Բայց օրինակ եթե թվերը -10 ... 10 միջակայքից են, ու առաջին թիվը -10-ա ընտրվել, հավանականությունը, որ հաջորդ թիվը իրանից փոքր կլինի, հավասարվումա 0-ի:

Իսկ 1/3-ի հետ կապված ենթադրությանդ մասին`
Դասախոսը հարցնում է ուսանողին:
- Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ վաղը տնից դուրս գալով դինոզավր կտեսնեք:
- 1/2:
- Ինչու՞:
- Դե երկու տարբերակ կա՝ կամ կտեսնեմ, կամ չեմ տեսնի:

Այո, սակայն խնդրի մեջ ոչ մի սահման նշված չէ:

tikfiz
17.08.2012, 18:28
Բայց խնդիրն ախր ուրիշ կերպ էր ձևակերպված: Ընտրված է մի պատահական թիվ` a: Ու ըստ այդմ ցանկացած հաջորդ ընտրված թիվ կամ մեծ է, կամ փոքր է, կամ էլ հավասար է: Եթե խնդրի պահանջը լիներ, որ a-ն նորից չի կարող ընտրվել, ապա ելնելով նրանից, որ թվային առանցքն անսահմանափակ է, կարելի է ընդունել, որ ընտրված թիվը սահմանային արժեքով կիսում է թվային առանցքը ու սովորական հատվածների ծածկույթի մեթոդով, ոնց որ դու արդեն ասեցիր, փոքր թվերի ու բոլոր թվերի հարաբերակցությունն է, որի Lim-ը կլինի 1/2: Սա ստանդարտ խնդիր է:
Երբ վերջավոր միջակայքի համար է լուծվում խնդիրը, ապա հավանականությունը միանշանակ կախված է ընտրված թվից, օրինակն արդեն բերել ես: Կոնկրետ օրինակով, եթե սահմանները m և n թվերն են և այդ միջակայքից ընտրված է a թիվը, ապա նրանից փոքր թվի հանդես գալու հավանականությունը կլինի p=(a-n)/(m-n) եթե ընտրված թիվը կարող է լինել նույն a-ն և p=(a-n)/(m-n-1), եթե ընտրված թիվը չի կարող կրնել a-ն : Կոնկրետ քո բերած օրինակի համար ([-10;10] միջակայք)` p=(a+10)/20 և բնականաբար a=-10-ի պարագայում p=0, ցանկացած պայմանի դեպքում: բայց եթե a<>-10, ապա կստանանք տարբեր արժեքներ, եթե երկու վերը նշված պայմանները քննարկենք: Օրինակ a=5, p=3/4 և p=15/19, եթե a-ի կրկնությունը բացառվում է: Ու ոնց նկատում ես հավանականութունն աճում է:
Հիմա դիտարկենք անվերջ թվերի դեպքում.
Այս պարագայում երբեք հավանականությունը չի կարող հավասար լինել 0-ի ու անկախ ընտրված թվից միշտ նույնը պետք է լինի:
p=(a-(-∞))/(+∞-(-∞)) սա կարող ենք գրել այսպես. p=(a+∞)/(2x∞)=1/2: բայց սա այն պարագայում, երբ a-ն չի կարող համընկնել պատահական ընտրված թվի հետ: Սակայն եթե կարող է, ապա հավանականությունը 1/3-է: Դա բացատրվում է նրանով, որ ցանկացած թվի ընտրվելու և հանդես գալու հավանականությունը հավասար է մեկ այլ թվի ընտրվելու հավանականությանը: Իսկ այդ ցանկացած թիվը կարող է լինել 3 տեսակի` >a, <a, =a: Այս երեք դեպքերի հավասար հանդես գալու հավանականությունը հեց 1/3-ն է:
Այնպես որ անվերջ տարբերակների մեջ հանդս գալու հավանականությունները միշտ էլ տաբերվում են վերջավոր տարբերակներից:

Զուտ մաթեմատիկայի տեսանկյունից ուսանողը ճիշտ է: Եթե պատկերացնենք, որ ուսանողն ապրում էր մի 100մլն տարի առաջ, ապա դա նույնիսկ փոքր հավանականություն է :))

խնդրի մեջ նշված է, որ a-ն չի կարող կրկնվել: գրված է "միմիանցից տարբեր թվեր": Բայց a-ն ընտրելու հավանականությունը ոչ թե 1/3 է այլ 0;

Varzor
17.08.2012, 18:32
խնդրի մեջ նշված է, որ a-ն չի կարող կրկնվել: գրված է "միմիանցից տարբեր թվեր":
Եղբայր, քո գրածում տենց բան կա?

Մեր ընտրած թիվը նշանակենք a: Որքա՞ն կլինի պատահական թվի a-ից փոքր լինելու հավանականությունը:
Միմյանցից տարբեր թվերը նախորդ խնդրի պայմանը չէր?

tikfiz
17.08.2012, 18:42
Անկախ է մեկ բացված թղթի թվի մեծ լինել/չլինելու հանավանականությունը, բայց երկրորդի մեծ/փոքր լինելու պատահույթը անկախ չէ:

Խնդրի պայմանում հստակ նշված է, որ այդ պատահական թվերը միմյանցից տարբեր են, այսինքն հավանականությունը այն բանի, որ բրանցից մեկը մեծ է մյուսներից հավասար է 1-ի:
Արդեն խնդիրը կոնկրետանում է ու ամենամեծը քաշելու հավանականությունը անկախ. ունենք մի եռանկյուն հիմքով կանոնավոր բուգի տեսքով զառ, որի իստերին գրված են 1-ից 4 թվերը: Որքան է հավանականությունը, որ զառը նետելով կընկնի 4 թիվը?
1/4, քանի որ յուրքաքանչյուր թվի հանդես գալու հավանականությունը հավասար է մոյւսների հանդես գալու հավանականությանը:

Դա իմ գրած առաջին լուծումն էր:

tikfiz
17.08.2012, 18:42
Եղբայր, քո գրածում տենց բան կա?

Միմյանցից տարբեր թվերը նախորդ խնդրի պայմանը չէր?

Այդ հարցը վերաբերվում էր նախորդ խնդրին: Բայց a-ն ընտրելու հավանականությունը այդ դեպքում էլ է 0:

soultaker
17.08.2012, 21:30
Երկու թվերի դեպքում առաջինի մեծ կամ փոքր լինելու հավանականությունը 1/2 է, ու ստացվում է հետևյալ կերպ. եթե առաջին թիվը 0 է, ապա նրանից փոքր և մեծ հավասար քանակությամբ թվեր կան(դրական և բացասական թվերը քանակով հավասար են, որովհետև սիմետրիկ են): Եթե օրինակ այն լինի 5, ապա նրանից փոքր թվերի քանակը կավելանա 5-ով: Այդ դեպքում 1/2 կլինի նորից, որովհետև հնարավոր թվերը անվերջ են, բայց այդ 5-ը այդպես կարող է աճել մինչև անվերջություն, ու այդ դեպքում արդեն չի լինի շեղումն անտեսել: Բայց այդ դեպքում էլ նորից փրկում է սիմետրիկությունը՝ եթե առաջին թիվը ստացվում է անվերջ մեծ թիվ՝ ապա նույն հավանականությամբ կարող էր ստացվել նաև դրա հակադարձը, ու այդ երկու հավանականություններ միջինը նորից տալիս է 1/2 -> ((p) + (1-p)) / 2 = 1/2: Այսինքն երկու թվեր ընտրելու դեպքում երկրորդը առաջինից փոքր լինելու հավանականությունը 1/2 է: Բայց երբ այդ թվերը ավելին են քան երկուսը, այդ իրար չեզոքացնող կանոնը էլ չի գործում: Օրինակ չորս թվի դեպքում (p) և (1-p) փոխարեն ստացվում են p^3 և (1-p)^3, ու (p^3 + (1-p)^3) / 2 արդեն հավասար չի լինում 1/2-ի: Բանը նրանումն է, որ երկու թվեր ընտրելիս երկուսն էլ իրար "իրավահավասար" են, բայց երբ առաջինը ֆիքսում ենք, և դրանից հետո ընտրում ոչ թե մեկ, այլ երկու կամ ավել թվեր, ապա առաջինի ընտրույթը ստացվում է ֆիքսված բոլորի համար, որովհետև ամեն հաջորդ թիվ ընտրելիս առաջինը նորից չենք պատահական որոշում, այլ այն մնում է իր առաջին անգամվա արժեքին:

Varzor
18.08.2012, 10:54
Այդ հարցը վերաբերվում էր նախորդ խնդրին: Բայց a-ն ընտրելու հավանականությունը այդ դեպքում էլ է 0:
Հարգելիս ոնց կարող է 0 լինել?
0 հավանականությունը առնվազն նշանակում է, որ մենք չենք կարող ոչ մի կերպ ընտրել a-ից փոքր թիվ, կամ էլ տենց թիվ գոյություն չունի:
Բայց փաստացի տենց չի չէ?
Հենա մի տարբերակով ես եմ լուծումը գրել, մի հատ էլ soultaker-ն է գրել: Առնվազան մեկ տարբերակի մեջ էլ համամիտ ենք` 1/2 հավանականություն: Դու ոնց ես 0 ստանում, միգուցե ներկայացնես փորձենք հասկանալ?

Varzor
18.08.2012, 10:59
Բայց երբ այդ թվերը ավելին են քան երկուսը, այդ իրար չեզոքացնող կանոնը էլ չի գործում: Օրինակ չորս թվի դեպքում (p) և (1-p) փոխարեն ստացվում են p^3 և (1-p)^3, ու (p^3 + (1-p)^3) / 2 արդեն հավասար չի լինում 1/2-ի: Բանը նրանումն է, որ երկու թվեր ընտրելիս երկուսն էլ իրար "իրավահավասար" են, բայց երբ առաջինը ֆիքսում ենք, և դրանից հետո ընտրում ոչ թե մեկ, այլ երկու կամ ավել թվեր, ապա առաջինի ընտրույթը ստացվում է ֆիքսված բոլորի համար, որովհետև ամեն հաջորդ թիվ ընտրելիս առաջինը նորից չենք պատահական որոշում, այլ այն մնում է իր առաջին անգամվա արժեքին:
Բնականաբար չի գործում, քանի որ արդեն անկախ պատահարներ չեն` ամեն հաջորդը կախված է առնվազն 1-ինից:
Եթե քո դիտարկած խնդիրը ճիշտ եմ հասկացել, ապա այն հետևյալն է.
Պատահականորեն ընտրում ենք որևէ a թիվ: Որքան է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված 4 չկրկնվող թվեր կլինեն հաջորդաբար փոքր a-ից և նախորդ թվից:
Ճիշտ եմ ձևակերպում?

soultaker
18.08.2012, 14:20
Հարգելիս ոնց կարող է 0 լինել?
0 հավանականությունը առնվազն նշանակում է, որ մենք չենք կարող ոչ մի կերպ ընտրել a-ից փոքր թիվ, կամ էլ տենց թիվ գոյություն չունի:
Բայց փաստացի տենց չի չէ?
Հենա մի տարբերակով ես եմ լուծումը գրել, մի հատ էլ soultaker-ն է գրել: Առնվազան մեկ տարբերակի մեջ էլ համամիտ ենք` 1/2 հավանականություն: Դու ոնց ես 0 ստանում, միգուցե ներկայացնես փորձենք հասկանալ?

Դե իրականում պիտի լինի անվերջ փոքր թիվ:



Բնականաբար չի գործում, քանի որ արդեն անկախ պատահարներ չեն` ամեն հաջորդը կախված է առնվազն 1-ինից:
Եթե քո դիտարկած խնդիրը ճիշտ եմ հասկացել, ապա այն հետևյալն է.
Պատահականորեն ընտրում ենք որևէ a թիվ: Որքան է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված 4 չկրկնվող թվեր կլինեն հաջորդաբար փոքր a-ից և նախորդ թվից:
Ճիշտ եմ ձևակերպում?

Երկրորդ, երրորդ և չորրորդ պատահարները իրար նկատմամբ կարելի է համարել անկախ, դրանից պատասխանը չի փոխվի, որովհետև այդ անկախությունը խախտում է միայն միմյանցից տարբերվելու պայմանը, բայց քանի որ անվերջ հնարավոր ընտրումներ ունենք, միմյանց հետ համընկնելու հավանականությունը անվերջ փոքր է, ու պատասխանի վրա չի ազդում:

Ես գրում էի հենց նախնական խնդրի մասին, այսինքն նախորդ թվից փոքր լինելու պայման չկար: Նպատակը tikfiz-ի երկրորդ լուծման սխալը բացատրելն էր (որով ստացվում էր 1/8): Ու բացատրությունը, որը արդեն նշել եմ, ավելի պարզ ձևակերպվում է հետևյալ կերպ - իրականում առաջին թիվը ընտրելուց հետո հավանականությունը, որ երկրորդը նրանից փոքր կլինի, 1/2 չի, բայց մինչև առաջին թիվը ընտրելը 1/2 է, որովհետև միջինում այդքան է ստացվում, իսկ երբ որ բացի երկրորդից կան նաև երրորդ և չորրորդ թվեր, արդեն միջինում այդքան չի ստացվում:

tikfiz
18.08.2012, 14:27
Բնականաբար չի գործում, քանի որ արդեն անկախ պատահարներ չեն` ամեն հաջորդը կախված է առնվազն 1-ինից:
Եթե քո դիտարկած խնդիրը ճիշտ եմ հասկացել, ապա այն հետևյալն է.
Պատահականորեն ընտրում ենք որևէ a թիվ: Որքան է հավանականությունը, որ պատահականորեն ընտրված 4 չկրկնվող թվեր կլինեն հաջորդաբար փոքր a-ից և նախորդ թվից:
Ճիշտ եմ ձևակերպում?

Պատահականորեն 4 թվերից ընտրում ենք մեկը և նշանակում ենք a: Հետո մնացած 3 թվերը պետք է լինեն a-ից փոքր:

tikfiz
18.08.2012, 14:30
Դե իրականում պիտի լինի անվերջ փոքր թիվ:




Երկրորդ, երրորդ և չորրորդ պատահարները իրար նկատմամբ կարելի է համարել անկախ, դրանից պատասխանը չի փոխվի, որովհետև այդ անկախությունը խախտում է միայն միմյանցից տարբերվելու պայմանը, բայց քանի որ անվերջ հնարավոր ընտրումներ ունենք, միմյանց հետ համընկնելու հավանականությունը անվերջ փոքր է, ու պատասխանի վրա չի ազդում:

Ես գրում էի հենց նախնական խնդրի մասին, այսինքն նախորդ թվից փոքր լինելու պայման չկար: Նպատակը tikfiz-ի երկրորդ լուծման սխալը բացատրելն էր (որով ստացվում էր 1/8): Ու բացատրությունը, որը արդեն նշել եմ, ավելի պարզ ձևակերպվում է հետևյալ կերպ - իրականում առաջին թիվը ընտրելուց հետո հավանականությունը, որ երկրորդը նրանից փոքր կլինի, 1/2 չի, բայց մինչև առաջին թիվը ընտրելը 1/2 է, որովհետև միջինում այդքան է ստացվում, իսկ երբ որ բացի երկրորդից կան նաև երրորդ և չորրորդ թվեր, արդեն միջինում այդքան չի ստացվում:

Ճիշտ է: Սխալը կայանում է հենց դրանում:

tikfiz
18.08.2012, 14:32
Հարգելիս ոնց կարող է 0 լինել?
0 հավանականությունը առնվազն նշանակում է, որ մենք չենք կարող ոչ մի կերպ ընտրել a-ից փոքր թիվ, կամ էլ տենց թիվ գոյություն չունի:
Բայց փաստացի տենց չի չէ?
Հենա մի տարբերակով ես եմ լուծումը գրել, մի հատ էլ soultaker-ն է գրել: Առնվազան մեկ տարբերակի մեջ էլ համամիտ ենք` 1/2 հավանականություն: Դու ոնց ես 0 ստանում, միգուցե ներկայացնես փորձենք հասկանալ?

a-ն ընտրելու հավանականությունը հավասար է 1/∞, որը ձգտում է 0-ի այլ ոչ թե 1/3:

Varzor
18.08.2012, 15:16
Պատահականորեն 4 թվերից ընտրում ենք մեկը և նշանակում ենք a: Հետո մնացած 3 թվերը պետք է լինեն a-ից փոքր:
Պետք չէ տենց բան անել` անիմաստ է:
Խնդրի լուծումն ԻՀԿ ակնհայտ է: Քանի որ պայմանի մեջ դրված էր, որ դրանք տարբեր թվեր են (նբշանակում է, որ նաև չեն կրկնվում), ապա դա նշանակում է, որ դրանցից մեկը անպայման մյուսներից մեծ պետք է լինի, իսկ այդպիսին կարող է լինել ցանկացածը հավասար հավանականությամբ` 1/4: 4 կամայական տարբեր թվերից մեկի որպես մեծ հանդես գալու հավանականությունը հավասար է 1-ի` պաևտադիր մեկը մեծ/փոքր է մյուսներից:
Ու դա նշանակում է, որ առաջինի որպես մեծ հանդես գալու հավանականությունը ուղղակի հավասար հավանականություն է` 1/4:

Varzor
18.08.2012, 15:18
a-ն ընտրելու հավանականությունը հավասար է 1/∞, որը ձգտում է 0-ի այլ ոչ թե 1/3:
Աչքիս մենք իրար չենք հասկանում:
Հիմա խնդիրը որն է?
1. Որքան է հավանականությունը, որ 4 պատահական, իրարից տարբեր թվերից մեկը քաշելով կքաշենք ամենամեծը/փոքրը? Պատ. 1/4
2. Վերցնում ենք մի a թիվ, որքան է հավանականությունը, որ հաջորդ ընտրված թիվը կլինի նրանից մեծ կամ փոքր? Պատ. 1/3

Ուղղակի չեմ հասկանում, թե 1-ինը ինչ կապ ունի 2-րդ ի հետ :esim

soultaker
18.08.2012, 15:24
Աչքիս մենք իրար չենք հասկանում:
Հիմա խնդիրը որն է?
1. Որքան է հավանականությունը, որ 4 պատահական, իրարից տարբեր թվերից մեկը քաշելով կքաշենք ամենամեծը/փոքրը? Պատ. 1/4
2. Վերցնում ենք մի a թիվ, որքան է հավանականությունը, որ հաջորդ ընտրված թիվը կլինի նրանից մեծ կամ փոքր? Պատ. 1/3

Ուղղակի չեմ հասկանում, թե 1-ինը ինչ կապ ունի 2-րդ ի հետ :esim

Հիմա որ մենք մի խաղ խաղանք - ես պատահական թիվ եմ մտապահում, դու մտապահում ես նույնպես պատահական մի թիվ, մոտավորապես 3-ից մի դեպքում նույն թիվը դուրս կգա՞: :))

Varzor
18.08.2012, 15:43
Հիմա որ մենք մի խաղ խաղանք - ես պատահական թիվ եմ մտապահում, դու մտապահում ես նույնպես պատահական մի թիվ, մոտավորապես 3-ից մի դեպքում նույն թիվը դուրս կգա՞: :))

:think
Իհարկե ոչ: Նույն թիվը գուշակելուը հավանականությունը անհամեմատ ավելի փոքր է, համարյա 0-ին հավասար: Բայց դե դա կախված փորձերի քնակից հավանականությունը փոխվում է :D

Աաա, հասկացա ինչն ի նկատի ունես` եմ սխալ գրել 1/3-ը: :)) Ախր արդեն մի քանի ձևով ապացուցեցինք, որ 1/2 է: Անուշադրության հետաևքն է: Պետք է լիներ այսպես.
[B]2. Վերցնում ենք մի a թիվ, որքան է հավանականությունը, որ հաջորդ ընտրված թիվը կլինի նրանից մեծ կամ փոքր? Պատ. 1/2[/B

tikfiz
18.08.2012, 16:03
Պետք չէ տենց բան անել` անիմաստ է:
Խնդրի լուծումն ԻՀԿ ակնհայտ է: Քանի որ պայմանի մեջ դրված էր, որ դրանք տարբեր թվեր են (նբշանակում է, որ նաև չեն կրկնվում), ապա դա նշանակում է, որ դրանցից մեկը անպայման մյուսներից մեծ պետք է լինի, իսկ այդպիսին կարող է լինել ցանկացածը հավասար հավանականությամբ` 1/4: 4 կամայական տարբեր թվերից մեկի որպես մեծ հանդես գալու հավանականությունը հավասար է 1-ի` պաևտադիր մեկը մեծ/փոքր է մյուսներից:
Ու դա նշանակում է, որ առաջինի որպես մեծ հանդես գալու հավանականությունը ուղղակի հավասար հավանականություն է` 1/4:

Դա ճիշտ է, բայց խնդիրը դա չէր: Խնդիրը 2րդ լուծման մեջ սխալը գտնելն էր:

Varzor
20.08.2012, 10:35
Դա ճիշտ է, բայց խնդիրը դա չէր: Խնդիրը 2րդ լուծման մեջ սխալը գտնելն էր:
Սխալը կայանում է լուծման տրամաբանությունում.

Լուծում 2
Պատահական ընտրում ենք մի թիվ: Որպեսզի այն լինի ամենամեծը, ապա մնացած 3 թվերն էլ պետք է լինեն այդ թվից փոքր:Յուրաքանչյուրի փոքր լինելու հավանականությունը հավասար է 1/2: Հետեվաբար հավանականությունը որ 3 թվերն էլ կլինեն ընտրված թվից փոքր հավասար է 1/2 * 1/2 * 1/2 հավասար է 1/8:
Ի՞նչն է սխալ:
Քանի որ ընտրված թվերը հայտնի են, միայն հայտնի չէ թե դրանք ինչպես են բաշխված շրջված թղթերի վրա, ուստի առաջին իսկ թիվը քաշելու պարագայում պարզ է լինում արդյոք այն ամենամեծն է, թե ոչ: ու մյուսների վերաբերյալ արդեն հավանականությունը հաշվելն անիմաստ է դառնում: Խնդիրը վերաբերվում է մեկ պատահույթի և պետք է հենց դրա հանդես գալու հավանականությունը որոշել, ոչ թե ևս երեք այլ պատահույթների հանդես գալոը հավանականությունը առաջինի հանդես գալուց հետո:

armen9494
20.08.2012, 10:58
Ժողովուրդ ինչի՞ եք խառնվել իրար:
Առաջին խնդիրը կարա՞մ սենց գրեմ՝
Ունենք չորս հատ թուղթ, ամեն մեկը մի գույնով՝ կապույտ, կանաչ, սպիտակ, կարմիր: Թղթերը շրջված դրած են սեղանի վրա:
Ինչքա՞ն է իմ հավանականությունը, որ ես կվերցնեմ կապույտ գույնի թուղթը: 1/4

Իսկ այ էս մի խնդիրը չեմ հասկանում: Չգիտեմ՝ դուք էս խնդիրն ի նկատի ունեիք, թե՞ չէ, բայց կխնդրեի այ էս մեկը բացատրեիք՝

Ունենք a թիվ: Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահական ընտրած թիվը՝
1. մեծ կլինի a թվից:
2. փոքր կլինի a թվից:
3. հավասար կլինի a թվին:

Varzor
20.08.2012, 11:12
Իսկ այ էս մի խնդիրը չեմ հասկանում: Չգիտեմ՝ դուք էս խնդիրն ի նկատի ունեիք, թե՞ չէ, բայց կխնդրեի այ էս մեկը բացատրեիք՝

Ունենք a թիվ: Ինչքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահական ընտրած թիվը՝
1. մեծ կլինի a թվից:
2. փոքր կլինի a թվից:
3. հավասար կլինի a թվին:
Հա, հենց այդ խնդիրն է: 1 և 2 պահանջների պատասխանը 1/2 է, իսկ 3-րդ-ինը` 0:

armen9494
20.08.2012, 11:52
Հա, հենց այդ խնդիրն է: 1 և 2 պահանջների պատասխանը 1/2 է, իսկ 3-րդ-ինը` 0:
Բայց իրականում հարյուր տոկոսանոց 0 չի, որովհետև դա կարա տեղի ունենա:

soultaker
20.08.2012, 13:00
Բայց իրականում հարյուր տոկոսանոց 0 չի, որովհետև դա կարա տեղի ունենա:

Անվերջ քանակությամբ հնարավորություններից որևէ մեկը ընտրելու հավանականությունը (հավանականության հավասարաչափ բաշխվածության դեպքում) անվերջ փոքր թիվ է: Բացատրությունն այսպիսին է՝
1) Ենթադրենք ամեն թիվ ընտրելու հավանականությունը որևէ դրական թիվ է (բնականաբար բոլորի համար նույն թիվը): Ենթադրենք այդ թիվը X-ն է, այսինքն 0 < X <= 1: Այժմ ունենք անվերջ քանակությամբ թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրի ընտրվելու հավանականություն X է, և եթե վերցնենք նրանցից 1 / X հատից ավել թվեր, ապա դուրս կգա, որ նրանց ընտրվելու գումարային հավանականությունը 1-ից է ավել է, ինչը չի կարող տեղի ունենալ:
2) Ենթադրենք X = 0: Այդ դեպքում ունենք անվերջ քանակությամբ 0-ներ, և բոլորի գումարային հավանականությունը կլինի նորից 0: Սա նույնպես անհնար է, որովհետև բոլորի հավանականություննր գումարը պետք է տա 1, քանի որ մենք հաստատ մի թիվ ընտրում ենք:

Այսինքն գոյություն չունի որևէ թիվ, որը ցույց կտա այդ հավանականությունը: Այն անվերջ փոքր մեծություն է, որը չենք կարող թվային տեսքով գրել, որովհետը [0, 1] միջակայքի բոլոր թվերի համար ապացուցեցինք, որ այն չի կարող լինել պատասխան: Բայց ամեն դեպքում եթե պետք կլինի թվային տեսքով գրել, քանի որ մենք աշխատում ենք պրակտիկ խնդիրների հետ, այդ անվերջ փոքր մեծությունը կարող ենք գրել 0:

Varzor
20.08.2012, 13:28
Բայց իրականում հարյուր տոկոսանոց 0 չի, որովհետև դա կարա տեղի ունենա:
Soultaker-ը բավականին հստակ ներկայացրեց պատճառը:
Բայց մի բան էլ ես նշեմ.
Մի տեղ էլ պայման կար, որ թվերը չեն կրկնվում, հետևաբար a-ն չէր կարող կրկնվել, ուստի նրան հավասար թիվ ստանալու հավանականությունը մաքուր 0-է: